- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
3. Амортизаторы вагона
На железнодорожном транспорте для смягчения ударных сил применяют рессорное подвешивание вагонов, локомотивов. Но чтобы колебания, вызванные ударом, например стыка рельс, не продолжалось слишком долго, применяют для затухания колебаний амортизаторы. На грузовых вагонах роль амортизаторов выполняют листовые рессоры, а на пассажирских – гидравлические амортизаторы.
Рассмотрим затухание колебаний вагона на листовых рессорах. В рессорах между листами возникают силы сухого трения Fтр = μN, где N – сила сжатия листов рессоры. Силы трения почти постоянны по величине, только меняют направление с изменением направления скорости скольжения трущихся поверхностей. Они не зависят от скорости скольжения листов. Представим рессору вагона в виде пружины и амортизатора из трущихся листов, соединенных параллельно (рис. 15.2а). Приложим внешнюю возрастающую силу F к рессоре. До тех пор, пока эта сила не превысит силу трения скольжения листов, смещения листов рессоры не будет (рис 15.2,б). Только при дальнейшем увеличении внешней силы F начнется скольжение. Деформация рессоры х, согласно уравнению равновесия , будет возрастать по линейному закону (линия 1–2). Достигнув для данной силы F максимальн ой деформации, , листы перестанут скользить.
Теперь начнем уменьшать внешнюю силу с тем, чтобы началось смещение листа рессоры в противоположном направлении. Автоматически сила трения покоя сначала уменьшится до нуля, а потом изменит направление. Но скольжения не будет до тех пор (линия 2–3), пока сила упругости не превысит разности между внешней силой и силой трения скольжения . При дальнейшем уменьшении внешней силы до нуля рессора не вернется в исходное положение на величину остаточной деформации . После смены направления внешней силы деформация рессоры будет происходить по линии хост – 4.
При колебаниях вагона на рессорах сила действия на рессору будет циклически изменяться, а график F(x) примет вид петли. Ее называют петлей гистерезиса. Так как, согласно графическому смыслу, работа силы равна площади графика «сила–смещение» F(x), то разность работ растяжения и сжатия будет равна площади петли гистерезиса. Эта разность работ равна потерям энергии колебаний за один период колебаний. Площадь петли гистерезиса можно оценить как площадь параллелограмма: ΔW = 2 xmax2Fтр. В свою очередь, сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу сжатия листов рессоры, которая практически равна силе тяжести вагона: Fтр=μmg.
По физическому смыслу логарифмического декремента, потери энергии за период можно определить как ΔW=2Wθ. Подставив энергии упругой деформации , получим значение логарифмического декремента колебаний . Сопоставив, получим формулу для расчета логарифмического декремента
. (15.6)
По этой же формуле можно рассчитать параметры рессоры при выбранном значении логарифмического декремента.
4. Рессорное подвешивание вагона
Вагон или локомотив опираются на колеса через листовые рессоры или пружины. Поэтому колеса воспринимают ударные воздействия от рельсов непосредственно, а кузов вагона – через пружины подвески. Кратковременная вертикальная сила удара на колесо вагона со стороны рельса возникает при прохождении колесом стыка между рельсами, при накате ползуна (лыски) на рельс, а также при качении колеса с большой скоростью по неровному профилю пути. Воздействие стыков рельсов на колесо связано с тем, что в месте соединения соседних рельсов накладкой жесткость рельсовой пути меньше, чем в середине рельса. Поэтому в месте стыка рельсы изгибаются, и колесо при движении падает с рельса на следующий рельс (рис. 15.3). Расстояние между точками удара больше ширины стыка.
Оценим силовое воздействие стыка рельсов или ползуна на колесо. На колесо опирается часть вагона с массой M, много большей массы колеса. За краткое время удара подрессоренный вагон практически не сместится в вертикальном направлении, поэтому удар воспринимает только колесо некоторой массой m. Колесо при прохождении стыка вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через контакт А, и падает в стык. В точке В происходит удар колеса о рельс и возникает ударная сила реакции N, направленная почти вертикально. В это мгновение в точке А колесо уже отрывается от рельса. Скорость колеса при ударе изменяет направление от VA до VB, а колесо получает вертикальную компоненту скорости ΔV. На рисунке угол α сильно преувеличен, поэтому приращение скорости можно определить из треугольника скоростей: ΔV=αV, а из треугольника расстояний: . Тогда вертикальная составляющая скорости колеса после удара будет равна .
