III Линейное и целочисленное программирование

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

при ограничениях

2. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования:

При ограничениях

IV.Нелинейное программирование

1. Найти условный экстремум функции с помощью метода Лагранжа:

при условии:

2. Решить задачу методом динамического программирования:

Условие задачи:

Планируется деятельность 3-х предприятий на очередной квартал. Начальные средства S= 7 усл. ед. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 усл. ед. Средства х, выделенные каждому предприятию (к= 1,2,3) приносят в конце квартала прибыль

f(x). Функцииf(x) заданы в таблице ниже ( в усл.ед.). Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

X	1	2	3	4	5	6	7
	5	9	12	14	15	18	20
	7	9	11	13	16	19	21
	6	10	13	15	16	17	21

2 Вариант №22 Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

1. Векторы, матриц, определители.

1. Вычислить определитель:

2. Упростить и вычислить определитель:

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке и столбцу:

4. Найти ранг системы векторов:

5. Вычислить:

*

2. Системы линейных уравнений

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2. Исследовать совместимость и найти решение системы:

2. Линейное и целочисленное программирование.

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

при ограничениях

1

Вариант 22

2. Решить задачу линейного программирования, сформированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования:

При ограничениях 1

3. Нелинейное программирование.

1. Найти условия экстремум функции с помощью метода Лагранжа:

при условии:

2. Решить задачу методом динамического программирования:

Самолет загружается предметами 4-х типов. Каждый предмет имеет вес и стоимость.

Максимальная грузоподъемность самолета равна . Требуется определить, какое количество предметов каждого типа нужно загрузить в самолет, чтобы их суммарная стоимость была максимальной.

Предмет	Вес	Стоимость
1	2	15
2	3	20
3	1	10
4	4	30

2

Вариант №23

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

1. Векторы, матриц, определители.

1. Вычислить определитель:

2. Упростить и вычислить определитель:

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке и столбцу:

4. Найти ранг системы матрицы:

5. Вычислить:

*

2. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2. Исследовать совместимость и найти решение системы:

1

Вариант 23

3. Линейное и целочисленное программирование

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

при ограничениях

2. Решить задачу линейного программирования, сформированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования:

При ограничениях

4. Нелинейное программирование.

1. Найти условия экстремум функции с помощью метода Лагранжа:

при условии:

2. Используя метод динамического программирования, осуществить построение наивыгоднейшего пути между пунктами А и В. Двигаться от А к В можно либо строго на восток, либо строго на север. Расстояние между пунктами даны ниже на схеме.

(север)

у 87 6 9 10 8 4 5 11 В

9 10 13 11	12 10	10 11	11 12	9 11	11 10	10 9	12 8	8 7	6 12
	9 12	11 10	12 9	14 8	13 7	10 12	9 11	8 10	11 12
	14 10	11 9	12 8	10 9	11 12	9 10	10 13	8 14	7 12
	12 8	12 13	11 10	10 9	12 13	10 11	8 9	13 12	8 14

А х (восток)