2 Вариант 26 Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I Векторы, матрицы, определитель

1- t² 2t

1. Вычислить определитель : 1+t² 1+t²

-2t 1-t²

1+t² 1+t²

sin3аcos3a1

2. Упростить и вычислить определитель: sin2acos2a1

sinacosa1

3. . Вычислить определитель, разложить его по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей:

1 b1

0 b0

b0 -b

4. Найти ранг системы векторов:

a ₁ = (2,-1,3,5)

a ₂ = (4,-3,1,3)

a ₃= (3,-2,3,4 )

a ₄= (4,-1,15,17)

a ₅= (7,-6,-7,0)

3 -2 3 4

5. Вычислить: *

5 -4 2 5

II Системы линейных уравнений.

1.Решить систему линейного программирования по правилу Крамера:

3x– 4y=1

3x+ 4y= 18

2.Исследовать совместность и найти решение системы:

x+ 2y– 4z=1

2x+y– 5z=-1

x–y–z= -2

1

Вариант 26

III Линейное и целочисленное программирование.

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

x₁+x₂ 20

F=2x₁–xmaxпри ограниченияхx₂+ 2x≥ 5

-x₁+x₂≤ 8

х

2. Решить задачу линейного программирования , сформированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью, симплексных таблиц)

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования:

Z=2x₁- 6x₂max

х₁+ х₂≥ 2

-x₁+2x₂ ≤ 4

При ограничениях x₁+ 2x₂ ≤ 8

x₁,x₂≥ 0

x₁,x₂- целые числа