3. 3. Определение квантилей
Квантиль – точка на числовой оси (значение признака), делящая совокупность наблюдений в определенной пропорции. Определение квантилей достаточно часто используется в психодиагностических процедурах (при определении тестовых норм и т. д.). Для определения квантилей необходимо иметь ряд значений исследуемого признака, ранжированных в порядке возрастания величины.
Различают несколько разновидностей квантилей:
а) квартили (Q) делят совокупность наблюдений (ранжированный ряд) на 4 равные части: 1-й квартиль (Q1) делит ряд в соотношении 25:75%, 2-й (Q2) – в соотношении 50:50% и 3-й (Q3) – в соотношении 75:25%.
б) квинтили (K) делят выборку на 5 равных частей: K1 – в соотношении 20:80%, K2 – 40: 60%, K3 – 60:40%, K4 – 80:20%.
в) децили (D) делят ранжированный ряд на 10 равных частей: D1 = 10%, D2 = 20%, ... D9 = 90%.
г) наконец, процентили (Р) делят совокупность наблюдений на 100 частей (в процентном отношении).
Соотношения квантилей можно представить в виде следующей схемы:
Пример
На 20 испытуемых определялся уровень личностной тревожности (УЛТ) по тесту Спилбергера. При ранжировании значений признака получен следующий вариационный ряд (см. таблицу). Задача состоит в том, чтобы определить значения 1-го, 2-го и 3-го квартилей.
|
№№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
УЛТ |
31 |
32 |
32 |
34 |
36 |
36 |
36 |
37 |
39 |
41 |
42 |
42 |
43 |
44 |
45 |
45 |
45 |
46 |
47 |
48 |
|
|
|
|
| |||||||||||||||||
Q1 = 36 Q2 = 41,5 Q3 = 45
Для определения значений квартилей разбиваем ранжированный ряд на 4 равные части (по 5 значений признака). 1-й квартиль располагается между 5-м и 6-м значениями ряда, оба из которых соответствуют 36. Следовательно, Q1 = 36. 2-й квартиль расположен между 10-м значением, равным 41, и 11-м, равным 42. Представляется разумным определить значение 2-го квартиля как среднее между двумя смежными значениями (Q2 = 41,5). Значение 3-го квартиля лежит между 15-м и 16-м значениями ряда (Q3 = 45).
Точно так же мы можем определить значения квинтилей (разбиение ранжированного ряда на 5 частей по 4 значения признака) или децилей (разбиение ряда на 10 равных частей по 2 значения переменной в каждой).
3. 4. Графическое представление результатов
Графическое представление результатов психологического исследования имеет ряд несомненных преимуществ перед табличным (цифровым) материалом в тех случаях, когда речь идет о докладах, научных отчетах и сообщениях, диссертационных работах и т. д. Графическое представление наиболее наглядно, оно позволяет визуально представить полученные закономерности, связи и пр. В данном разделе мы коснемся лишь графического представления распределений исследуемого признака.
В основе графического представления лежат составленные заранее таблицы сгруппированных частот. Первый вид представления – построение столбчатых диаграмм (иначе, гистограмм) распределения признака (рис. 3.1, а). Гистограммы строятся в координатах f = j (xi), где по оси абсцисс откладываются значения признака (xi), а по оси ординат – частота встречаемости признака (f). Ширина каждого столбца гистограммы соответствует ширине класса, а высота столбца – частоте встречаемости признака в данном классе.
Вместо диаграмм можно использовать построение полигона распределения (рис. 3.1, б). В этом случае распределение отображается в виде точек, соединенных друг с другом прямыми линиями. Координаты каждой точки соответствуют среднему значению класса (по оси абсцисс) и частоте встречаемости признака в данном классе (по оси ординат).
fi
xi
а б
Рис. 3.1. Графическое представление результатов исследования: а – столбчатая диаграмма (гистограмма) распределения (зачерненный столбец соответствует модальному классу); б) полигон распределения. По оси абсцисс – значение исследуемого признака (xi), по оси ординат – частота встречаемости данного значения признака (f)