- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
3. Скатывание вагона с сортировочной горки
С ортировочная горка – это устройство, предназначенное для сортировки вагонов при расформировании и формировании поездов. Она позволяет благодаря уклону путей использовать силу тяжести для скатывания вагонов на разветвляющиеся пути. Ее высота составляет 3–4 м при длине 200–400 м. В профиле сначала идет крутой участок, чтобы вагон быстрее набрал скорость, и потом, двигаясь с большой скоростью, затратил меньше времени на скатывание. Это увеличивает производительность процесса формирования. Затем идет менее крутой участок, на котором при необходимости производится подтормаживание вагонов до скорости около 5 км/ч.
Определим, в первом приближении, скорость вагона у основания горки без учета энергии вращения колес и потерь энергии на работу сил сопротивления. В нашей задаче профиль уклона не имеет значения, так как от формы профиля зависит время скатывания, но не зависит конечная скорость.
Система тел «вагон – Земля» является замкнутой системой, а внутренние силы тяжести вагона и нормального давления рельсов на колеса являются консервативными силами. В этой системе тел сохраняется механическая энергия. По закону сохранения механической энергии потенциальная энергия вагона массой m на вершине горки высотой H должна переходить в кинетическую энергию у основания горки: . Из этого уравнения скорость вагона у основания горки будет равна
Как видно в первом приближении, скорость скатывания не зависит ни от массы вагона, ни от уклона. Но на самом деле известно, что груженые вагоны скатываются быстрее порожних вагонов.
Уточним расчет учетом влияния вращения колес и работой сил сопротивления. Качение колеса представим как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью вагона и вращательного движения вокруг оси колесной пары. Кинетическая энергия вращательного движения колес вокруг осей колесных пар равна . Здесь J – момент инерции всех колесных пар вагона, ω – угловая скорость вращения колес. Угловая скорость вращения колес связана со скоростью поступательного движения вагона при движении без проскальзывания соотношением , где R –– радиус колес. Тогда энергия вращения колес равна .
Учтем повышение внутренней энергии, которое происходит за счет совершения работы сил сопротивления. Сила сопротивления по закону трения равна произведению коэффициента сопротивления на силу нормального давления рельсов на колеса вагона: . Поскольку уклон горки невелик, то сила нормального давления рельсов на колеса практически равна силе тяжести. Тогда сила сопротивления равна Fсопр= μсопр mg. Работа постоянной силы сопротивления на пути S будет равна A = μсопр mg S.
Система тел «вагон –Земля» является замкнутой системой тел. Но так как при движении на вагон действуют диссипативные силы сопротивления качению колес, то механическая энергия не сохраняется. Частично она переходит во внутреннюю энергию. Значит, для решения следует применить закон сохранения полной энергии. То есть потенциальная энергия вагона на вершине по мере скатывания переходит в кинетическую энергию поступательного движения вагона совместно с колесами, кинетическую энергию вращательного движения колес относительно осей и на повышение внутренней энергии:
(11.4)
Отсюда скорость вагона в конце спуска, при , будет равна
(11.5)
Поправочный коэффициент в формуле определяет, во сколько раз суммарная кинетическая энергия вагона больше кинетической энергии поступательного движения, то есть без учета энергии вращения колес. Поправка на энергию вращения невелика и составляет 5% для груженых вагонов; для порожних вагонов доля энергии вращения, как и должно быть, больше – 10 %, для локомотивов доходит до 30%. Итак, груженый вагон, у которого поправка на энергию вращения колес меньше, скатится быстрее порожнего.
Произведение массы вагона на поправочный коэффициент определяет так называемую эффективную массу. Её вводят при производстве тяговых расчетов, чтобы не записывать уравнения динамики вращательного движения колес и якорей тяговых двигателей.