II. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

Х+Y-2Z= 6

2Х+3Y-7Z= 16

5Х+2Y+Z= 16

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

2Х1+7Х2+3Х3+Х4=6

3Х1+5Х2+2X3+2Х4=4

9Х1+4Х2+Х3+7Х4 = 2 1

Вариант 17

III.Линейное и целочисленное программирование

1. Решить задачу линейного программирования геометрически:

F=x1+x2 max

при ограничениях:

-2х1+х22;

х1-2х2 -8;

х1+х2 5;

х1 0;

х2 0.

7. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных [ таблиц).

8. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2x1+2x2 max

при ограничениях:

3х1-2х2 -6;

3х1+х2 3;

0≤ х1 3;

х2 0;

х1, х2 –целые числа.

IV. Нелинейное программирование.

2. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= xy²

при условии: x + 2y =1.

3. Решить задачу методом динамического программирования:

Самолет загружается предметами 4-ёх типов. Каждый предмет имеет P_iвес и стоимость V_i. Максимальная грузоподъемность самолета равна R=10 ед. веса. Требуется определить, какое количество предметов каждого типа нужно загрузить в самолет, чтобы их суммарная стоимость была максимальна.

Предмет Si	Вес Pi	Стоимость Ci
1	2	15
2	3	20
3	1	10
4	4	30

2

Вариант 18

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I.Векторы, матрицы, определители.

1. Вычислить определитель:

Cos + sin1

1 cos- sin

2. Упростить и вычислить определитель:

X+Y Z 1

Y+Z X 1

Z+X Y 1

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

2 -1 1 0

0 1 2 -1

3 -1 2 3

3 1 6 1

4. Решить систему уравнений:

2Х1- 3Х2+Х3 = -7

Х1+4Х2+2Х3 = -1

Х1-4Х2 = -5

5. Вычислить:

3

4, 0, -2, 3,1 1

-1

5

2