8.4 Верификация технологии и программного обеспечения

моделирования систем механики грунтов в трёхмерном пространстве

Моделирование прогиба плиты

Квадратная плита со стороной а = 2 м, жёстко заделанная по всем краям, загружена сосредоточенной в центре силой Р = 40 т. Характеристики плиты: коэффициент Пуассона = 0,2; модуль упругости Е = 20000 МПа. Определить прогиб в центре плиты.

Решения аналитическое и численное методом конечных элементов этой задачи опубликованы [11, 19, 38]. Эти данные и результаты решений, полученные по разработанной методике и ПК «Энергия-3Д», для точки в центре плиты представлены в таблице 8.7. Решения проводились для плит толщиной 10, 20, 30 и 40см. Из анализа приведенных результатов очевидна достаточно хорошая точность решений, получаемых по разработанной методике и ПК «Энергия– 3Д».

Таблица 8.7 – Прогибы плиты

Толщина плиты, см	Прогибы в центре плиты, см
	Точное значение	МКЭ [61]	МКЭ (Энергия-3Д)
10	0,344	0,353	0,333
20	0,042	0,044	0,041
30	0,0123	0,013	0,012
40	0,005	0,0055	0,006

Исследование прогиба сложных перекрытий зданий с широким

шагом поперечных несущих стен

В настоящей работе методом компьютерного моделирования исследуются прогибы перекрытий зданий с широким шагом поперечных несущих стен. Перекрытие каркаса здания принимается конструктивно состоящим из трёх многопустотных плит марки ПК 57.12 - 8Ат800Т, объединённых в одной плоскости несущими и связевыми ригелями. Такой вариант перекрытия принимается с целью сравнения их прогибов для зданий с несущими колоннами и с несущими поперечными стенами. В настоящей работе перекрытие рассматривается как трёхмерный объект сложной структуры, свойства которого неоднородны во всём объёме, что показано на рисунках 8.6 и 8.7.

Рисунок 8.6 – Перекрытие каркаса здания из трёх многопустотных плит

Рисунок 8.7 – Поперечное сечение многопустотной плиты

Модуль упругости для ригелей , для плит , для замоноличенных швов ; коэффициент Пуассона . Перекрытие имеет шарнирное закрепление с несущими поперечными стенами. Внешняя нагрузка q = 0(2)8 кПа равномерно распределена по средней плите. Прогиб f перекрытия исследуется в зависимости от способа соединения его конструктивных элементов и нагрузки.

При поставленных условиях наиболее эффективным методом исследования прогиба перекрытия будет метод конечных элементов. Дискретизация плиты производилась объёмными конечными элементами в виде параллелепипедов и тетраэдров. Для решения задачи были рассмотрены модельные задачи, которые характеризовались длиной плит и связями между конструктивными элементами:

• плиты и связевые ригеля вдоль их длин между собой не соединены,

• плиты между собой вдоль их длин соединены;

• плиты и связевые ригеля вдоль их длин между собой соединены.

Длина L плит принималась равной 570, 720 и 870 сантиметров, ширина не изменялась. Исходные физико-механические характеристики плит для всех модельных задач одинаковы. Все модельные задачи рассматривались в линейной и нелинейной постановке. Внешняя нагрузка q = 0(2)8 кПа равномерно распределена по средней плите.

Результаты вычислений, полученные с помощью ПК «Энергия – 3Д» для условия линейного и нелинейного деформирования, приведены в таблице 8.8.

Таблица 8.8 - Значения прогибов в точках поперечной оси симметрии перекрытия

L(см)	f2^e	f2^н	f3^e	f3^н	f4^e	f4^н	f5^e	f5^н	опора	Связи пл
570		1,85		2,15		6,20		8,80	к,оп	все
570	1,24	1,92	1,42	2,19	4,44	7,54	5,35	9,08	к	швы
570	0,19	0,19	0,29	0,32	0,38	0,44	1,23	1,64	с	откры-
720	0,29	0,30	0,48	0,54	0,58	0,68	1,90	2,72	с	ты
870	0,45	0,46	0,77	0,88	0,88	1,04	2,63	3,96	с
570	0,95	1,16	1,34	1,64	2,78	3,38	2,8	3,4	к	плиты
570	0,24	0,25	0,51	0,55	0,64	0,69	0,64	0,69	с	соеди-
720	0,39	0,41	0,85	0,95	0,97	1,08	0,97	1,08	с	нены
870	0,63	0,66	1,26	1,45	1,37	1,57	1,37	1,57	с
570	1,01	1,22	1,05	1,27	2,55	3,06	2,57	3,09	к	все
570	0,39	0,42	0,39	0,42	0,55	0,58	0,55	0,58	с	швы
720	0,66	0,74	0,67	0,75	0,81	0,89	0,81	0,89	с	закры-
870	1,00	1,17	1,00	1,17	1,13	1,30	1,13	1,30	с	ты

В этой же таблице для сравнения приведены значения прогиба эквивалентного диска перекрытия при шарнирном опирании на колонны, полученные в БелНИИС экспериментальным путём и в результате вычислений по указанной программе при нагрузке q = 6 кПа .

