4.3. Производство в долгосрочном периоде

В предыдущем разделе была рассмотрена производственная функция, которая описывала изменение объема производства при изменении единственного ресурса F₁, что соответствовало процессам в коротком периоде. Подразумевалось, что ресурс F₁– это труд. Остальные ресурсы F₂, F₃, …, F_n, такие, как земля, капитал и т.д. считались постоянными. Таким образом, на первом этапе развития бизнеса, в краткосрочном периоде производственная функция Q=f (F₁,F₂, . . . F_n) такова, что Q и F₁– переменные величины, а параметры F₂,… F_n– остаются постоянными.

Перейдем теперь к анализу ситуации следующего этапа – фазы дальнейшего расширения бизнеса, которой соответствует долгосрочный период. Здесь все аргументы производственной функ­ции могут быть переменными. Без потери общности будем полагать, что переменными являются два фактора производства, а именно, труд и капитал, в то время как другие ресурсы по-прежнему предполагаем постоянными. Тогда имеем: Q=f (F₁, F₂), где Q, F₁, F₂– переменные величины, а F₃,F₄, ... F_n– постоянные.

Использование аппарата производственных функций позволяет исследовать ряд вопросов оптимизации показателей экономической деятельности фирмы. Рассмотрим проблему наилучшего использования ресурсов при заданном объеме производства Q некоторого вида продукции. Допустим необходимый объем выпуска мы определили на основе маркетинговых исследований. Рассмотрим несколько случаев заданного уровня выпуска, считая для каждого варианта величину Q постоянной. Как обычно, предполагаем, что в производстве используются два вышеупомянутых ресурса F₁и F₂(труд L и капитал К), рис. 4.3.

Пусть для случая № I объем выпуска продукции задан в количестве 10 изделий. Предполагается, что существующая технология, в рамках которой труд и капитал могут использоваться в разных пропорциях, позволяет один и тот же объем выпуска продукции получить либо с применением значительного количества капитала (точка А), либо привлекая большой объем труда (точка D). Имеются также промежуточные варианты с различным соотношением применяемых ресурсов – капитала и труда (точки В и С). Соединяя плавной линией точки, отвечающие разным сочетаниям ресурсов, использо­вание которых обеспечивает выпуск одинакового объема продук­ции, получим кривую, называемую изоквантой. Для вариантов № II и № III аналогичным образом строятся свои изокванты для объемов выпуска 20 и 30 единиц продукции соответственно.

Рис. 4.3. Изокванты для разных объемов выпуска продукции

Теоретически изокванта может описывать очень большое число возможных комбинаций соотношений используемых ресурсов, обеспечивающих заданный объем выпуска продукции. Поэтому понятие изокванты можно определить следующим образом: изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта– это кривая, совокупность точек которой представляет бесконечное множество комбинаций факторов производства (экономических ресурсов), обеспечивающих одинаковый объем выпуска продукции.

В долгосрочном периоде все факторы производства – переменные, и количество параметров, от которых зависит производство продукции, может быть не два, как в уже рассмотренном случае, а больше. Тогда, если таких параметров три, то вместо линии на плоскости изокванта будет представлять собой поверхность в трехмерном пространстве.

Изокванты обладают рядом характерных свойств:

– изокванты имеют отрицательный наклон по всей своей протяженности;

– они выпуклы относительно начала координат;

– изокванты не могут пересекаться друг с другом;

– изокванте, которая расположена дальше от начала координат, т.е. лежит выше и правее другой изокванты, соответствует больший объем выпускаемой продукции.

Перечисленные свойства позволяют провести аналогию между изоквантами и кривыми безразличия, хотя первые относятся к процессу производства и характеризуют выбор производителя, а вторые в ходе процесса потребления – предпочтения потребителя. Однако, в отличие от кривых безразличия, где полезность для потребителя выбираемого им набора благ не имеет числовой меры, т.к. нет способа измерения полезностей, каждой изокванте соответствует конкретный объем продукции – количество выпускаемых изделий.

