5. 3. Среднее отклонение

Среднее отклонение (MD) – параметрическая мера изменчивости, предложенная в свое время Г. Т. Фехнером. Среднее отклонение равно сумме отклонений от среднего значения (или, другими словами, сумме расстояний между x_i и ), взятых по модулю:

(5.6)

5. 4. Дисперсия

Дисперсия (s²) представляет собой сумму квадратов отклонений от среднего (сумму квадратов расстояний между x_i и ):

(5.7)

Деление суммы квадратов на число степеней свободы n – 1 позволяет сравнивать между собой совокупности, различные по объему. Считается, что дисперсия – более мощный статистический критерий, нежели среднее отклонение, так как больший вклад в дисперсию дают те значения признака, которые расположены дальше от среднего (вклад каждого значения в дисперсию возрастает пропорционально квадрату отклонения от среднего).

Формула 5.7 не очень удобна при расчете дисперсии вручную (на микрокалькуляторе). Поэтому для этих целей можно использовать другую (рабочую) формулу, которую можно получить путем соответствующих преобразований.

Преобразование формулы:

Но . Отсюда следует, что:

Так как , то:

(5.8)

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия не изменится, если к каждому значению x_i прибавить константу c: x_j = x_i + c Þ s_j² = s_i².

2. Умножение на константу c каждого значения x_i увеличивает дисперсию в c² раз: x_j = сx_i Þ s_j² = с² × s_i².

5. 5. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Стандартное отклонение (s_х) соответствует квадратному корню из дисперсии. Наряду с дисперсией является одной из наиболее часто используемых мер вариабельности признака.

(5.9)

5. 6. Коэффициент вариации

Коэффициент вариации (V) есть отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому значению, выраженное в процентах:

100% (5.10)

Задачи по теме Задача 5. 1

В психофизиологическом эксперименте регистрировалось время простой сенсомоторной реакции у 50 испытуемых в ответ на звуковой стимул средней интенсивности. Получены следующие значения времени реакции (ВР) в миллисекундах:

№	Т, мс	№	Т, мс	№	Т, мс	№	Т, мс	№	Т, мс
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	138 180 160 144 169 140 178 134 141 174	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	137 172 143 126 139 130 127 144 125 132	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	136 132 135 142 129 139 156 130 141 175	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	142 164 147 144 131 150 128 143 133 151	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	149 158 145 155 161 148 166 146 128 153

Задание

1. Определить размах вариаций, междуквартильный и полумеждуквартильный размах, среднее отклонение, дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации.

2. Построить обычную и кумулятивную кривые распределения ВР. Определить процентное соотношение частот при нормировании распределения по стандартному отклонению от – 4 до + 4s с шагом в 1s.

3. Определить размах распределения признака в единицах стандартного отклонения.