Значения прогибов f даны в мм. Индексы е и н являются признаками линейного и нелинейного деформирования. Нижние индексы в заголовке таблицы обозначают номера точек, для которых приведены значения прогибов плит, показанных на рисунке 8.6. Тип опоры обозначен буквами: к – колонна, с – стена. L – длина плиты. Данные натурного эксперимента для перекрытия с шарнирным закреплением на колоннах помещены в первой строке таблицы 8.8 и отмечены буквами «оп».

Анализ результатов

1. Прогибы равновеликих перекрытий при шарнирном опирании на колонны и поперечные стены имеют значительные различия. Максимальные прогибы отличаются более чем в 5 раз для всех трёх типов соединения элементов перекрытий.

2. При опирании перекрытия на поперечные стены нелинейность имеет слабо выраженный характер, что говорит о запасе прочности перекрытия. При опирании на колонны при нагрузках q = 6 кПа нелинейность деформирования приближается к своему пределу – к состоянию пластичности.

3. При несущих поперечных стенах увеличение длинны перекрытия на 50 % обусловило максимальный прогиб в 2 раза меньший прогиба перекрытия исходной длины с опорами на колонны.

4. Замоноличивание стыковочных швов значительно повышает несущую способность перекрытий из плит.

Выводы

Проведенный вычислительный эксперимент подтвердил хорошее соответствие результатов, полученных методом компьютерного моделирования по разработанной методологии, разработанным методам и алгоритмам и полученных экспериментально и в линейной постановке другими методами.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Губанов, В.А. Введение в системный анализ / В.А. Губанов, В.В. Захаров, А.Н. Коваленко. - Л.: Изд. Лен. университета, 1988. - 223 с.

2 Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов,

А. А. Самарский.- М.: Наука, 1999.-798 с.

3. Партон, В.З. Методы математической теории упругости / В.З. Партон,

П.И. Перлин. - М.: Наука, 1981.- 688с.

4 Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов. – М: Высш. шк., 1968. – 512 с.

5 Старовойтов, Э.И. Основы теории упругости, пластичности и вязкоупругости / Э. И. Старовойтов. - Гомель: БелГУТ, 2001. – 344 с.

6 Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский: Учебное пособие. - 2-е изд. - М.: Наука, 1983.- 616 с.

7 Самарский, А. А., Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. - М.: Наука, 1978.-592 с.

8 Журавков, М.А. Математическое моделирование деформационных процессов в твёрдых деформируемых средах / М.А. Журавков. – Мн.: БГУ, 2002.– 456 с.

9 Быховцев, А.В. Применение трёхмерной графики при визуализации систем / А.В. Быховцев // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях: материалы IV Респ. науч.-техн. конф. студ. и аспирантов. – Гомель, 2001. – С.7 – 8.

10 Быховцев, В.Е. Компьютерное моделирование систем нелинейной механики грунтов / В.Е. Быховцев, А.В. Быховцев, В.В. Бондарева. – Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины» , 2002. – 215 с.

11 Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич. – М.: Мир, 1975. – 540 с.

12 Быховцев, В.Е. Визуальное объектно-ориентированное моделирование зданий с фундаментами на грунтовых основаниях / В.Е. Быховцев, А.В. Быховцев, К.С. Курочка // Пространственные конструктивные системы зданий и сооружений, методы расчёта, конструирования и технология возведения: тр. Междунар. науч.-техн. конф.- Мн.: Стринко, 2002.- С. 5-16.

13 Быховцев, В.Е. Компьютерное объектно-ориентированное моделирование нелинейных систем деформируемых твёрдых тел / В. Е. Быховцев. – Гомель: УО «ГГУ им. Ф. Скорины» , 2007. – 219 с.

14 Быховцев, В.Е. Современные компьютерные технологии расчёта оснований и фундаментов зданий и сооружений / В Е. Быховцев // Строительная наука и техника. – 2009. – №2. – С.26 – 31.

15 Быховцев, В.Е. Компьютерный анализ экономической эффективности фундаментов из коробчатых плит / В.Е. Быховцев, В.В. Бондарева, Л.А. Цурганова, Д.В. Прокопенко // Сборник статей междунар. науч.-техн. конференции «Геотехника Беларуси: наука и практика». – Мн.: БНТУ, 2008. – С.98–109.

16 Цытович, Н.А. Механика грунтов / Н.А.Цытович.–М: Стройиздат,1963–542 с.

17 Быховцев, В.Е. Эффективные методы компьютерного моделирования нелинейных систем деформируемых твёрдых тел / В.Е. Быховцев // Сб. тр. II Междунар. науч.-практ. семинара по реализации задач ГНТП «Строительство и архитектура» – Мн.: БНТУ, 2008. – Т.1. – С. 155–169.