- •Физические основы механики
- •1. Кинематика поступательного движения
- •1. Основные понятия кинематики
- •2. Скорость
- •3. Ускорение
- •4. Уравнения равнопеременного движения
- •5. Стандартный график движения поезда
- •2. Силы в механике
- •1. Сила тяжести и вес тела
- •2. Силы трения покоя и скольжения
- •3. Аэродинамические силы
- •4. Сила упругости
- •3. Силы в транспорте
- •1. Сила тяги локомотива
- •2. Зависимость силы тяги от скорости
- •3. Сила трения качения
- •4. Сила торможения
- •4. Динамика поступательного движения
- •1. Законы Ньютона
- •2. Движение поезда в режиме постоянной силы тяги
- •3. Движение поезда в режиме постоянной мощности
- •4. Движение поезда при торможении и выбеге
- •5. Неинерциальные системы отсчета
- •Силы инерции
- •2. Движение вагона на повороте
- •3. Опрокидывание вагона на повороте.
- •4. Силы в автосцепках вагонов
- •6. Статика
- •1. Условие равновесия тел
- •2. Сила давления вагона на рельсы
- •3. Стоянка поезда на спуске
- •4. Балластировка локомотива
- •7. Законы сохранения в механике
- •1. Закон сохранения импульса
- •2. Работа
- •3. Кинетическая энергия
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения энергии
- •8. Соударение тел
- •1. Явление удара
- •2. Соударение тел
- •3. Сцепление вагонов
- •Параметры кинематики вращательного движения
- •2. Момент силы
- •3. Основной закон динамики вращательного движения
- •4. Расчет момента инерции некоторых тел
- •10. Динамика плоского движения тел
- •1. Движение центра масс
- •1. Плоское движение твердых тел
- •3. Теорема Штейнера
- •4. Ускорение при скатывании вагона
- •11. Кинетическая энергия вращателього
- •1. Кинетическая энергия вращательного движения
- •2. Кинетическая энергия при плоском движении тела
- •3. Скатывание вагона с сортировочной горки
- •4. Аккумулирование энергии маховиком
- •12. Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса
- •2. Закон сохранения момента импульс для одного тела
- •3. Закон сохранения момента импульса для системы тел
- •4. Гироскоп
- •13. Релятивистская механика
- •1. Постулаты сто
- •2. Преобразования Лоренца
- •3. Следствия преобразований Лоренца
- •3. Основы релятивистской механики
- •4. Радиолокационный скоростемер.
- •14. Механические колебания
- •1. Уравнение гармонических колебаний.
- •2. Пружинный маятник
- •3. Физический маятник
- •4. Галопирующие колебания вагона
- •15. Затухающие колебания
- •1. Уравнение затухающих колебаний
- •2. Параметры затухания колебаний
- •3. Амортизаторы вагона
- •4. Рессорное подвешивание вагона
- •16. Вынужденные колебания
- •1. Уравнение вынужденных колебаний
- •2. Вибрация электродвигателя
- •17. Волны в упругих средах
- •1. Уравнение волны.
- •2. Интерференция волн
- •3. Скорость распространения упругих волн
- •4. Колебания контактного провода
- •1. Кинематика поступательного движения…………………… …………...………7
2. Пружинный маятник
Рассмотрим колебания пружинного маятника на примере вертикальных колебаний вагона. Пусть вагон, опирающийся на пружины подвески, выведен из положения равновесия в вертикальном направлении и отпущен. Под действием сил упругости он начнет смещаться обратно к положению равновесия, увеличивая скорость движения. В положении равновесия он не остановится, а по инерции продолжит движение, пока сила упругости не остановит его. Потом движение под действием упругой силы повторится в обратном направлении, и возникнут собственные колебания вагона.
К
x
Определим период свободных колебаний кузова вагона. Запишем уравнение второго закона Ньютона для смещения вагона под действием возвращающей силы упругости пружин подвески F= – kx
. (14.6)
Здесь ускорение записано как вторая производная от координаты по времени. Уравнение (14.4) – это дифференциальное уравнение второго порядка. Решением уравнения является функция, превращающая его в тождество. То есть эта функция и ее вторая производная должны иметь одинаковую зависимость от времени, но разного знака. В математике такими функциями являются функция синуса и косинуса и экспонента с мнимым показателем.
Ищем решение в виде гармонической функции x = A cos ωt. Вторая производная функции равна . Подставив искомое решение в дифференциальное уравнение второго закона Ньютона, убедимся, что оно превращается в тождество при условии, если циклическая частота колебаний равна . Соответственно, период вертикальных свободных колебаний будет равен
. (14.7)
Период свободных вертикальных колебаний не зависит от амплитуды колебаний вагона. Период возрастает при увеличении массы вагона (например, при погрузке) и при уменьшении упругости пружин. Для пассажирских вагонов, с целью обеспечения комфорта пассажирам, упругость пружин подвески выбирается, сравнительно с грузовыми вагонами, небольшой, так чтобы частота собственных колебаний была бы около 2 Гц, при которой пассажир испытывает сонливость.
Амплитуда свободных колебаний А определяется энергией Е, сообщенной внешним воздействиям в начале при возбуждении колебаний. Энергия колебаний равна максимальному значению потенциальной энергии . Откуда амплитуда колебаний равна
. (14.8)
При вертикальных колебаниях вагона сила давления колес на рельсы из постоянной, равной силе тяжести вагона, превратится в пульсирующую по величине силу. Добавочная сила будет равна силе инерции F=ma или равной ей силе упругости пружин подвески F=kx,
. (14.9)
Периодическая нагрузка на колеса, рельсы, кузов вагона отрицательно влияет на вагоны, выводит их из строя раньше, чем постоянное воздействие даже большей величины силы. Колебания ухудшают сцепление колеса с рельсом. В момент минимального давления, может происходить частичное буксование, сход колеса с рельса. Поэтому возникшие колебания следует гасить с помощью амортизаторов.