3. Сцепление вагонов

Локомотив и вагоны сцепляются для совместного движения в поезд. Сцепление вагонов происходит с помощью автосцепок, без участия человека. Автосцепка предназначена для автоматического сцепления вагонов в состав, передачи тяговых продольных усилий при движении, смягчения сил удара между вагонами при сцепке и при движении. Автосцепка состоит из корпуса, в котором находится замок и поглощающий аппарат. Поглощающий аппарат имеет в составе пружину и гаситель колебаний. Пружина, сжимаясь при сцеплении, смягчает силу удара. В гасителе механическая энергия колебаний вагонов превращается в работу сил трения клина при скольжении по корпусу аппарата.

Сцепление вагонов происходит кратковременно. Поэтому ударные силы в автосцепках вагонов, согласно второму закону Ньютона , при Δt→ 0, достаточно велики. Так что можно пренебречь силой сопротивления при качении колес по рельсам на время удара. Таким образом, для процесса сцепления можно считать систему тел "вагоны" замкнутой и применить для решения задачи о сцеплении вагонов закон сохранения импульса.

П усть вагон массы m со скоростью V накатывается на состав массы М, стоящий на горизонтальном участке. Пусть происходит сцепление (рис. 8.3). Если автосцепки состава в растянутом состоянии, то сначала накатывающий вагон сцепится с первым, потом они вместе толкнут второй, потом третий и так далее. По составу полетит перестук сжимающихся автосцепок. Если перестук затухнет, то состав со сжатыми автосцепками покатится с некоторой скоростью U. А может быть, последний вагон, получив некоторую скорость, откатываясь, потянет за собой предпоследний вагон, растягивая автосцепку. Перестук растягивающихся автосцепок полетит назад. И так до тех пор, пока энергия, которой предназначено потеряться, не превратится в работу против сил трения. В конце концов, состав с прицепленным вагоном как одно целое будет двигаться с той же самой скоростью U.

Определим эту скорость U после сцепления. Применим закон сохранения импульса в проекции на направление движения: импульс накатывающегося вагона до сцепления равен суммарному импульсу вагона с составом после сцепления

mV = (M+m) U (8.10)

Отсюда скорость движения состава после сцепления будет равна

. (8.11)

Совместное движение вагонов после сцепления является признаком неупругого удара. Как известно, при неупругом ударе тел кинетическая энергия не сохраняется. То же наблюдается и при сцеплении вагонов: часть кинетической энергии накатывающегося вагона, которой следует потеряться, превращается частично в энергию срабатывания автосцепок крайних вагонов и остальное в теплоту вследствие работы сил трения в поглощающих механизмах автосцепок и сил трения при качении колес по рельсам.

Потери Q кинетической энергии в процессе сцепления, которые должны быть, равны разности кинетических энергий вагона до сцепления и вагона с составом после сцепления

. (8.12)

Автосцепки крайних вагонов стоящего состава и накатывающего сцепа находятся в растянутом состоянии. Так что соударяются, прежде всего, крайние вагоны, как будто один на один. Уже потом взаимодействие передается другим вагонам. Энергия, теряемая в процессе сцепления, например, двух одинаковых вагонов, по формуле (8.12) равна половине кинетической энергии накатывающегося вагона. Эта потерянная кинетическая энергия является частью общих потерь (8.12) и расходуется на то, чтобы сжать пружины автосцепок обоих вагонов и на работу против сил трения в поглощающих аппаратах в процессе первого сжатия пружин

. (8.13)

Здесь х_max – максимальная деформация пружин в процессе первого сжатия. Эта деформация должна быть достаточна для срабатывания замка автосцепки, но такая, чтобы витки пружины не коснулись друг друга. Зная работу сил трения , можно по уравнению (8.13) рассчитать деформацию пружин.

Задачи

1. На платформу массой 40 т поставили контейнер массой 20 т со скоростью 0,5 м/с. Определить наибольшую деформацию рессор вагона и смещение положения равновесия платформы. Коэффициент упругости рессор 2 10⁶ Н/м.

2. В составе из шести одинаковых стоящих вагонов крайний вагон под действием пружин автосцепки оттолкнулся от остальных. Пружины были сжаты на 5см. Коэффициент упругости пружин 2·10⁵ Н/м. Определить скорости вагонов после разъединения.

3. Вагон массой 60 т, двигаясь со скорость 1 м/с, сталкивается с пятью стоящими таким же вагонами. Определить скорость вагонов после сцепления и максимальную деформацию пружины автосцепки, если коэффициент упругости 2·10⁵ Н/м.

4. Вагон массой 60 т, двигаясь со скоростью 1 м/с, сталкивается со стоящим вагоном массой 20 т. Определить, произойдет ли сцепление вагонов. Коэффициент упругости пружин автосцепки 2·10⁵ Н/м. Сцепление происходит при деформации пружин не менее 5 см. Определить наибольшую силу удара и потери механической энергии.

5. На платформу массой 20 т, движущейся со скоростью 1м/с, высыпан песок массой 40 т за время 10 с. Определить зависимость скорости платформы от времени погрузки и мощность тепловыделения при трении песка о платформу.

6. По платформе массой 20 т начал движение танк массой 50 т со скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить скорость движения платформы по рельсам.

7. С платформы массой 50 т был произведен выстрел снарядом массой 50 кг со скоростью 500 м/с вдоль рельсов. Определить скорость платформы после выстрела и теплоту сгорания пороха, если КПД пушки 20%. Трением пренебречь. Определить скорость снаряда, если платформа была бы заторможена.

9. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Вращательным движением твердого тела относительно оси является движение, при котором траектории точек тела являются концентрическими окружностями, центры которых находятся на линии, являющейся осью вращения.