9.4. Множественная регрессия

Предположим, что на величину исследуемого признака (y) оказывает влияние большое число разнообразных факторов:

y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_mx_m. (9.3)

где x₁, x₂, … x_m – факторы, оказывающие влияние на переменную величину. Коэффиценты при факторах по сути представляют собой коэффициенты корреляции факторов с результирующим признаком. Для определения коэффициентов b₁, b₂, ..., b_m (т. е. степени влияния факторов x₁, x₂, ..., x_m на параметры функции), а также свободного члена уравнения а существуют специальные алгоритмы и компьютерные программы. Расчет множественной регрессии на калькуляторе чрезвычайно громоздок, поэтому, как правило, вычисления ведутся на компьютере.

По сути дела задача множественного регрессионного анализа сводится к выявлению тех факторов, которые оказывают наиболее существенное влияние на величину исследуемого признака, и исключению тех факторов, влияние которых незначительно.

Задачи по теме Задача 9. 1

Условие задачи

5 испытуемых оценивали субъективную тяжесть предлагаемых им грузов массой от 20 до 1280 г. Использовался метод категориального шкалирования (группировки), причем тяжесть каждого груза предлагалось оценить одной из пяти категорий: 1 – очень легкий, 2 – легкий груз, 3 – груз средней тяжести, 4 – тяжелый и 5 – очень тяжелый. Получены следующие результаты:

Испытуемый	Масса груза в граммах
	20	40	80	160	320	640	1280
1 2 3 4 5	1 1 1 1 1	1 2 1 1 2	2 2 2 2 2	3 3 2 3 4	3 4 3 4 4	4 5 4 5 5	5 5 5 5 5

Задание

По данным, усредненным по 5 испытуемых, построить психофизическую функцию категориальной оценки. Определить форму зависимости и рассчитать основные параметры функции.

Задача 9. 2

Условие задачи

Двое испытуемых визуально оценивали площадь круга в относительных единицах. Получены следующие данные:

Площадь круга, см^2	S	10	14	20	28	40	56	79	112	158
Оценки 1-го испытуемого	R1	1,0	1,2	1,5	2	2,5	3,6	4	5	6
Оценки 2-го испытуемого	R2	1	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8

Задание

1. Методом подбора координат определить форму психофизической функции для обоих испытуемых (использовать полулогарифмические и двойные логарифмические координаты).

2. Методом наименьших квадратов рассчитать основные параметры психофизических функций (b, a, s и s_b) для обоих испытуемых.

3. Используя величины b₁ и b₂, определить достоверность различий между психофизическими функциями двух испытуемых (для 1-го уровня значимости t_ст. = 2,31).

З а д а ч а 9. 3

Условие задачи

Шкалирование яркости светового сигнала, проведенное 50 испытуемыми, обнаружило следующие соотношения между физической яркостью (B) и ее субъективной оценкой (R_B):

B, кд/м^2	1	2,5	10	25	100
Rв	1,0	1,5	2,2	3,2	4,7
B, кд/м^2	250	1000	2500	10000	25000
Rв	6,8	10,1	14,8	21,7	32,0

Задание

Принимая, что субъективная оценка яркости описывается степенной функцией Стивенса, построить психофизическую функцию в координатах lg R = f (lg B) и определить ее основные параметры (b, a, s и s_b).

З а д а ч а 9. 4

Условие задачи

10 испытуемых оценивали длительность тонального звука методом кросс-модального подбора, рисуя линии соответствующей длины на экране дисплея. Получены следующие результаты:

Испытуемый	Длительность звука в секундах
	0,25	0,5	1,0	2,0	4,0	8,0	16,0
Ю. П. Ю. М. Л. Г. И. Т. Т. З. Е. К. Н. У. М. Х. Л. К. Н. А.	10 5 10 7 14 6 8 5 6 6	16 12 25 15 24 19 19 7 8 10	35 29 49 23 44 45 28 9 25 20	84 30 50 30 71 54 49 24 80 39	82 74 153 58 128 62 112 73 135 43	138 152 226 124 241 143 182 190 239 102	292 303 267 259 318 193 284 280 310 198

Примечание: цифры в таблице соответствуют длине подбираемых линий в миллиметрах.

Задание

1. Методом подбора координат определить форму психофизической функции L = f (T) для данных, усредненных по 10 испытуемым.

2. Методом наименьших квадратов вычислить основные параметры психофизической функции для кросс-модального подбора длины линий к длительности звукового сигнала.