I Векторы, матрицы, определитель

cosα-sinα

Вычислить определитель:

sinαcosα

2cos²(α/2)sinα1

2. Упростить и вычислить определитель: 2cos²(β/2)sinβ1

1 0 1

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

9 10 11

1 1 1

2 3 4

4. Найти ранг системы векторов:

a ₁ = (1,i,-1,-i,1)

a ₂ = (1,-i, -1,i,1)

a ₃= (1,-1, 1, -1,1)

a₄= (3,-1, -1,-1,-3)

4 3 -28 93 7 3

5. Вычислить: * *

7 5 38 126 2 1

II. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

2x+y=5

x+3z=16

5y–z= 10

2.Исследовать совместность и найти решение системы:

2x₁+ 7x₂+ 3x₃+x₄= 0

3x₁ + 5x₂ + 2x₃+ 2x₄= 4

9x₁+ 4x₂+x₃+7x₄= -10 1

Вариант 29

III Линейное и целочисленное программирование

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

x₁+x₂ ≥ 3

x₁+x₂ ≤ 7

F=x₁-x₂ minпри ограничениях

x₁ ≤ 4

1 ≤ x₁≤ 4

2. Решить задачу линейного программирования , сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью, симплексных таблиц)

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования

Z=2x₁ + x₂ max

6x₁ + 4x₂ ≥ 24

-3x₁+ 3x₂≤ 9

При ограничениях -x₁+3x₂≥ 3

x₁,x₂≥0

x₁,x₂– целые числа