2 Вариант 11

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I. Векторы, матрицы, определители

1. Вычислить определитель:

-1 4

-5 2

2. Упростить и вычислить определитель:

2cos²(α/2)sinα1

2cos²(β/2)sinβ1

1 0 1

3. Вычислить определитель, используя разложение по строке или столбцу:

2 1 0

1 2 1

0 1 2

4. Найти ранг системы векторов.

а₁= (5, 2, 3, -1)a₂ = (4, 1, -2, 3)

a₃= (1, 1, -1, -2)a₄= (3, 4, -1, 2)

5. Вычислить произведение матриц:

4 3 x-28 93x7 3

7 5 38 -126 2 1

II.Система линейных уравнений

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера

3х + 2у + 3z= 15

5х – 3у + 2z=15

10x– 11y+ 5z=36

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

1

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 11

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= 2х₁+ 2x₂max

При ограничениях:

3х₁– 2х₂≥-6

3x₁+x₂≥ 3

0x₁3, х

2. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1 симплексным методом (или с помощью симплекс таблиц)

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования

Z = 5x₁ +7x₂ min

При ограничениях:

-3x₁+ 14х₂≤ 78

5x₁ – 6x₂≤ 26

x₁+ 4x₂≥ 25

x₁≥ 0

x₂ ≥ 0

x₁,x₂– целые числа

IV. Нелинейное программирование.

7. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= 1/х₁ + 1/х₂

При условии, что х₁и х₂удовлетворяют уравнению: 1/х₁²+ 1/х₂²= 1

2. Решить задачу методом динамического программирования. Для реконструкции и развития 4-х регионов города выделено 700 млрд. руб. Пусть вкладываемые деньги кратны 100 млн. руб. В таблице ниже приведены ожидаемые прибыли fк (х) в зависимости от вложенных средств Х. Найти такое распределение средств по районам, которое бы максимизировало суммарную прибыль.

Таблица ожидаемых прибылей (млрд. рублей)

Х	f1(х)	f2(х)	f3(х)	F4(х)
100	20	18	25	30
200	34	29	41	52
300	46	45	52	76
400	53	62	74	90
500	55	78	82	104
600	60	90	88	116
700	60	98	90	125

2

Вариант 12

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»