- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
4. Радиолокационный скоростемер.
Радиолокационный скоростемер – это радиолокатор, предназначенный для измерения скорости движения, координаты и ускорения тел. Работа прибора основана на явлении Доплера для электромагнитных волн, то есть на изменении частоты принимаемых волн, зависящей от скорости относительного движения излучателя и приемника. Скоростемер применяется на сортировочных горках и входит в комплекс регулирования скорости движения вагонов.
Основными элементами скоростемера являются передатчик, являющийся излучателем электромагнитных волн и приемник отраженных волн. Излученные и отраженные волны сравниваются по частоте в смесителе, и разность частот, пропорциональная скорости измеряется частотомером.
Определим изменение частоты электромагнитных волн после отражения от движущегося вагона, обусловленное явлением Доплера. Для процессов с электромагнитными волнами, распространяющимися со скоростью света, следует применять законы теории относительности Эйнштейна. Пусть вагон удаляется от скоростемера со скоростью V (рис. 13.2). Пусть за некоторое время τ0 на частоте ν0 передатчиком излучен сигнал из некоторого числа колебаний N = ν0 τ0 . Поместим в вагон наблюдателя, регистрирующего электромагнитные волны. Для наблюдателя время процесса излучения сигнала передатчиком, согласно теории относительности, замедляется
. (13.14)
Здесь , с = 3∙108 м/с – скорость света в вакууме.
За время приема сигнала наблюдателем вагон переместится на расстояние Vτ и длительность принимаемого наблюдателем сигнала дополнительно возрастет на время распространения волной этого расстояния: . Подставив длительность излученного передатчиком сигнала с точки зрения наблюдателя из формулы (13.10), получим .
Поделив число колебаний на это время, получим для частоты сигнала, принимаемого наблюдателем формулу
. (13.15)
Электромагнитная волна отражается от стенок вагона с частотой, определяемой по формуле (13.11). Для приемника скоростемера вагон является излучателем. Повторяя предыдущий расчет, получим для частоты, регистрируемой приемником скоростемера, такую же формулу (13.11), только вместо ν0 будет νваг: . Подставив частоту отраженного от вагона излучения (13.11), получим для частоты приема . Отсюда скорость вагона можно определить по формуле
(13.16)
Если вагон удаляется от скоростемера, то частота, регистрируемая приемником, уменьшается. Если приближается, то знак скорости вагона следует изменить на противоположный и частота, регистрируемая приемником, увеличивается. Таким образом, по изменению частоты можно определить скорость вагона и направление движения.
Так как скорость вагона значительно меньше скорости электромагнитных волн в 108 раз, то относительное изменение частоты 10-8 весьма незначительно. Погрешность измерения частоты отраженной волны может превысить искомую разность частот в миллионы раз. Однако малую разность частот гармонических колебаний можно определить методом биений. Для этого в смесителе скоростемера складываются электромагнитные колебания передатчика и приемника:
. (13.17)
К ак видно, при сложении колебаний близких частот, результирующее колебание имеет частоту, равную полусумме складываемых частот, а его амплитуда периодически изменятся с частотой, равной половине разности частот (рис. 13.3).
Итак, частота биений равна . Эта частота измеряется частотомером скоростемера. По показаниям частотомера по формуле (13.16) определяется скорость вагона.
Задачи
1. Стержень собственной длиной l0 движется в лаборатории поступательно так, что вектор его скорости v образует угол φ со стержнем. Определите длину стержня в лабораторной системе отсчета.
2. Две частицы движутся навстречу друг другу относительно лаборатории со скоростями 0,6 с и 0,7с. Определить скорость, с которой уменьшается расстояние между ними. Определить скорость относительного движения.
3. Определить увеличение массы электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов 1,5 МВ?
4. Фотон с энергией 2,04 МэВ распался с образованием электрона и позитрона. Определите кинетические энергии электрона и позитрона. Определите импульсы электрона и позитрона, сравните с импульсом фотона.
5. Релятивистский нейтрон с кинетической энергией Т налетает на покоящийся нейтрон. Определите массу составной частицы и скорость движения.
6. Считая, что в одном акте распада ядра урана U235 выделяется энергия 200 МэВ в виде кинетической энергии осколков, определить количество ядер, распадающихся за одну секунду в реакторе атомной электростанции мощностью 100 МВт, если КПД равно 20%.
7. Частица с массой покоя m0 движется вдоль оси х К-системы по закону , где а – некоторая постоянная, с – скорость света, t – время. Определить силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.