На рисунке 4.3. было изображено несколько изоквант для разных объемов выпуска, и можно представить себе целое множество таких кривых.

Совокупность изоквант на координатной плоскости, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый путем использования определенных сочетаний экономических ресурсов (факторов производства), называется картой изоквант.

Анализируя ситуации, иллюстрируемые кривыми рисунка 4.3, следует помнить, что эти графики – теоретическая модель, отражающая основные черты экономической реальности с определенной точностью и степенью вероятности. Например, участки изокванты № I, лежащие выше точки А и правее точки D – это, по-видимому, крайние и маловероятные случаи. Действительно, при нынешнем уровне технологии производство требует достаточного числа работников, но оно невозможно и без необходимого количества машин и оборудования. Таким образом, в реальной хозяйственной практике должен существовать интервал изменения величин факторов производства, в пределах которых взаимосвязанное варьирование количеств этих ресурсов, вовлекаемых в процесс создания продукции, экономически оправдано. В этой зоне увеличение затрат фактора F₁(труда) способно эффективно компенсировать уменьшение затрат фактораF₂(капитала), и наоборот, так что объем выпуска остается постоянным.

Указанные интервалы и соответствующий им участок кривой называется зоной технического (технологического) замещения (субституции).Изокванты, таким образом, характеризуют возможные вариации использования экономических ресурсов в зоне замещения. Угловой коэффициент наклона касательной к изокванте в некоторой ее точке показывает, в каких именно пропорциях происходит техническое замещение одного ресурса другим, например, капитала – трудом. Абсолютное значение углового коэффициента называетсяпредельной нормой технологического замещения(MRTS–marginalrateoftexnologysubstitutionи обозначаетсяMRTS.

MRTSтруда капиталом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции. Она аналогична предельной норме замещения (MRS), упоминавшейся в теории потребления. В математической формеMRTSвыражается уравнением:

MRTS_LK= –K/L.

Если изокванта – гладкая кривая, то коэффициент наклона касательной к ней – это производная, т.е.

MRTS_LK= – dy/dx.

Введя в рассмотрение предельную производительность труда MPLи предельную производительность капиталаMRK, можно вывести следующее соотношение:

MRTS_LK = – K/L = MPL/ MPK.

По мере замены капитала трудом отдача снижается, т.к. производительность труда постепенно падает, поскольку в производственный процесс вовлекаются новые группы работников со все более низкой квалификацией. Аналогичная ситуация возникает и в ходе замены труда капиталом. Этот факт математически и как следствие предыдущей формулы может быть выражен в виде соотношения, иллюстрирующего определенный баланс в использовании ресурсов:

MPL L + MPKK = 0.

Предельная норма технического замещения MRTS аналогична пре­дельной норме замещения MRS в теории потребительского поведения. Ранее было отмечено, что изокванты и кривые безразличия также имеют общие черты. Продолжая эти аналогии, можно вспомнить о существовании бюджетных ограничений, которым неизбежно вынуждены подчиняться как потребители, так и производители. Все экономические ресурсы имеют цену, так что любой точке изокванты можно поставить в соответствие некоторую сумму денег, которую предприниматель должен заплатить за данный набор ресурсов. Доход бизнесмена, покупающего ресурсы, как и доход любого потребителя, ограничен. На их приобретение предприниматель ассигнует вполне определенную конкретную сумму денежных средств, которую не может превысить, не понеся убытков: это его прямые производственные издержки. Задача состоит в том, чтобы использовать имеющиеся средства наилучшим образом.

Если цены ресурсов известны и сумма денег на их приобретение задана, возможные расходования этих денег определяются линейным уравнением вида:

P₁X + P₂Y = С,

где P₁и P₂– цены факторов производства F₁и F₂;

Х и Y – количество единиц факторов F₁и F₂;

С = const – бюджет производителя – фиксированная сумма денежных средств, предназначенная для приобретения ресурсов.

Записав уравнение в форме, разрешенной относительно переменной Х, получим привычное уравнение прямой линии:

Y = – ( P₁/ P₂)X + C / P₂.

