- •Глава 6. Постановки задачи нелинейного программирования (знп) и основные определения…………………………...3
- •Глава 7. Задача одномерной оптимизации…………………………………….13
- •Глава 8. Графический метод решения знп…………………………………...33
- •Глава 10. Выпуклое программирование……………………………………....62
- •Глава 11. Квадратичное программирование…………………………………74
- •Глава 12. Задача безусловной оптимизации (збо)…………………………………………………………………..81
- •Глава 13. Задача условной оптимизации (зуо)……………………….……127
- •Глава 6.
- •6.1. Задача нелинейного программирования (знп) и ее постановки.
- •6.2. Основные определения.
- •6.3. Классификация знп.
- •6.4. Классическая оптимизация.
- •Глава 7. Методы одномерной оптимизации
- •Постановка задачи. Основные понятия
- •7.2. Поиск отрезка, содержащего точку максимума Алгоритм Свенна
- •Методы нулевого порядка.
- •Дихотомический поиск (метод деления отрезка пополам)
- •Метод золотого сечения
- •Метод дск-Пауэлла
- •7.4. Методы первого порядка.
- •Метод средней точки
- •Метод хорд (секущих)
- •Метод кубической аппроксимации
- •7.5. Методы второго порядка. Метод Ньютона-Рафсона
- •Итерация 1
- •Глава 8. Графический метод решения знп.
- •8.1. Алгоритм графического метода решения знп
- •8.2. Решение примеров.
- •Выпуклые и вогнутые функции
- •9.1. Определения
- •9.2. Свойства вогнутых (выпуклых) функций
- •9.3. Критерии вогнутости (выпуклости) гладких функций
- •9.4. Экстремальные свойства вогнутых (выпуклых) функций
- •9.5. Сильно вогнутые (выпуклые) функции
- •9.5.1. Определение. Примеры
- •9.5.2. Свойства сильно вогнутых (выпуклых) функций
- •9.5.3. Критерии сильной вогнутости (выпуклости)
- •9.5.4. Экстремальные свойства сильно вогнутых (выпуклых) функций
- •Глава 10. Выпуклое программирование
- •10.1. Постановка задачи
- •10.2. Функция Лагранжа. Седловая точка функции Лагранжа, условия ее существования Определение 10.1. Функция , (10.10)
- •10.3. Достаточные условия оптимальности
- •10.4. Условия регулярности выпуклого множества
- •10.5. Теорема Куна-Таккера. Общий случай
- •10.6. Теорема Куна-Таккера. Случай линейных ограничений
- •Глава 11. Квадратичное програмирование.
- •11.1. Постановка задачи квадратичного программирования (зкп)
- •11.2. Применение теории Куна-Таккера к решению зкп.
- •11.3. Решение задач.
- •Глава 12. Методы безусловной оптимизации
- •12.1. Постановка задачи
- •Алгоритм метода спуска
- •. Методы нулевого порядка (прямого поиска)
- •Метод Хука-Дживса
- •Алгоритм метода Хука-Дживса, использующий одномерный поиск
- •Метод покоординатного спуска
- •Первый вариант
- •Второй вариант
- •Методы первого и второго порядков
- •Градиентные методы. Метод скорейшего спуска – метод Коши
- •Метод Ньютона
- •Модифицированный метод Ньютона
- •Методы, использующие сопряженные направления
- •Определение сопряженных направлений
- •Оптимизация квадратичной функции. Конечная сходимость алгоритмов, использующих сопряженные направления
- •12.4.4. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла Шаг 1.Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла (дфп) принадлежит к классу квазиньютоновских методов, в которых направление поиска задаётся в виде
- •Алгоритм метода дфп
- •Итерация 1
- •Шаг 2. Вычислим , тогда .
- •Шаг 2. Вычислим , тогда .
- •12.4.5. Метод сопряжённых градиентов Флетчера-Ривса
- •Алгоритм метода Флетчера-Ривса
- •Глава 13. Методы условной оптимизации
- •13.1. Постановка задачи. Классификация методов
- •Общая схема методов условной оптимизации
- •Шаг 2.Шаг 1. Выбрать ( -я итерация) – возможное направление подъёма функции в точке . Если такого направления нет, то - решение задачи. В противном случае перейти к шагу 2.
- •13.2. Методы возможных направлений
- •13.2.1. Метод Зойтендейка
- •Пример 13.2
- •Итерация 3
- •Шаг 4.Рисунок 13.6
- •13.2.2. Метод Топкиса-Вейнотта
- •Пример 13.3
- •Итерация 1
- •Шаг 5.Рисунок 13.7
- •Алгоритм метода Топкиса-Вейнотта
- •13.2.3. Метод Франка-Вульфа
- •Алгоритм метода Франка-Вульфа
- •Шаг 5. Находим шаг в направлении новой точки . Решение этой задачи (одномерной): .
- •Шаг 3. Так как , переходим к шагу 4.
- •Шаг 5. Решаем задачу: .
- •Литература
Литература
Базара М., Шетти К. «Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы», М.: «Мир», 1988 г.
Бутов М.Я., Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Исследование нелинейных моделей в экономике. М.: МЭСИ, 2003 г.
Варюхин С.Е., Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы. М.: Дело, 2007 г.
Васильев Ф.П. «Численные методы решения экстремальных задач», М.: «Наука», 1998 г.
Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. М.: Финансы и статистика, 2002 г.
Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2007 г.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2006 г.
Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике: Учебное пособие/ Г.Я. Волошин. – М: Дело и Сервис, 2004 г.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. «Практическая оптимизация», М.: «Мир», 1985 г.
Глухов В.В., Коробко С.Б., Медников М.Д. Математические методы и модели для менеджмента. СПб: Лань, 2007 г.
Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: компьютерно-ориентированный подход. М.: Дело, 2007 г.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 2004 г.
Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Маркет ДС, 2007г.
Карманов В.Г. «математическое программирование», М.: «Наука», 1985 г.
Козлова С.И. Исследование операций в экономике. М.: МЭСИ, 1979 г.
Козлова С.И. Исследование операций в экономических задачах. М.: МЭСИ, 1978 г.
Колемаев В.А. Математические модели макроэкономики. М.: ГАУ им. С. Орджоникидзе, 1994 г.
Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. СПб: BHV, 1997г.
Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: ЮНИТИ, 2000 г.
Малыхин В.И. Математика в экономике. М.: ИНФРА-М, 2002 г.
Математические методы исследования операций в экономике. Н.Ю.Грызина, И.Н.Мастяева, О.Н.Семенихина. М.: МЭСИ, 2007 г.
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели. Компьютерное моделирование. М.: Вузовский учебник, 2008 г.
Поляк Б.Т. «Введение в оптимизацию», М.: «Наука», 1985 г.
Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. «Оптимизация в технике» в 2 книгах, М.: «Мир», 1986 г.
Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Вильямс, 2007 г.