3. Опрокидывание вагона на повороте.

При скорости движения выше расчетной, центробежная сила инерции может опрокинуть вагон наружу. Ось вращения при опрокидывании будет проходить через точки контакта колес с наружным рельсом, а внутренние колеса приподнимутся, образовав зазор. Сила нормального давления N будет действовать только на наружные колеса. Она не создает вращающего момента сил (рис. 5.4). В неинерциальной системе отсчета «поезд» на вагон действуют центробежная сила инерции и сила тяжести, приложенные к центру масс вагона.

Опрокидывание произойдет, если момент центробежной силы превысит момент силы тяжести, который стремится вернуть вагон на рельсы. Это будет в случае, если равнодействующая этих сил проходит далее наружного рельса. Условием опрокидывания будет неравенство . Здесь α – угол наклона полотна дороги на повороте к горизонту, γ – угол между осевой линией вагона и линией, проведенной из центра масс в наружный рельс.

Для малых значений α tg(γ+α) приближенно можно оценить как сумму тангенсов этих углов: (tgγ + tgα). Если центр масс вагона расположен на высоте Н над рельсами на средней линии вагона, тогда . Подставив значение тангенса и формулу центробежной силы в условие опрокидывания, получим формулу предельной скорости при движении на повороте

. 5.6)

Н апример, поезд движется на повороте радиусом 600 м, высота центра масс вагона 2,5 м, превышение наружного рельса над внутренним имеет предельное значение 10 см. Подставив эти данные, определим допустимую скорость: V_пред=48 м/с=170 км/ч. Превышение этой скорости недопустимо.

Как видно из формулы (5.6), широкая колея более безопасна для движения на повороте. Груженый вагон с высоким центром масс Н менее устойчив, имеет меньшее значение предельной скорости. Кроме того, при выводе условия опрокидывания не учтен наклон кузова вагона на пружинах подвески, из-за чего центр масс вагона смещается наружу и, соответственно, уменьшается возвращающий момент силы тяжести. Поэтому на самом деле предельная скорость движения вагона на повороте будет меньше расчетной по формуле (5.6).

При вхождении в поворот без переходного участка центробежная сила инерции возникает почти мгновенно и на вагон действует как бы удар. Чтобы предотвратить износ рельсов и обеспечить комфорт пассажирам, радиус кривизны на переходном участке и высота подъема наружного рельса изменяются постепенно. Для этого переходной участок выполняется по полукубической параболе: . Подбирают тот участок параболы с координатами х₁ и х₂, на котором радиус кривизны принимает значения радиусов кривизны сопрягаемых участков железнодорожного пути.

4. Силы в автосцепках вагонов

Силы давления – натяжения в автосцепках вагонов являются для поезда внутренними силами. Их можно определить, только расчленив поезд по автосцепке и рассматривая движение или хвостовой, или головной части поезда с учетом силы давления или натяжения в автосцепке между частями поезда.

У равнение второго закона Ньютона для движения хвостовых вагонов: произведение массы вагонов на ускорение равно векторной сумме всех действующих сил:

. (5.7)

Спроецируем уравнение движения на оси координат

Ох: ΔMa = F_нат –F_сопр – ΔMg sin α, (5.8)

Oy: 0 = N –ΔMg cosa . (5.9)

Обозначим уклон пути sin α = i . Учтем, что cos α ≥ 0,99995 = 1. Примем силу сопротивления качению колес по закону трения F_сопр=μ_сопрN = μ_сопр ΔMg.

Рассмотрим сначала торможение поезда всеми колесами. В уравнение (5.7) второго закона Ньютона для хвостовой части поезда войдет сила давления на ее передний вагон и сила торможения. В проекции на ось Ох¹ (пунктир на рис. 5.5) с учетом формулы предельной силы при экстренном торможении F_{торм,пред}= μ_сцΔMg, уравнение примет вид

ΔМ a = μ_сцΔMg + μ_сопр ΔMg +ΔM g i+F_давл.. (5.10)

Подставив формулу ускорения, полученную в главе 3 для экстренного торможении поезда, a_макс = g (m_сц +m_сопр +i), получим парадоксальный на первый взгляд результат: сила давления в автосцепках тормозящего поезда отсутствует, и равна нулю даже в условиях экстренного торможения. Правда, при идентичных условиях торможения всех колес.

Рассмотрим силы давления в автосцепках в условиях торможения поезда только локомотивом. В этих условиях отсутствует сила торможения самих вагонов, их тормозные колодки не прижаты к бандажам колес. Хвостовая часть напирает на головную часть поезда. Замедление хвостовой части состава происходит под действием силы давления передней части состава, силы сопротивления качению и скатывающей силы. Из уравнения движения хвостовой части в проекции на координатную ось Ох¹, направленную по вектору ускорения, против хода поезда (рис. 5.4), получим

F_давл = ΔMa – (μ_сопр+i)ΔMg. (5.11)

Силы давления возрастают с увеличением ускорения при торможении. К хвосту состава, с уменьшением массы рассматриваемой части состава, сила давления в автосцепках уменьшается почти по линейному закону. Наибольшая сила давления действует в автосцепке между первым вагоном и локомотивом. Поэтому впереди ставят наиболее нагруженные вагоны.

Задачи

1. Определить, при какой скорости опрокинется вагон на повороте радиусом 600 м, если наружный рельс выше внутреннего на 5 см. Центр тяжести вагона на высоте 1,7 м. Ширина колеи 1,520 м.

2. Определить, на сколько наружный рельс должен быть выше внутреннего на повороте дороги радиусом 600 м при скорости движения поезда 15 м/с. Ширина колеи 1,520 м.

3. Определить, с какой боковой силой действуют колеса вагона массой 60 т на рельсы на повороте дороги радиусом 600 м при скорости движения 20 м/с, если расчетная скорость движения 15 м/с. Определить величину непогашенного ускорения.

4. Определить силу натяжения в автосцепке локомотива и силу натяжения в автосцепке последнего вагона при движении поезда с ускорением 0,2 м/с². Масса состава 2000 т, масса вагона 40 т, коэффициент сопротивления 0,003.

5. Вагон массой 60 т на стрелке изменил направление движения на 5 градусов за 5 секунд. Определить центробежную силу, действующую на вагон при скорости движения 10 м/с. Определить силу бокового давления на стрелку.

6. Платформа при скорости 10 м/с на стрелке изменила направление движения на 5 градусов за 5 секунд. Определить силу трения, действующую на контейнер массой 10 т. Будет ли скользить незакрепленный контейнер, если коэффициент трения 0,20.

7. Под каким углом к вертикали стоит пассажир в вагоне, движущимся на повороте радиусом 400 м с расчетной скоростью.