III.Линейное и целочисленное программирование. Вариант 3

1.Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= х₁+ 3х₂ →mаx

при ограничениях:

х₁ + 4х₂≥ 4;

х₁+ х₂ ≤ 6;

0≤ х₂ ≤ 2

.

2.Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом ( или с помощью симплекс таблиц).

3.Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2х₁+ х₂→max

при ограничениях:

6х₁+ 4х₂≤ 24;

-3х₁+ 3х₂≤ 9;

-х₁ + 3х₂≥ 3;

х₁≥ 0;

х₂≥ 0;

х_1,х₂- целые числа.

IV.Нелинейное программирование.

1.Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= 1/х_{1 +} 1/х₂

при условии, что х₁ и х₂ удовлетворяют уравнению:

1/ х₁²+ 1/ х₂² = 1.

2.Пользуясь методом динамического программирования, решить задачу о загрузке машины набором предметов Р₁, Р₂, Р₃, если известны вес и стоимость этих предметов. Определить, какое количество предметов каждого типа нужно взять в машину, чтобы их суммарная стоимость была максимальна, а их суммарный вес не должен превышать грузоподъемность машины Q = 20 ед. веса. Данные о весах и стоимости предметов приведены в таблице ниже.

Предмет Рi	Р1	Р2	Р3
Вес Qi	3	8	10
Стоимость Сi	6	11	18

2 Вариант 4

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I.Векторы, матрицы, определители

1.Вычислить определитель:

-1 4

-5 2

2.Упростить и вычислить определитель:

2cos² α/2sinα 1

2cos² β/2 sin β 1

1 0 1

3. Вычислить определитель, разложив его по элементам первого столбца:

а 1 а

-1 а 1

а -1 а

4.Найти ранг системы векторов:

_{→ →}

а₁= (1, 2, 3, -4) а₂ = (2, 3, -4, 1)

_{→ →}

а₃=(2, -5, 8, -3) а₄ = (5, 26, -9, -12)

_→

а₅ = (3, -4, 1, 2)

5.Вычислить произведение матриц:

1 -3 2 2 5 6

3 -4 1 Х 1 2 5

2 -5 3 1 3 2

II.Системы линейных уравнений.

1.Решить систему уравнений по правилу Крамера:

7х + 2у + 3z = 15;

5х – 3у + 2z = -1;

10х – 11у + 5z = 36.

2.Исследовать совместность и найти решение системы:

х + 2у – 4z = 1;

2х + у – 5z = -1;

х – у – z = -2. 1