Глава V. Развитие у детей старшего дошкольного возраста приемов измерения длины, массы, вместимости сосудов

Измерение общепринятыми мерами длины, массы, вместимости сосудов является частью математических знаний. Счет предметов и простейшие измерения — это два вида деятельности, которые тесно связаны с элементарными потребностями человека. Ф. Энгельс указывает: «Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики» .

Характерное свойство величины заключается в том, что она может быть измерена, т. е. тем или иным путем сравнена с некоторой определенной величиной того же рода, которая принимается за единицу измерения. Самый процесс сравнения зависит от свойства исследуемой величины и называется измерением. В результате же измерения получается отвлеченное число, выражающее отношение рассматриваемой величины к величине, принятой за единицу измерения.

Измерение расширяет наше представление о предметах и явлениях окружающей действительности. Практическое измерение времени, различных видов протяженности, массы, вместимости сосудов углубляет наши временные и пространственные представления, способствует дальнейшему развитию логического мышления в единстве с сенсорикой.

Измерение, в процессе которого используется более короткая мера, откладываемая по измеряемой протяженности известное число раз, включает в себя, как указывает Ж. Пиаже, две логические операции. Первая — это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое состоит из некоторого числа сложенных вместе частей. Вторая — это операция смещения или замещения, которая позволяет ему присоединить одну часть к другой и таким путем создавать систему единиц 2.

На основании данной характеристики Пиаже приходит к выводу, что «измерение развивается позднее, чем понятие числа, потому что труднее разделить непрерывное целое на взаимозаменяемые единицы, чем перечислить уже разделенные элементы» .

Изучение в последние годы представлений и понятий детей старшего дошкольного возраста и учащихся I класса убеждает в большом значении измерительных навыков и умений. Измерение непрерывных величин, как показали многие исследования, помогает учащимся углубить понятие единицы. Действительно, при счете дискретных множеств у детей часто образуются не вполне правильные связи: единица воспринимается как отдельный предмет, как отдельность совокупности. Поэтому столь важно и необходимо при счете элементов множеств приучать детей считать не только отдельные предметы, но и целые группы (подмножества, образующие множество).

Включение деятельности измерения непрерывных множеств наряду с деятельностью счета дискретных множеств позволяет в еще большей мере углубить математическое понятие числа. Счет и измерение не должны противопоставляться друг другу. Каждый из этих видов деятельности решает свои задачи и взаимно углубляет понятие числа. Чтобы измерять, необходимо уже владеть счетом, например подсчитать количество мерок при измерении длины, массы, вместимости сосудов. Поэтому прав Ж. Пиаже, который подчеркивает, что развитие счета и понятия числа несколько предшествует измерению.

Вопрос о роли измерения в формировании первых математических представлений издавна ставился в работах великих ди-дактов: Ж. Ж. Руссо, Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского и в работах крупных методистов-математиков: Д. И. Галанина, А. И. Гольденберга, В. А. Латышева и др.

Советские педагоги: Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер и другие — также указывали на необходимость практического ознакомления детей дошкольного возраста со способами измерения разных величин. Е. И. Тихеева считала, что к разного вида измерениям следует привлекать детей уже пяти-шести лет: «Очень легко практически познакомить их с метром и научить обращению с ним» 2.

Л. В. Глаголева придерживалась того же мнения: «Семилетки должны научиться измерять сантиметровой линейкой и дециметром линии, стороны квадрата, прямоугольника; метром длину и ширину класса, длину дорожки в саду или грядки на огороде. Дети должны уметь начертить в тетради линию определенной длины, отмерить доску, полоску бумаги указанного им размера и др. Они должны уметь вымерять стаканами литр и бутылку; иметь понятие о килограмме хлеба, картошки, сахарного песку и т. д.» . Л. В. Глаголева знакомила детей со следующими мерами: метром, дециметром, сантиметром, рекомендовала учить измерять руками, шагами, на глаз, чашками, стаканами, ложками и другими мерами; знакомила с монетами в 1, 2, 3,5, 10, 15,20 копеек и др.

О возможности знакомить детей с различными единицами измерений (метром, литром, килограммом) свидетельствуют и более поздние исследования.

Деятельность измерения обеспечивает образование новых ассоциативных рядов связей между счетом и измерением; мощность того или иного числа связывается с представлениями о протяженности, с развитием у детей барического чувства (веса).

В практической жизни дети часто оказываются перед необходимостью измерения (подобрать нужные детали для конструктивной деятельности, отмерить дощечки для работы с деревом, измерить свой рост и др.)- Эти виды измерения носят еще эмпирический характер, это еще «не настоящие» измерения, но в них ясно проявляется попытка детей вникнуть в количественную сущность величин и использовать количественные показатели в своей деятельности.

В школьной программе предусматривается в первом полугодии I класса формирование измерительных навыков наряду с навыками счета элементов дискретных множеств. Счет и измерение способствуют развитию понимания количественных отношений как дискретных, так и непрерывных величин. «Мера» становится критерием количественного выражения величин.

Учитывая, что в школе уже в первом полугодии дети должны уметь чертить отрезки и фигуры по указанному количеству сантиметров и производить различные измерения метром, необходимо, чтобы уже в подготовительной группе дети поняли смысл и значение употребляемых ими слов, наименований единиц линейного измерения (метр, сантиметр).

