3. Движение поезда в режиме постоянной мощности

После трогания мощность тяговых двигателей постепенно увеличивают так, чтобы поддерживать предельную силу тяги, но чтобы не возникло буксование ведущих колёс, пропорционально скорости движения . После достижения в процессе разгона номинальной мощности тяговых двигателей, Р=Р_ном, при так называемой критической скорости, дальнейший процесс разгона происходит в режиме постоянной мощности. При движении в этом режиме сила тяги ограничена мощностью тяговых двигателей Р_ном и уменьшается обратно пропорционально скорости поезда V:

. (4.10)

( Критическую скорость можно определить по формуле при предельной силе тяги.) Подставив в уравнение второго закона Ньютона (4.5) формулу силы тяги (4.10), получим, что ускорение по мере разгона уменьшается

_. (4.11)

Реально разгон прекратится, когда с ростом скорости сила тяги уменьшится до величины, практически равной сумме силы сопротивления и скатывающей силы: (рис. 4.2). Отсюда получим формулу максимальной скорости поезда

. (4.12)

4. Движение поезда при торможении и выбеге

Выбег

Выбег, или движение накатом, – это движение поезда с отключенными тяговыми двигателями и без применения тормозов. Применяется для гашения скорости поезда перед режимом активного торможения. В этом случае происходит уменьшение кинетической энергии поезда, которая в режиме торможения превращается в теплоту, выделяемую на тормозных колодках и колесах.

В режиме выбега на поезд в направлении рельсов действуют сила сопротивления качению колес μ_сопр M g и скатывающая сила M g i. Уравнение второго закона Ньютона для поезда в проекции на направление ускорения (то есть против вектора скорости) примет вид M a = (μ_сопр+i) M g. Из этого выражения видно, что ускорение в режиме выбега постоянно и не зависит от массы поезда

a = (μ_сопр+i) g. (4.13)

Если выбег происходит на крутом спуске (i<0), то скатывающая сила может оказаться больше, чем сила сопротивления, и скорость поезда будет возрастать. В этом случае режим выбега будет невозможен.

Торможение

Режим торможения является важнейшим в обеспечении безопасности движения. От выбранного режима зависит жизнь людей, сохранность грузов и подвижного состава и точность остановки поезда в назначенном месте в назначенное время.

Определим ускорение поезда при торможении всеми колесами поезда. На поезд при торможении действуют следующие силы: со стороны Земли – сила тяжести поезда Мg, включая силу тяжести локомотива mg; со стороны рельсов – касательные сила торможения F_торм всех вагонов и локомотива и сила сопротивления качению поезда F_сопр; нормально со стороны рельсов действует сила нормального давления на колеса локомотива и состава N (рис. 4.3). Внутренние силы в автосцепках между вагонами действуют попарно, взаимно компенсируются и на движение влияния не оказывают.

Уравнение второго закона Ньютона для процесса торможения поезда в векторной форме имеет вид: произведение массы поезда на ускорение равно векторной сумме всех внешних сил:

. (4.14)

В проекции на координатную ось Ох, направленную вдоль рельсов по ускорению (против хода поезда) и на ось Oy , перпендикулярную рельсам, уравнение движения примет вид

O x : М a=F_торм+F_сопр + Mg sina, (4.15)

O y: 0 = – M g cosa + N. (4.16)

Обозначим sin α = i. Примем cos a = 1. Силу сопротивления движению определим по закону Кулона F_сопр = μ_сопрN = μ_сопрМ g (согласно 4.16). Подставив силу сопротивления в уравнение (4.15), получим для ускорения формулу

. (4.17)

Примем значение силы торможения равным предельному (4.9) значению, F_{торм пред} = μ_сц М g. При таком торможении ускорение будет иметь наибольшее значение. Подставив формулу силы торможения, получим

a_max = g (m_сц +m_сопр +i). (4.18)

Таким образом, при торможении всеми колесами ускорение поезда и тормозной путь от массы поезда не зависят. Сумма коэффициентов в скобках формулы (4.18) имеет значение в интервале 0,25–0,35, и ускорение при торможении в условиях полного сцепления колес с рельсами получается довольно большим, в пределах 2,5–3,5 м/с². При таком экстренном торможении грузы будут сорваны со своих мест, пассажиры упадут. Следует производить служебное торможение в условиях неполного сцепления колес с рельсами.

