- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
При движении между станциями поезд можно рассматривать как материальную точку. Движение поезда является поступательным, следовательно, уравнением движения является второй закон Ньютона. От вращательного движения колес и роторов электродвигателей пока отвлечемся.
Пусть движение поезда происходит вверх по уклону с углом α к горизонту. На поезд со стороны Земли действует сила тяжести поезда Mg, которая включает в себя и силу тяжести локомотива mg. Со стороны рельсов на поезд действуют: сила тяги локомотива, направленная по касательной к рельсам; силы нормального давления на все колёса N; а также сила сопротивления качению всех колес поезда Fсопр, направленная против движения (рис. 4.1). Силы взаимодействия в сцепках между локомотивом и составом, между вагонами являются для поезда внутренними силами. Они, согласно третьему закону Ньютона, действуют попарно и противоположно, и на движение поезда в целом влияния не оказывают
→
. (4.4)
Спроецируем уравнение движения поезда на оси координат Ох и Oy
О х: (4.5)
O y: . (4.6)
Силу сопротивления всех колес поезда вместе с локомотивом определим по закону трения как произведение коэффициента сопротивления на силу нормального давления рельсов на колёса локомотива и состава: Fсопр = μсопрN. Подставив силу нормального давления из уравнения (4.6), получим .
Уклон железнодорожных путей измеряется как отношение подъема на расстояние по горизонтали. Заменим уклон путей одной буквой . Он не превышает 10 м на 1 км. То есть sin α ≤ 0,01. Тогда cos α в написанных уравнениях с достаточной точностью примем равным единице ( ). При движении вверх на подъем i уклон принят положительным, а при спуске уклон отрицателен. Касательную составляющую силы тяжести на направление рельсов Mg i назовем скатывающей силой. После подстановки формул для сил в уравнение (4.4) получим уравнение для ускорения поезда
. (4.7)
Сила тяги локомотива может изменяться в широких пределах в зависимости от вращающего момента двигателя: от нуля до предельной силы сцепления на грани перехода к буксованию колёс. Предельную силу тяги определим как произведение коэффициента сцепления на силу нормального давления рельсов на колёса локомотива, которая по величине практически равна силе тяжести локомотива . Тогда максимальное ускорение поезда будет равно
. (4.8)
Например, если коэффициент сцепления μсц= 0,25, коэффициент сопротивления μсопр = 0,002, уклон i = 0,003, то при массе состава в 25 раз больше массы локомотива получим величину максимального ускорения поезда на этом подъеме: амакс = 0,05 м/c2 . Поезд не гоночный автомобиль, разгоняется медленно, так как нагружают его до предела.
Для повышения эффективности перевозок массу состава желательно увеличивать. Поэтому при производстве тяговых расчетов рассчитывают предельную массу поезда для движения на самом тяжелом участке перегона с наиболее крутым подъемом и в начале движения, когда коэффициент сопротивления μсопр после стоянки больше. При заданном ускорении поезда предельную массу можно из (4.8) определить по формуле
. (4.9)
Из анализа формулы следует, что для увеличения массы состава необходимо либо увеличивать массу локомотива, применять несколько локомотивов, применять толкач, либо увеличивать коэффициент сцепления ведущих колёс с рельсами. Для этого подсыпают песок под колёса, но эта мера приводит к износу колёс и рельсов. Для этого же на начальном участке движения поезд стараются располагать под уклон. Если не удается тронуть состав, то сначала необходимо не очень сильно толкнуть локомотивом состав назад, так чтобы автосцепки вагонов сжались, но волна сжатия заглохла и не возникла отраженная от хвоста поезда волна растяжения автосцепок. Затем поочерёдно привести в движение вагоны, растягивая их автосцепки.