- •От автора
- •Раздел 1. Проблема измерения в психологии
- •1. 1. Понятие об измерении
- •1. 2. Особенности измерения в психологии
- •1. 3. Шкалы измерений
- •Раздел 2. Основные статистические понятия
- •2. 1. Генеральная и выборочная совокупности
- •2. 2. Переменная величина
- •2. 3. Уровни значимости
- •2. 4. Достоверность результатов исследования
- •Раздел 3. Подготовка данных к математической обработке
- •3. 1. Протоколирование данных
- •3. 2. Составление сводных таблиц (табулирование данных)
- •3. 3. Определение квантилей
- •3. 4. Графическое представление результатов
- •Раздел4. Меры центральной тенденции
- •4. 1. Мода
- •4. 2. Медиана
- •4. 3. Среднее арифметическое значение
- •4. 4. Среднее геометрическое значение
- •Задачи по теме Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4. 3
- •Раздел 5. Меры изменчивости (разнообразия, вариативности) исследуемого признака
- •5. 1. Лимиты (пределы) разнообразия
- •5. 2. Размах вариаций
- •5. 3. Среднее отклонение
- •5. 4. Дисперсия
- •5. 5. Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
- •5. 6. Коэффициент вариации
- •Задачи по теме Задача 5. 1
- •Задача 5.2
- •Раздел 6. Распределения переменных величин
- •6.1. Нормальное распределение
- •6. 1. 1. Основные понятия
- •6. 1. 2. Коэффициент асимметрии
- •6. 1. 3. Коэффициент эксцесса
- •6. 1. 4. Критерий хи-квадрат (c2)
- •6. 1. 5. Критерий Колмогорова – Смирнова (l)
- •6. 2. Равномерное распределение
- •6. 3. Биномиальное распределение
- •6. 4. Распределение Пуассона
- •Задачи по теме Задача 6. 1
- •Задача 6. 2
- •Задача 6. 3
- •Задача 6. 4
- •Раздел 7. Меры различий
- •7. 1. Постановка проблемы
- •7. 2. Непараметрический критерий qРозенбаума
- •7. 4. Критерий Стьюдента
- •7.5. Критерий Фишера
- •7. 6. Критерий j*-угловое преобразование Фишера
- •7.7. Использование критерия χ2 Пирсона и критерия λ Колмогорова для оценки различий между двумя выборками
- •Задачи по теме Задача 7. 1
- •Задача 7. 2
- •Задача 7.3
- •Задача 7.4
- •Задача 7.5
- •Задача 7.7
- •Раздел 8. Меры связи
- •8. 1. Постановка проблемы
- •8. 2. Представление данных
- •8. 3. Коэффициент корреляции Фехнера
- •8. 4. Коэффициент корреляции Пирсона
- •8. 5. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
- •8.6. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла (тау Кендалла, t)
- •8.7. Дихотомический коэффициент корреляции (j)
- •8. 8. Точечный бисериальный коэффициент корреляции (rpb)
- •8. 9. Рангово-бисериальный коэффициент корреляции (rrb)
- •8. 11. Матрицы корреляций
- •Задачи по теме Задача 8.1
- •Задача 8. 2
- •Задача 8. 3
- •Задача 8. 4
- •Задача 8. 5
- •Задача 8. 6
- •Задача 8. 7
- •Задача 8. 8
- •Задача 8. 9
- •Задача 8. 10
- •Задача 8.16
- •Задача 8.18
- •Раздел 9. Меры зависимости
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Анализ линейной зависимости методом наименьших квадратов
- •9.4. Множественная регрессия
- •Задачи по теме Задача 9. 1
- •Задача 9. 2
- •Раздел 10. Меры влияния
- •10. 1. Сущность проблемы
- •10. 2. Непараметрические меры влияния
- •10.2.1. Критерий знаков
- •10.2.2. Критерий Вилкоксона
- •10.3. Однофакторный дисперсионный анализ
- •10. 4. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •Задачи по теме Задача 10. 1
- •Задача 10. 2
- •Раздел 11. Элементы многомерной статистики
- •11.1. Основные понятия
- •11.2. Кластерный анализ
- •11.2.1. Функции расстояния
- •11.2.2. Меры сходства
- •11.2.3. Выбор числа кластеров
- •Динамическое программирование
- •Целочисленное программирование
- •11.2.4. Методы кластеризации
- •11.2.5. Представление данных
- •11.3. Факторный анализ
- •11.3.1. Основные принципы факторного анализа
- •11.3.2. Основные методы, используемые в факторном анализе
- •Метод главных факторов
- •Центроидный метод
- •Метод минимальных остатков
- •Метод максимума правдоподобия
- •Групповой метод
- •11.3.3. Выбор числа факторов и оценка их значений
- •11.3. 4. Представление результатов факторного анализа
- •Ответы на задачи
- •Список рекомендуемой литературы
- •Дополнительная
- •Приложение статистические таблицы