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса колеса при ударе равно импульсу силы удара: . Откуда импульс силы можно определить по формуле
. (15.8)
Здесь N –– средняя сила удара, R –– радиус колеса, b ––ширина стыка с учетом изгиба рельсов или длина ползуна, Δt –– время процесса удара.
Рассмотрим воздействие колеса, получившего вертикальную скорость, через пружину подвески на вагон. После удара пружина начинает сжиматься. По мере сжатия сила давления пружины на вагон возрастает. Достигнув максимальной степени сжатия, пружина начнет распрямляться, прижимая колесо к рельсу и поднимая вагон. Если считать, что масса вагона намного больше массы колеса, то колесо колеблется относительно вагона, как пружинный маятник с периодом . Колебательное движение колеса относительно вагона происходит по закону синуса. Пропорционально смещению изменяется сила давления пружин подвески на вагон .
По закону сохранения импульса для процесса взаимодействия колеса и вагона импульс колеса и равный ему импульс ударной силы получит вагон. На графике «сила – время», (рис. 15.4) импульс силы удара равен площади узкого почти треугольника, тогда как импульс силы давления пружины на вагон равен площади под графиком синусоиды за половину периода. Площадь определяется интегралом
. (15.9)
О тсюда амплитуда силы давления пружины на вагон равна
.(15.10)
Как видно, чем больше период колебаний колеса относительно вагона, то есть чем мягче пружины подвески, тем меньше сила воздействие толчков колес на вагон.
Определим энергию, передаваемую вагону. Кинетические энергии запишем как отношение квадрата импульса к двойной массе тел: . Так как импульсы вагона и колеса равны, , то энергия, переданная вагону, будет меньше энергии колеса. Их отношение равно отношению масс:
. (15.11)
Остальная, большая часть энергия удара, теряется в амортизаторах, рессорах при затухающих колебаниях вагона и колеса и, в конце концов, переходит в теплоту. Итак, назначение рессор состоит в том, чтобы уменьшить силы удара на вагон от колес, растянуть время воздействия, уменьшить энергию удара, передаваемую вагону, и тем самым повысить комфортность для пассажиров и грузов. Для этого масса неподрессоренного колеса должна быть как можно меньше по сравнению с надрессорной массой вагона, но не в ущерб прочности. Следует уменьшать параметр , используя более жесткий рельсовый путь, бесстыковые рельсы и не применять колес с ползунами.
Задачи
1. Амплитуда вертикальных колебаний вагона массой 60 т за три секунды уменьшилась в два раза. Определить коэффициент сопротивления амортизаторов.
2. Амплитуда вертикальных колебаний вагона массой 60 т за три колебания уменьшилась в 2,72 раза. Определить коэффициент сопротивления амортизаторов, если коэффициент упругости пружин подвески 2·107 Н/м.
3. Определить импульс силы удара и силу удара, полученного колесом при накатывании ползуна длиной 16 мм на рельс со скоростью 20 м/с. Диаметр колеса 1,02 м, масса колеса 800 кг. Во сколько раз сила действия пружины подвески на вагон меньше силы удара стыка рельсов на колесо, если период колебаний колеса относительно вагона 0,2 с.
4. Определить амплитуду силы давления пружины подвески на вагон, если колесо массой 800 кг и со скоростью 20 м/с наезжает на стык рельса с ударом. Отношение ширины стыка к радиусу колеса 1/50. Период собственных колебаний колеса относительно вагона 0,2 с.
5. Определить, при каком минимальном значении коэффициента сопротивления амортизаторов вагона массой 40 т, вагон после смещения внешним воздействием без колебаний стремится к положению равновесия (апериодическое колебание).
6. Время релаксации колебаний вагона 3 с. Определить относительные потери энергии за одно колебание. Масса вагона 40 т, коэффициент упругости пружин подвески 2·107 Н/м.
7. Вертикальные колебания вагона массой 40 т происходят по закону . Определить коэффициент упругости рессор вагона, через сколько колебаний энергия колебаний уменьшится в 10 раз.