IV. Нелинейное программирование.

1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= х^{2 +} х^{2 –} xy+x+y- 4

При условии, что х₁и х₂удовлетворяют уравнению: х +y+ 3 = 0

2. Используя метод динамического программирования, осуществить построение наивыгоднейшего пути между пунктамиAиB. Двигаться от А к В можно либо строго на восток, либо строго на север. Стоимость построения отрезка пути между пунктами даны ниже в схеме.

Y (север) В

12 10	10 11	11 12	9 11	11 10	10 9	12 8	8 7	6 12
9 12	11 10	12 9	14 8	13 7	10 12	9 11	8 9	11 12
14 10	11 9	12 8	10 9	11 12	9 10	10 13	8 14	7 12
12 8	12 13	11 10	10 9	12 13	11 10	8 9	13 `12	8 14

А X (восток) 2

Вариант 15

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I.Векторы, матрицы, определители.

1. Вычислить определитель:

Sin²cos²

Sin²cos²

2. Упростить и вычислить определитель:

2cos2 (/2) Sin1

2cos2 (/2) Sin1

1 0 1

3. Вычислить определитель, разложив его по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей:

1 b 1

0 b 0

b 0 - b

4. Найти ранг системы векторов:

A₁= (1,1,-1,-1,1) A₂= (1,-1,1,-1,1)

A₃= (1,-1,-1,1,1) A₄ = (3,-1,-1,1,1)

2. Вычислить произведение:

2 -3 9 -6

4 -6 6 -4

II. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

2aх- 3by=0

3aх- 6by=ab

2. Исследовать совместность и найти общее решение системы уравнений:

1

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 15

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F=x1+3x2 max

при ограничениях:

х1+4х2 4;

х1+х2 6;

х2 2;

х10;

х2 0.

2. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2x1-6x2 max

при ограничениях:

х1+х22

-х1+2х2 4

х1+2х2 8

х10

х2 6

х1, х2 –целые числа