- •Критические значения коэффициента асимметрии (As), используемого для проверки гипотезы о нормальности распределения
- •Критические значения показателя эксцесса (Ex), используемого для проверки нормальности распределения
- •Теоретические частоты 8-классового нормального распределения ("шаг" 1 s)
- •Теоретические частоты 16-классового нормального распределения ("шаг" 0,5 s)
- •Значения z Пирсона и соответствующие им теоретические накопленные частоты
- •Стандартные значения хи-квадрат
- •Уровень значимости различий между экспериментальным и теоретическим распределениями по критерию λ Колмогорова – Смирнова
- •Критические значения критерия q Розенбаума
- •Критические значения критерия u Манна-Уитни для уровня значимости 0,95
- •Стандартные значения критерия Стьюдента
- •Стандартные значения критерия Фишера, используемые для оценки достоверности различий между двумя выборками
- •Величины угла j в радианах для разных процентных долей (угловое преобразование Фишера)
- •Критические значения коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена
- •Критические значения коэффициента t Кендалла
- •Число пар значений, достаточное для статистической значимости коэффицентов корреляции Пирсона и Спирмена
- •Критические значения дихотомического коэффициента корреляции j
- •Границы критической области для критерия знаков
- •Критические значения критерия т Вилкоксона
Задача 8. 2
Условие задачи
У 50 испытуемых, протестированных по тесту Шмишека, определялся уровень гипертимности и дистимности (черты, связанные с преобладающим настроением, доминирующим эмоциональным «фоном»). Теоретически эти черты являются противоположными: гипертимность характеризует повышенное настроение, преобладание положительных эмоций, дистимность – наоборот. В то же время определение этих качеств основывается на ответах испытуемых на разные, по существу, вопросы.
Экспериментальные данные:
|
№ |
Гип |
Дис |
№ |
Гип |
Дис |
№ |
Гип |
Дис |
№ |
Гип |
Дис |
№ |
Гип |
Дис |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
4 3 2 1 5 3 3 2 3 5 |
2 0 5 3 5 3 3 1 4 0 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
0 2 1 2 1 1 3 6 1 4 |
5 1 7 2 5 1 3 1 3 1 |
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
4 5 5 1 6 3 2 3 2 5 |
1 0 1 5 4 4 3 5 3 0 |
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
4 2 2 2 1 0 5 2 1 1 |
4 1 1 4 3 3 0 3 2 4 |
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 |
2 5 3 5 4 3 5 4 4 4 |
2 2 2 0 5 3 0 2 2 3 |
Задание
Подтвердить или опровергнуть версию о противоположности двух психологических черт – гипертимности и дистимности.
Задача 8. 3
Условие задачи
У 10 испытуемых измерялся уровень нейротизма по тесту Айзенка и импульсивность по тесту Шмишека. Получены следующие результаты:
|
Испытуемый |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Нейротизм |
12 |
19 |
11 |
13 |
20 |
17 |
8 |
15 |
18 |
16 |
|
Импульсивность |
3 |
5 |
4 |
3 |
7 |
4 |
2 |
5 |
7 |
3 |
Задание
Определить наличие или отсутствие связи между нейротизмом и импульсивностью.
Задача 8. 4
Условие задачи
По результатам областных олимпиад по биологии и математике определились 10 школьников, занявших призовые места по обоим предметам. При этом места по биологии (х) и математике (у) распределились следующим образом:
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x |
7 |
1 |
10 |
3 |
6 |
8 |
2 |
9 |
4 |
5 |
|
y |
1 |
7 |
9 |
2 |
4 |
8 |
3 |
10 |
5 |
6 |
Задание
Определить, существует ли связь между знаниями призеров-школьников по биологии и математике.
Задача 8. 5
Условие задачи
У 20 старшеклассников определялся коэффициент интеллекта (IQ), в соответствии с которым школьники были проранжированы в порядке его убывания (каждому из них был присвоен ранг от 1 до 20). Те же школьники были проранжированы по среднему баллу текущей успеваемости. Получены следующие результаты:
|
Ранг IQ |
Ранг усп. |
Ранг IQ |
Ранг усп. |
Ранг IQ |
Ранг усп. |
Ранг IQ |
Ранг усп. |
|
1 2 3 4 5 |
5 11 1 12 6 |
6 7 8 9 10 |
16 13 2 17 14 |
11 12 13 14 15 |
10 18 7 3 15 |
16 17 18 19 20 |
8 19 4 20 9 |
Задание
Определить, существует ли связь между коэффициентом интеллекта и успеваемостью для данной группы школьников.