В случае необходимости торможения поезда с небольшим значением ускорения, достаточно остановить поезд силами торможения только локомотива. При рекуперативном и реостатном торможении ведущие колеса локомотива, продолжая вращаться под действием силы сцепления с рельсами, приводят во вращение якоря тяговых двигателей, которые начинают работать в режиме генераторов. Возникающий момент электромагнитных сил тормозит вращение якоря двигателя и, значит, колеса. Это выгодно. Колесо, не зажатое тормозными колодками, не истирает рельс при поперечном смещении вагона. Вырабатываемая электроэнергия, производимая за счет уменьшения энергии поезда, может отдаваться в контактную сеть.

Предельная сила торможения локомотива, по закону трения, равна F_{торм, пред} = μ_сц mg, где mg – сила тяжести локомотива, μ_сц – коэффициент сцепления колес с рельсами. Кроме того, на поезд действует сила сопротивления и скатывающая сила. В этом случае уравнение второго закона Ньютона (4.15) для торможения поезда примет вид

O х: М a_max = μ_сц mg + (μ_сопр +i) M g. (4.19)

Откуда максимальное значение ускорения поезда при торможении только локомотивом будет равно

. (4.20)

Если принять обычные значения коэффициента сцепления μ_сц= 0,25 и коэффициента (μ_сопр+i)= 0,005, то при массе поезда, в 25 раз больше массы локомотива, получим значение ускорения, вполне приемлемое для грузов и пассажиров, около 0,15 м/с .

Задачи

1. Сила тяги локомотива со временем возрастает по закону F = 0,5·10⁵ t, Н. Составить уравнение зависимости пути поезда массой 2·10⁶ кг от времени, если коэффициент сопротивления 0,003. В какой момент времени начнется буксование, если коэффициент сцепления колес с рельсами 0,30.

2. Определите предельное ускорение поезда массой 5^.10⁶ кг при трогании с места локомотивом массой 0,3^.10⁶ кг на подъеме с уклоном 0,002. Коэффициент сопротивления 0,002, коэффициент сцепления колес с рельсом 0,25.

3. Определить тормозной путь и время торможения поезда на спуске с уклоном 2 м на 1000 м пути при начальной скорости 20 м/с. Коэффициент сцепления 0,15, коэффициент сопротивления 0,005.

4. Определить, с каким ускорением будет скатываться состав на спуске с уклоном дороги 0,01, если коэффициент сопротивления качению 0,005. Какова будет скорость и время движения состава в конце спуска длиной 10 км.

5 . Определить по графику зависимости скорости от времени движения V(t) поезда массой 3,6·10⁶ кг на подъеме с уклоном 0,002 силу тяги в режиме разгона и при движении с постоянной скоростью, если коэффициент сопротивления 0,005 (рис.4.4).

6. Определить по графику зависимости скорости от времени движения V(t) поезда массой 3,6·10⁶ кг на подъеме с уклоном 0,002 силу сопротивления и коэффициент сопротивления в режиме выбега. Определить силу тяги локомотива при равномерном движении (рис.4.4).

7. Определить предельную массу поезда с локомотивом массой 200 т в двух случаях. При трогании на горизонтальном участке с ускорением 0,1 м/с² и коэффициенте сопротивления 0,008. При движении с постоянной скоростью на подъеме с уклоном 0,01 и коэффициенте сопротивления 0,005. Коэффициент сцепления колес с рельсами 0,25.