- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
3. Основы релятивистской механики
1. Уравнение динамики
Уравнение второго закона Ньютона в классической механике инвариантно, не изменяет вида, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Действительно, стоит в уравнение второго закона подставить преобразования Галилея , при постоянной скорости V0, при t=t′, как получим инвариантное уравнение . (Здесь введен индекс «ноль» для обозначения массы тела при малой скорости движения). Но в релятивистской механике преобразования Галилея неверны, следовательно, уравнение второго закона Ньютона следует преобразовать.
Если в классическом определении импульса заменить время собственным временем частицы, получим, что релятивистский импульс определяется соотношением
. (13.7)
Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона , но только под понимается релятивистский импульс частицы (13.7). Следовательно, основное уравнение динамики принимает вид
. (13.8)
Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, то ускорение и сила оказываются не пропорциональными друг другу, не коллинеарными векторами.
Лоренц, при изучении движения электрона с учетом создаваемого им электромагнитного поля, получил, что его масса возрастает с увеличением скорости
. (13.9)
Причиной этого являлось увеличение инертности электрона из-за возникающего электромагнитного поля, которое по правилу Ленца тормозит движение электрона. Уравнение (13.9) проверено экспериментально по отклонению релятивистских электронов в поперечных электрических и магнитных полях, применяется при расчетах движения заряженных частиц в синхрофазотроне. При приближении скорости частиц к скорости света их масса беспредельно возрастает. Превысить скорость света невозможно.
2. Релятивистское выражение для энергии
В релятивистской механике обязан выполняться закон сохранения энергии.
Получим формулу кинетической энергии. Кинетическая энергия тела определяется через работу внешней силы Т=A, необходимую для сообщения телу заданной скорости. Чтобы разогнать частицу массы m0 из состояния покоя до скорости V под действием постоянной силы F , эта сила должна совершить работу
. (13.10)
Здесь . Под знаком интеграла стоят две переменные: масса и скорость. Исключим скорость по уравнению зависимости массы от скорости (13.9), возведя его во вторую степень и затем, дифференцируя квадрат скорости, . Подставим преобразования под знак интеграла кинетической энергии . Видно, что два последних члена сокращаются. После интегрирования в пределах от массы покоя до релятивистской массы , получим
. (13.11)
Эйнштейн интерпретировал первый член этого выражения как полную энергию Е движущейся частицы . Неподвижная частица обладает энергией , которая называется энергией покоя. Она представляет собой внутреннюю энергию частицы.
Закон пропорциональности массы и энергии является одним из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи. Формула Эйнштейна
(13.12)
выражает фундаментальный закон природы, который принято называть законом взаимосвязи массы и энергии.
Закон экспериментально подтвержден для ядерных реакций, в которых происходит значительное выделение энергии , так что изменение массы можно измерить с высокой точностью. В реакции аннигиляции электрона и его античастицы позитрона с образованием фотонов происходит не только превращения энергии одного вида (энергия покоя) в другой (энергия движения), но и изменяется форма существования материи: вещество превращается в электромагнитное поле. Обратная реакция распада γ-фотона в электрон-позитронную пару происходит только при энергии фотона не менее 1,02 МэВ, равной энергии покоя частиц.
Найдем выражение для полной энергии через импульс частицы. Для этого из выражения для импульса (13.6) и полной энергии (13.8) исключим скорость V . В результате получим
(13.13)
Полученное соотношение (13.13) показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но не иметь массы (m=0). Для таких частиц связь между энергией и импульсом выражается простым соотношением Е=рс. К частицам без массы покоя относятся фотоны и, возможно, нейтрино. Фотон – это электромагнитная волна, излученная атомом и, естественно, что волна не может покоиться. Во всех инерциальных системах отсчета они движутся с предельной скоростью с.