11. Кинетическая энергия вращателього

ДВИЖЕНИЯ

1. Кинетическая энергия вращательного движения

Выведем формулу кинетической энергии вращательного движения. Пусть тело вращается с угловой скоростью ω относительно неподвижной оси. Любая небольшая частица тела совершает поступательное движение по окружности со скоростью , где r_i – расстояние до оси вращения, радиус орбиты. Кинетическая энергия частицы массы m_i равна . Полная кинетическая энергия системы частиц равна сумме их кинетических энергий. Просуммируем формулы кинетической энергии частиц тела и вынесем за знак суммы половину квадрата угловой скорости, которая одинакова для всех частиц, . Сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний до оси вращения является моментом инерции тела относительно оси вращения . Итак, кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции тела относительно оси на квадрат угловой скорости вращения:

. (11.1)

С помощью вращающихся тел можно запасать механическую энергию. Такие тела называются маховиками. Обычно это тела вращения. Известно с древности применение маховиков в гончарном круге. В двигателях внутреннего сгорания во время рабочего хода поршень сообщает механическую энергию маховику, который затем три последующих такта совершает работу по вращению вала двигателя. В штампах и прессах маховик приводится во вращение сравнительно маломощным электродвигателем, накапливает механическую энергию почти в течение полного оборота и в кратковременный момент удара отдает ее на работу штампования.

Известны многочисленные попытки применения вращающихся маховиков для привода в движение транспортных средств: легковых автомобилей, автобусов. Их называют махомобили, гировозы. Таких экспериментальных машин было создано немало. Было бы перспективно применять маховики для аккумулирования энергии при торможении электропоездов с целью использования накопленной энергии при последующем разгоне. Известно, что маховичный накопитель энергии используется на поездах метрополитена Нью-Йорка.

2. Кинетическая энергия при плоском движении тела

П ри плоском движении тела траектории точек тела расположены в параллельных плоскостях Плоское движение можно представить двумя способами. Либо как только вращение относительно мгновенной оси. Это линия, скорости точек которой в данное мгновение равны нулю. Тогда кинетическую энергию плоского движения можно записать как энергию вращательного движения

. (11.2)

Либо плоское движение можно представить как сумму поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс. По теореме Штейнера . Подставив момент инерции в формулу кинетической энергии с учетом V=ω∙a, получим

. (11.3)

Кинетическую энергию тела, совершающего плоское движение, можно представить как сумму кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс и энергии вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс.