8.7. Дихотомический коэффициент корреляции (j)

Коэффициент j используется в качестве меры связи в тех случаях, когда признаки х и у измеряются в дихотомической шкале наименований и могут принимать значения 0 или 1. Рассмотрим способы вычислений коэффициента на пример задачи.

Условие

Проведен социологический опрос, касающийся отношения населения к религии. Было опрошено 250 респондентов (100 мужчин и 150 женщин). По результатам опроса оказалось, что среди мужчин 40 верующих и 60 атеистов, а среди женщин 85 оказались верующими и 65 – атеистами.

Задание

Определить, существует ли связь между полом и отношением к религии. Определить знак и статистическую значимость коэффициента корреляции.

Решение

Введем необходимые обозначения:

- шкала х – пол (1 – мужчины, 0 – женщины);

- шкала у – отношение к религии (1 – верующий, 0 – атеист).

Задачу можно решить двумя различными способами:

1-й способ:

1. Составляем матрицу сопряженности признаков следующего вида:

		Признак х
		1	0	Σ
Признак у	1	a	b	a + b
	0	с	d	c + d
	Σ	a + c	b + d

2. Подставляем в матрицу полученные экспериментальные значения. В данном случае в качестве измеряемого признака служит число испытуемых, принимающее разные значения при сочетании шкал х и у. Так, в клетку а матрицы вносится число испытуемых, имеющих единицу по обеим шкалам, т. е число верующих мужчин; в клетку b – испытуемые, имеющие 0 по шкале х и 1 по шкале у (число верующих женщин) и т. д.

   		Признак х
   		1	0	Σ
   Признак у	1	40	85	125
   	0	60	65	125
   	Σ	100	150

3. Используем формулу дихотомического коэффициента корреляции:

_(8.12)

2. Проводим вычисления:

Интерпретация знака коэффициента корреляции состоит в том, что если он положителен, то 1 по х коррелирует с 1 по у, 0 по х коррелирует с 0 по у. Отрицательный коэффициент (как в нашем случае) свидетельствует о том, что 1 по х коррелирует с 0 по у, 0 по х коррелирует с 1 по у. Другими словами, женщины являются более верующими, а мужчины – более атеистичными.

По таблице критических значений дихотомического коэффициента корреляции (см. Приложение, табл. XVI) находим, что коэффициент является статистически значимым для 1-го уровня (φ_кр. = 0,13).

При отсутствии соответствующей таблицы можно воспользоваться следующим соотношением (для 1-го уровня значимости): и

В нашем случае: z = 2,58 и χ² = 6,64, т. е. вывод подтверждается.

Кроме того, в табл. VI Приложения можно определить статистическую значимость χ² и для более высоких уровней (ν =1).

Вывод

Корреляция между полом и отношением к религии является статистически значимой, что можно констатировать с вероятностью 0,95.

2-й способ:

Обозначим: p_x – относительная доля испытуемых, имеющих единицу по х, q_x = 1 – p_x – имеющих нуль по х; аналогично: p_y – доля испытуемых, имеющих единицу по у, q_y = 1 – p_y – имеющих нуль по у; наконец, p_xy - доля людей, имеющих единиц по x и по y.

Коэффициент j вычисляется по формуле:

(8.13)

В нашем примере: p_x = 100:250 = 0,40; q_x = 1 – 0,40 = 0,60; p_y = 120:250 = 0,50; q_y = 1 – 0,50 = 0,50; p_xy = 40:250 = 0,16. Подставляя значения в формулу, получаем: φ = –0,163. Вывод подтверждается.