Это – прямая равных (заданных) издержек, или изокоста. Для ранее упоминавшихся факторов производства, труда L и капитала K, имеем:

wL + rK = С,

где: w и r – цены ресурсов L и K соответственно.

Отсюда получаем уравнение изокосты в следующей форме:

K = – (w/r) L + C/r .

Этим уравнением прямой равных издержек задаются комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым производственным затратам фирмы, рис. 4.4.

Рис. 4.4. Изокосты – линии равных производственных издержек

Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен на ресурсы приводит к параллельному сдвигу исходной изокосты (сплошная линия на рис. 4.4.) вправо и вверх. Соответственно, сокращение бюджета или рост цен – сдвигает изокосту влево вниз.

Изокоста позволяет найти максимальный объем выпуска при заданных издержках. Касание изокосты одной из изоквант определяет положение равновесия производителя, т.к. в этом случае достигается максимальный объем производства при имеющемся заданном и ограниченном бюджете производителя, который он может потратить на приобретение необходимых ресурсов, рис. 4.5.

В точке касания Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон. Наклон изокванты измеряется предельной нормой технологического замещения одного экономического ресурса другим, в данном случае – капитала трудом. Поскольку наклон изокосты характеризуется отношением цен ресурсов, можно записать условие равновесия фирмы-производителя, оптимально расходующей свой бюджет, следующим образом:

MRTS_LK = – dK/dL = – w/r.

Рис. 4.5. Равновесие фирмы-производителя

Иллюстрируемое рисунком 4.5 положение равновесия фирмы, когда изокоста, имеющая определенный коэффициент наклона k = – w / r, касается изокванты II в точке Т, фиксирует некоторый момент процесса развития фирмы, и поэтому фактически может отражать ситуацию краткосрочного периода в жизни предприятия. Это будет так, если считать заданной величину используемого капитала, т.е. закрепить значение ординаты точки пересечения изокосты с вертикальной осью координат.

В длительном периоде, если фирма жизнеспособна, она развивается, расширяя свое производство. Соответственно, бюд­жет, которым располагает производитель, будет расти. Тогда, в предположении постоянства цен ресурсов, можно будет наблюдать, что с течением времени изокоста перемещается параллельно сама себе, все более удаляясь от начала координат, рис. 4.6. В ходе этого перемещения изокоста будет поочередно касаться целого ряда изоквант, каждая из которых также будет располагаться все дальше от начала координат. В отношении изоквант это означает рост объемов использования ресурсов, а очередная точка касания будет новым состоянием равновесия фирмы-производителя.

Соединяя получаемый ряд точек касания изоквант с изокостами плавной кривой, можно получить линию, представляющую собой траекторию развития деятельности фирмы. Эта линия также имеет название «путь развития», и на рис. 4.6. она представлена кривой OS, аналогичной линии уровня жизни в теории потребительского поведения.

Рис. 4.6. Траектория развития производственной фирмы (S)

Линия «путь развития» позволяет проследить рост потребления экономических ресурсов и изменение соотношения между ними в процессе расширения производства. Так например, анализируя ход кривой пути развития, изображенный на рис. 4.6, можно заметить, что труд при расширении производства данной фирмой используется в большей мере, чем капитал, что может определяться соотношением цен на факторы производства.

На форму линии пути развития фирмы влияют также конфигурация изоквант и особенности их расположения на координатной плоскости.

Если расстояния между изоквантами уменьшаются по мере роста производства, это означает, что существует возрастающая экономия от масштаба, т.е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов. Если же расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует о снижении экономии от масштаба. В случае, когда рост производства сопровождается пропорциональным увеличением объема использования ресурсов, это говорят о постоянном эффекте масштаба.

Выявление эффекта возрастающей экономии от масштаба позволяет фирме успешно наращивать объем производства, т.к. это приводит к относительной экономии используемых ресурсов. Убывающая экономия от масштаба показывает, что минимально эффективный размер предприятия достигнут, и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно. Таким образом, применение аппарата изоквант дает возможность определить экономически оправданные размеры производства.