8. 8. Точечный бисериальный коэффициент корреляции (rpb)

Точечный бисериальный коэффициент корреляции используется тогда, когда одна переменная формирует дихотомическую шкалу наименований, другая – шкалу интервалов или шкалу отношений. Порядок вычислений коэффициента рассмотрим на примере следующей задачи.

Условие задачи

В группе испытуемых, протестированных по тесту Айзенка, обнаружено 15 экстравертов, из них 8 с высоким уровнем нейротизма (холерики) и 7 – с низким нейротизмом (сангвиники). Тест Спилбергера обнаружил у тех и других следующий уровень личностной тревожности (УЛТ):

Таблица 8.7

Тип темперамента	Уровень личностной тревожности
Холерики	42	44	40	38	43	37	41	42
Сангвиники	34	36	38	40	35	38	39

Задание

Определить уровень связи и ее статистическую значимость между типом темперамента и уровнем личностной тревожности.

Решение

1. Учитывая, что шкала типов темперамента дихотомическая, а шкала УЛТ – интервальная, используем формулу для вычисления точечно-бисериальный коэффициент корреляции:

(8.14)

где и, соответственно, средние значения переменных для двух интервальных шкал, т. е. средние значения УЛТ для холериков ()и сангвиников ();σ_у – стандартное отклонение для всей выборки; n₁ и n₀ – численность каждой из сравниваемых выборок и n = n₁ + n₀ – общее число испытуемых.

2. Определяем промежуточные значения:

3. Проводим вычисления:

4. Определяем число степеней свободы: ν = (n₁ – 1) + (n₀ – 1) = 13.

5. В табл. XIII Приложений находим критические значения коэффициента корреляции (специальной таблицы для r_pb не существует): r_кр. = 0,51 (β₁ = 0,95) и 0,64 (β₂ = 0,99). r_pb > r_кр.. В данном случае можно воспользоваться и табл. XV: как можно видеть, для статистической значимости коэффициента, равного 0,67, достаточно 9 испытуемых для 1-го и 13 – для 2-го уровня (в нашем примере n =15).

Вывод. Корреляция между типом темперамента и уровнем личностной тревожности статистически значима для 1-го и 2-го уровней.

8. 9. Рангово-бисериальный коэффициент корреляции (rrb)

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции используется в том случае, когда одна переменная измеряется в дихотомической шкале наименований, другая представлена порядковой шкалой. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Условие задачи

10 подростков (из них 6 мальчиков и 4 девочки) были проранжированы на предмет внешних проявлений агрессивности по отношению к своим сверстникам. Ранги распределились следующим образом (табл. 8.8):

Таблица 8.8

Пол	Ранг агрессивности
Мальчики	1	2	4	6	7	8
Девочки	3	5	9	10

Задание

Определить, существует ли связь между полом и агрессивностью в группе исследуемых подростков.

Решение

1. Учитывая, что мы имеем дело с дихотомической и ранговой шкалами, используем рангово-бисериальный коэффициент корреляции:

(8.15)

где и- средние ранговые значения,n – численность выборки.

2. Проводим вычисления:

ν = (n₁ – 1) + (n₀ – 1) = 8; r_кр. = 0,63 (β₁ = 0,95) и 0,77 (β₂ = 0,99). r_pb > r_кр.

Вывод

Корреляция между полом и агрессивностью для данной выборки испытуемых не является статистически значимой.

8. 10. Выбор меры связи

Для того, чтобы сделать адекватный выбор коэффициента корреляции для решения той или иной задачи, необходимо правильно определить тип шкалы, которым представлена та или иная переменная. Возможные сочетания различных типов шкал и соответствующие им коэффициенты корреляции представлены в табл. 8.9.

Таблица 8.9

Типы сравниваемых шкал		Коэффициент корреляции
1	2
Дихотомическая	Дихотомическая	Дихотомический (φ)
Дихотомическая	Порядковая (ранговая)	Рангово-бисериальный (rrb)
Дихотомическая	Интервальная	Точечно-бисериальный (rpb)
Ранговая	Ранговая	Коэффициент Пирсона (rxy) Коэффициент Спирмена (rs) Коэффициент Кендалла (τ)
Ранговая	Интервальная	Коэффициент Пирсона (rxy)
Интервальная	Интервальная	Коэффициент Пирсона (rxy)

В некоторых случаях (как, правило, для упрощения обработки результатов) используют преобразования одной шкалы в другую. Тем не менее, эти преобразования могут быть сделаны только в одном направлении: интервальная → ранговая → дихотомическая шкала (но не наоборот). Порядок преобразования интервальной шкалы в ранговую был рассмотрен нами ранее (критерий Манна-Уитни, подраздел 7.3). В то же время напомним, что такое преобразование существенно обедняет информацию о поведении переменной и может использоваться лишь в случае необходимости.