2 Вариант №24 Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

1. Векторы, матриц, определители.

1. Вычислить определитель:

3 4 -5

8 7 -2

2 1 8

2. Упростить и вычислить определитель:

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке и столбцу:

4. Найти ранг системы векторов:

5. Вычислить:

2. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2. Исследовать совместимость и найти решение системы:

1 Вариант 24

3. Линейное и целочисленное программирование

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

при ограничениях

2. Решить задачу линейного программирования, сформированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования:

При ограничениях

4. Нелинейное программирование.

1. Найти условия экстремум функции с помощью метода Лагранжа:

при условии:

2. Решить задачу методом динамического программирования:

Найти путь из пункта в пункт, требующей минимума средств на его реализацию. Предварительно следует пронумеровать все вершины в сети и учесть, что стоимость построения отрезков путей указана на ребрах графа.

8

7 3 11 4 12

9 4 7 5

6 5 10 9 8 11 P

3 1

2

Вариант №25

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I Векторы, матрицы, определитель

3 4 -5

1. Вычислить определитель: 8 7 -2

2 -1 8

x+y z 1

2. Упростить и вычислить определитель: y+zx1

z+x y 1

3. Вычислить определитель, разложить его по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей:

2 -1 1 0

0 1 2 -1

3 -1 2 3

3 1 6 1

4. Найти ранг системы векторов:

a₁= (1, 2, 3, -4)

a ₂ = (2, 3, -4, 1)

a ₃= (2,-5, 8, -3)

a ₄= (5, 26, -9, -12)

a ₅= (3, -4, 1, 2)

2 4 9 -6

5. Вычислить: *

4 -6 6 -4

2. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

5x-5y=13

2x-7y=81

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

2x–y+z= -2

x+ 2y+ 3z= -1

x- 3y-2z= 3 1

Вариант 25

2. Линейное и целочисленное программирование.

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

-2x₁+x₂≤ 2

x₁-2x₂≤ -8

F=x₁–x₂maxпри ограниченияхx₁+ x2 ≤ 5

x₁ ,x₂ ≥ 0

2.Решить задачу линейного программирования , сформированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью, симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного программирования

Z= 5x_{1 + 7x2 min}

_{-3x1 +14x2 ≤ 78}

_{5x1 -6x2 ≤ 26}

_{При ограничениях x1 + 4x2 ≥ 25}

_{x1, x2 ≥ 0}

_{x1, x2 – целые числа}

_{IV Нелинейное программирование.}

_{1 1}

_{1. Найти условный экстремум функции с помощью метода Лагранжа: Z= x1 x2}

_{1 1}

при условии:x₁²x₂²=1

2. Решить задачу методом динамического программирования. Условие задачи:

Для реконструкции и развития четырех регионов выделено 700 млрд. рублей. Пусть вкладываемые средства кратны 100 млрд. рублей. В таблице ниже приведены ожидаемые прибыли f_k(x) регионов в зависимости от результатов капиталовложенийx. Требуется найти такое распределение средств по регионам, которое максимизировало бы суммарную прибыль.

x	f1 (x)	f2 (x)	F3 (x)	f4 (x)
100	20	18	25	30
200	34	29	41	52
300	46	45	52	76
400	53	62	74	90
500	55	78	82	104
600	60	90	88	116
700	60	98	90	125