Методические указания к Госам Автор Юршевич м.С и Потылицын в.П. Оглавление

Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями R и C. 5

Теоремы об а)умножении определителей и б)о ранге матрицы. 6

а)Правило Крамера, б)Th Кронекера-Капелли и в)Th-мы об однородных уравнениях. 7

Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. b) Линейные и унитарные пространства, базы, размерность, подпространства. 8

а)Линейное преобразование, его б)матрицы, в)характеристические корни, собственные значения и собственные векторы. г)Жорданова форма матрицы. 9

а)Уравнения прямых и плоскостей в пр-стве. Канонические уравнения б) кривых и в) поверхностей 2-го порядка. 10

Th о функциональной полноте ИВ. 11

а)предел посл-сти и б)предел ф-ции в точке. 12

Непрерывность ф-ции а) в точке и на отрезке, б) точки разрыва 1-го и 2-го рода. 12

Дифференцируемость и дифференциалы ф-ций 1-й и многих переменных. Инвариантность формы 1-го дифференциала. 14

Формула Лагранжа конечных прирашений. 15

Формула Тейлора с остаточным членом в формах Пеано и Лагранжа. 15

Схема исследования функции и построения ее графика. 16

Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. 18

Равномерная сходимость 19

Теория о неявной функции 20

а) Градиент, касательная пл-сть и нормаль в точке поверхности. б) Уравнения касательной и нормали к кривой. 21

Определенный интеграл. 22

Формула Ньютона-Лейбница 23

Кратные интегралы. Теорема Фубини. Поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса. 25

Разложение функции по ортогональной системе функций, ряд Фурье, условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова). 26

Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества. 27

Фундаментальная последовательность, полное пространство. 28

Принцип сжимающих отображений. 29

Компактное пространство и множество. Критерий компактности в . 29

Норма, нормированное пространство. Линейный оператор в нормированном пространстве. Линейный функционал в нормированном пространстве. Три принципа функционального анализа: теоремы о продолжении линейных непрерывных функционалов, об открытом отображении и равномерной сходимости. 30

Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана. 31

Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. 32

а) Классификация изолированных особых точек. б)Теорема о вычетах. в)Ряд Лорана. д)Теорема Руше и принцип аргумента. 33

ДУ простейших типов и их инегрирование. 35

Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го порядка. 37

Линейные ДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. 38

Устойчивость решения линейных систем ДУ 2-го порядка. Классификация особых точек (узел, седло, фокус, центр и тд.) 39

Критерий Гурвица 41

Классификация ДУ в частных производных 2-го порядка. 41

Метод разделения переменных. 43

Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод исключения Гаусса, метод исключения с выбором главного элемента. Сравнение методов. 44

Метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений. Условие сходимости. 45

Метод простой итерации вычисления корня нелинейного уравнения. Условие сходимости. Метод Ньютона: формула, геометрическая интерпретация, условия сходимости. 46

Схема построения разностного решения дифференциальных задач. 47

Явная схема краевой задачи для уравнения теплопроводности. Аппроксимация. Гармонический анализ. 48

Гармонический анализ. 49

Понятие корректности, устойчивости и сходимости разностной задачи. Теорема эквивалентности. 50

Классификация интерфейсов вычислительных систем. 51

Основные функции операционной системы. 51

Структуры данных: массивы, записи, множества, списки (стеки, очереди, деки). Бинарные деревья. 52

Тип данных 52

Линейный массив 52

Массив 52

Запись 53

Список 53

Алгоритмы сортировок (элементарные методы сортировки, быстрая сортировка Хоара, сортировка слиянием), поиска, рекурсий. 53

Сортировка Выбором 53

Сортировка Вставкой 54

Пузырьковая Сортировка 54

Быстрая сортировка 54

Поиск 54

Слияние 54

Рекурсия 55

Основы объектно-ориентированного программирования. (инкапсул., полиморфизм, наследов.) 56

Симплекс метод. Постановка задачи. Способы решения 57

Матричные игры. Решение игры в смешанных стратегиях. 58

Теорема(Джона Фон Неймана) 59

Основные требования к организации баз данных как хранилищ корпоративно используемых данных. Способы и средства достижения этих требований. 60

Технология проектирования баз данных: этапы проектирования, модели представления предметной области, синтаксические модели данных. 60

Классическое определение вероятности. Условная вероятность, независимые события, теоремы сложения и умножения. 63

Теорема сложения 63

Дискретные и непрерывные случайные величины, определения и свойства функции и плотности распределения. 64

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты. 65

Сходимость по вероятности, неравенство Чебышева, закон больших чисел в формах Чебышева и Бернулли. 66

Точечные статистические оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность. Определение и свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии. 67

Практика 67