7.5. Критерий Фишера

Критерий Фишера (F) основан на том же принципе, что и критерий Стьюдента, т. е. предполагает вычисление средних значений и дисперсий в сравниваемых выборках. Чаще всего используется при сравнении между собой неравноценных по объему (разных по численности) выборок. Критерий Фишера является несколько более жестким, чем критерий Стьюдента, а потому более предпочтителен в тех случаях, когда возникают сомнения в достоверности различий (например, если по критерию Стьюдента различия достоверны при нулевом и недостоверны при первом уровне значимости).

Формула Фишера выглядит следующим образом:

(7.4)

где и(7.5, 7.6)

В рассматриваемой нами задаче d² = 5,29; σ_z² = 29,94.

Подставляем значения в формулу:

В табл. ХI Приложений находим, что для уровня значимости β₁ = 0,95 и ν = n_x + n_y – 2 = 28 критическое значение составляет 4,20.

Вывод

F = 1,32 < F_кр. = 4,20. Различия между выборками статистически недостоверны.

Примечание

При использовании критерия Фишера должны соблюдаться те же условия, что и для критерия Стьюдента (см. подраздел 7.4). Тем не менее допускается различие в численности выборок более чем в два раза.

Таким образом, при решении одной и той же задачи четырьмя различными методами с использованием двух непараметрических и двух параметрических критериев мы пришли к однозначному выводу о том, что различия между группой девушек и группой юношей по уровню реактивной тревожности недостоверны (т. е. находятся в пределах случайных вариаций). Однако могут встретиться и такие случаи, когда сделать однозначный вывод не представляется возможным: одни критерии дают достоверные, другие – недостоверные различия. В этих случаях приоритет отдается параметрическим критериям (при условии достаточности объема выборок и нормального распределения исследуемых величин).

7. 6. Критерий j*-угловое преобразование Фишера

Критерий j* Фишера предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Он оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Допускается также сравнение процентных соотношений и в пределах одной выборки.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол j, а меньшей доле – меньший угол, но отношения здесь нелинейные:

(7.7)

где Р – процентная доля, выраженная в долях единицы.

При увеличении расхождения между углами j₁ и j₂ и увеличении численности выборок значение критерия возрастает.

Критерий Фишера вычисляется по следующей формуле:

(7.8)

где j₁ – угол, соответствующий большей процентной доле; j₂ – угол, соответствующий меньшей процентной доле; n₁ и n₂ – соответственно, объем первой и второй выборок.

Вычисленное по формуле значение сравнивается со стандартным (j*_ст = 1,64 для b₁ = 0,95 и j*_ст = 2,31 для b₂ = 0,99. Различия между двумя выборками считаются статистически достоверными, если j* > j*_ст для данного уровня значимости.

Пример

Нас интересует, различаются ли между собой две группы студентов по успешности выполнения достаточно сложной задачи. В первой группе из 20 человек с ней справилось 12 студентов, во второй – 10 человек из 25.

Решение

1. Вводим обозначения: n₁ = 20, n₂ = 25.

2. Вычисляем процентные доли Р₁ и Р₂: Р₁ = 12 / 20 = 0,6 (60%), Р₂ = 10 / 25 = 0,4 (40%).

3. В табл. XII Приложений находим соответствующие процентным долям значения φ: j₁ = 1,772, j₂ = 1,369.

Отсюда:

Вывод

Различия между группами не являются статистически достоверными, поскольку j* < j*_ст для 1-го и тем более для 2-го уровня значимости.