4. Аккумулирование энергии маховиком
На электропоездах с их частыми остановками и разгонами аккумулирование кинетической энергии при торможении и использование её для последующего разгона чрезвычайно актуально. Для этого можно использовать маховик как накопитель энергии.
Оценим энергетические возможности маховика. Кинетическая энергия вращения равна
(11.6)
где J – момент инерции маховика относительно оси вращения, ω – угловая скорость. Пусть для примера, маховик имеет форму кольца с моментом инерции J = m R2. Кольцо соединяется со ступицей вала, например спицами, масса которых сравнительно невелика (рис. 11.3).
Определим наибольшую скорость вращения без разрыва кольца центробежными силами. В сечении кольца центробежные силы вы-зывают силы растяжения. Для их определения вырежем мысленно из кольца малый элемент длиной dl = Rdα. Рассмотрим равновесие элемента кольца. На него в системе отсчета "кольцо" действует центробежная сила инерции dFцб = dm ω2R. Масса элемента равна произведению плотности материала ρ на объем: dm = ρ S R dα. Здесь S – площадь сечения. Тогда величина центробежной силы, действующей на элемент, будет равна dFцб = ρ S ω2R2 dα.
Со
стороны кольца в сечении разрезов на
элемент действуют две одинаковые по
величине силы растяжения: F1
и
F2
. По условию равновесия сумма сил должна
быть равна нулю:
Из треугольника сил
(рис.
12.3).. Подставив формулу центробежной
силы, получим силу, разрывающую кольцо
F = ρ S R2ω2. (11.7)
Напряжения
растяжения не должны превышать предела
прочности материала
.
Откуда
предельная допустимая скорость вращения
маховика будет равна
(11.8)
Подставив предельное значение угловой скорости вращения в формулу кинетической энергии маховика, получим величину энергии, которую может запасти вращающийся маховик без опасности разрыва
. (11.9)
Например, механическая
энергия электропоезда массой 200 т,
при начальной скорости V
= 15 м/с, будет
22,5 МДж. Тогда объем стального маховика
с допустимым напряжением σпр=
0,5∙10
9 Н/м2
.
Не так уж много.
Задачи
1. При рекуперативном торможении поезда массой 360 т для обеспечения равномерного движения на спуске высотой 5 м энергия запасается в маховике в форме диска массой 1,0 т и радиусом 1 м. Определить скорость вращения маховика в конце спуска. Потерями на трение пренебречь.
2. К шкиву тягового двигателя, установленного на стенде, прижата тормозная колодка с силой 1,0 кН. Определить мощность двигателя при частоте вращения 1200 об/мин, если диаметр шкива 0,20 м, коэффициент трения скольжения 0,20.
3. Определить, во сколько раз отличается кинетическая энергия вагона массой 40 т с учетом и без учета энергии вращения колес. Масса колес 1800 кг, их радиус 0,51 м. Колеса считать однородными дисками.
4. Колесная пара массой 1400 кг закатывается со скоростью 1 м/с на подъем с уклоном 0,010. Определить кинетическую энергию, если колеса считать дисками. Какой путь пройдет колесная пара, если коэффициент трения качения 0,005? Определить силу сцепления колес с рельсами.
5. Определить, какой дополнительный путь мог бы проехать моторный вагон массой 40 т при скорости 10 м/с, если еще учесть кинетическую энергию якоря электродвигателя с моментом инерции 50 кг м2. Передаточное отношение редуктора 5,2. Коэффициент сопротивления 0,003.Диаметр колес 1,02 м.
6. С какой скоростью скатится порожний вагон массой 20 т с сортировочной горки высотой 2 м и длиной 120 м, если масса всех колес 6 т. Коэффициент сопротивления 0,002. Колеса считать дисками диаметром 1,02 м.
7. Колесная пара скатывается с горки высотой 0,50 м и длиной 15 м. Какую скорость приобретут колеса в конце спуска? Коэффициент сопротивления 0,004. Определить величину и направление силы сцепления. Колеса считать однородными дисками.