II. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

5X1+8X2+Х3=2

3Х1-2Х2+6X3=-7

2Х1+Х2-Х3=-5

2. Исследовать совместность и найти общее решение системы:

3Х1+2Х2+2Х3+2Х4=2

2Х1+3Х2+2х3+5Х4=3

9Х1+Х2+4Х3-5Х4=1

2Х1+2Х2+3Х3+4Х4=5

7Х1+Х2+6х3-Х4=7

1

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 20

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F = x1+3x2 max

при ограничениях:

х1+4х2 4;

х1+х2 6;

х2 2;

х10;

х2 0.

2. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплекс таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2x1-6x2 max

при ограничениях:

х1+х22

-х1+2х2 4

х1+2х2 8

х10

х2 6

х1, х2 –целые числа

IV. Нелинейное программирование.

1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= х+2y

при условии: х²+y²=5

2. Решить задачу методом динамического программирования. Условие задачи:

Найти путь из пункта Pв пункт P, требующий минимум средств на его реализацию. Предварительно следует пронумеровать все вершины в сети и учесть, что стоимость построения отрезков путей указана на ребрах графа.

8

7 3 12

11 4

7 5

P_{0 9 4} P₁₀

6 5 10 9 8

11

3 1 2

Вариант №21

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

1. Векторы, матриц, определители.

1. Вычислить определитель:

2. Упростить и вычислить определитель:

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение

по строке или столбцу:

4. Найти ранг матрицы:

5. Вычислить:

*

2. Системы линейных уравнений

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2. Исследовать совместимость и найти решение системы:

1

Вариант 21