13. Релятивистская механика

Релятивистская механика это научная теория о движении тел со скоростями, близкими к скорости света. Это часть Специальной теории относительности (СТО), основателем которой является А. Эйнштейн (1905 г.). Необходимость возникновения СТО была обусловлена неоднозначными опытами по изучению распространения света в различных системах отсчета, неудачами в поисках светоносного эфира, в котором должен был бы распространяться свет, и неинвариантностью уравнений электродинамики Максвелла относительно преобразований Галилея. Проблемы были разрешены на основании двух постулатов Эйнштейна.

Специальная теория относительности изменила представления о пространстве и времени, которые в механике Ньютона считались не связанными друг с другом. Это первая, но не последняя, абстрактная научная теория, не соответствующая жизненному опыту, но подтвержденная экспериментально.

1. Постулаты сто

1. Принцип относительности. Любые физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета и описываются одинаковыми уравнениями. То есть законы природы инвариантны (имеют одинаковый вид). Для равноправия инерциальных систем отсчета вид уравнений не должен зависеть от скорости движения системы отсчета. Следовательно, никакими физическими опытами невозможно обнаружить движение системы отсчета, находясь внутри неё.

Итак, все инерциальные системы отсчета равноправны. Отсутствует в природе избранная абсолютная система отсчета – светоносный эфир, заполняющий мировое пространство, в котором движутся тела, свет.

2. Принцип инвариантности скорости света. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

То есть скорость света не зависит от скорости движения источника света, от скорости приемника света. Конечно, следует ожидать, что если в природе существует предельная скорость, то она одинакова во всех равноправных системах отсчета. Скорость света – это предельная скорость движения тел, предельная скорость распространения сигналов. Прямых экспериментальных доказательств постулата постоянства скорости света нет. Справедливость подтверждается экспериментальной проверкой следствий СТО, основанной на постулате постоянства скорости света.

Например, в середине поезда произошла вспышка света. Для пассажира свет одновременно достигнет головы и хвоста поезда. Для наблюдателя на перроне свет распространяется с такой же скоростью. Значит, свет раньше достигнет хвоста, который приближается световому импульсу, и позже придет к удаляющейся голове поезда. Отсюда следует, что в разных системах отсчета время течет неодинаково.

2. Преобразования Лоренца

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и К', движущиеся относительно друг друга со скоростью V (рис. 13.1). Положение тела в этих системах отсчета в классической механике определяется преобразованиями Галилея

. (13.1)

В ремя абсолютно и одинаково . Преобразования Галилея неоднозначно объясняли эксперименты с распространением света, поэтому их следует заменить. Для объяснения опытов со светом Лоренц, ещё до создания СТО, подобрал такие преобразования между координатами и временем, чтобы они соответствовали экспериментальным данным,

, . (13.2)

Здесь , c = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме, V₀ – скорость переносной системы отсчета.

Для обратного перехода от подвижной системы отсчета к неподвижной достаточно поменять знак штриха и направление переносной скорости на противоположное. В уравнениях Лоренца перемешаны пространственные координаты и время. В этом проявляется взаимосвязь пространства и времени в теории относительности. При малых по сравнению со скоростью света скоростях (β <<1) преобразования Лоренца переходят в классические преобразования Галилея. Преобразования Лоренца, примененные к уравнениям Максвелла при переходе к другой системе отсчета, не меняют их вида.

На основании постулата постоянства скорости света Эйнштейн получил преобразования Лоренца. Пусть в начальный момент времени в общем начале координат обоих систем отсчета происходит вспышка света. Фронты световых волн в пространстве являются сферами. Уравнения координаты фронтов в направлении движения подвижной системы отсчета имеют вид . Предполагая линейную зависимость между координатами и временем, из этих уравнений были получены формулы преобразований Лоренца.