Задачей дошкольных учреждений является подготовка детей к обучению в школе. В этих целях, в частности, необходимо учить детей шести-семи лет измерению условными мерками с тем, чтобы они более глубоко поняли в школе значение общепринятых мер (мер длины, массы, объема).

О способах, измерения длин.

Большинство детей шести-семи лет знают, что для определения длины предметов их надо измерить. Часть детей правильно указывает, что метром измеряют длину и высоту стола, шкафа и т. д. Дети, не знающие общепринятых мер, говорят, что измерения производят линейкой, палкой, меркой, клееночкой такой с цифрами и др. Эти ответы показывают, что дети называют не меры, а лишь те предметы, посредством которых производятся измерения, и описывают их внешние признаки («На ней всякие цифры нарисованы или 20, или 30, или 70»; «Она такая ровная»; «В магазине меряют метром, только он деревянный» и т. д.). На вопрос, что измеряют метром, дети называют различные предметы (простыни, мебель, картину, бумагу, рост человека и др.).

Представления детей об измерении протяженностей отражают их личный опыт. Дети осознают, что для определения размеров предметов их надо измерить; знают и о том, что их собственный рост также измеряют, однако о средствах измерения они говорят весьма неточно («Сантиметром», «Смерить головами», «Нужно встать вместе так спиною», «Дома на двери подчеркнуть все» и др.).

В процессе повседневной жизни, вне специального обучения лишь отдельные дети овладевают способами линейного измерения: они накладывают условную мерку на ленту, начиная с ее конца, отмечают пальцем конец мерки и точно от этой точки продолжают измерение, одновременно считая количество отложенных мерок. Часть детей, пытаясь тем же способом измерять ленту, отметив конец мерки, в дальнейшемуже не ориентируется на эту точку отсчета: они укладывают вторую мерку или отступя от намеченной точки, или на уже частично отмеренную часть ленты. Таким образом отметка конца первой мерки не служит им точкой отсчета для дальнейшего измерения. Поэтому количество подсчитанных ими мерок неточно. И наконец, значительная часть детей пользуется меркой совершенно произвольно: они сдвигают, передвигают мерку, начинают измерять не с самого конца ленты и т. д. Их действия нельзя назвать измерением. Эти дети пытаются лишь копировать внешние действия взрослых, не вникая в их значение и содержание. Но поскольку некоторые дети вполне самостоятельно улавливают общий смысл линейного измерения, исследователи приходят к выводу, что данный вид деятельности в условиях обучения вполне доступен для детей пяти-шести лет и представляет для них большой интерес (Л. Георгиев, Р. Л. Березина, 3. Е. Лебедева и другие).

Как представляют себе дети измерение массы? Изучение ответов детей и их приемов взвешивания показывает, что дети пяти-шести лет четко представляют себе, что масса определяется с помощью весов. На вопрос, как узнать, сколько крупы, сахарного песку и т. п. в указанных мешочках, дети, как правило, отвечают: «Надо взвесить на весах», «Надо смерить на весах», «Положить на весы и сосчитать» и т. д. Но бывают ответы, в которых отражается бытовой опыт измерения сыпучих тел: «Можно измерить чашками» и др. Однако и эти дети знают, что в магазинах все продукты «отвешиваются на весах».

Детям известно также, что отвешивание производится с помощью гирь, но многие из них не знают массы самих гирь («Гнри бывают большие и маленькие, тяжелые и легкие»); а некоторые указывают не столько на массу самих гирь, сколько на варианты разных масс взвешиваемых продуктов (4 кг, 12 кг, 15 кг, 20 кг, 40 кг, 100 кг и др.); лишь отдельные дети называли правильно массу гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг).

Если сравнить ответы детей об измерении массы и длины, то выявляется, что знания об измерении массы полнее. Это объясняется более богатым опытом наблюдений за взвешиванием различных продуктов в магазинах. Однако знания и умения детей нуждаются в серьезном уточнении и систематизации путем планомерного обучения.

Умения и знания детей об измерении вместимости сосудов (измерение жидкостей и сыпучих тел), как показывают исследования (Р. Л. Березина, Л. Георгиев и другие), находятся на самом низком уровне. Большинство детей не знают, например, как можно измерить молоко в кувшине: «Сантиметром», «Линейкой», «Смерить на весах», «Измерить по градуснику» и т. д. Их ответы свидетельствуют о том, что они далеки от практики измерения объемов жидкостей, и само слово измерить вызывает у них лишь знакомые ассоциации. Не знают дети, как правило, и названия меры для измерения объемов жидкостей. Некоторые называют лишь те мерки, которыми пользуются взрослые в своей бытовой жизни (поварешку, ковшик, стакан с ручкой, длинный стакан и др.). В рассказах же о покупках дети говорят, что они покупали с родителями литр молока или кваса, но, что литр есть мера, они обычно не знают. Отсутствуют у детей и четкие представления о разной вместимости сосудов, не знают они и приемов сравнения их объема.

Умение измерять различные объекты имеет большое значение для общего умственного развития детей, поэтому в программе работы с детьми старшего дошкольного возраста предусмотрено обучение измерению длины, массы и вместимости сосудов условными мерками.

В процессе обучения дети усваивают, что:

1. измерение позволяет дать более точную количественную характеристику измеряемого объекта;

2. между количеством мерок и их размером существует функциональная зависимость;

3. количество мерок находится в обратной зависимости от размера (чем меньше мерка, тем больше их количество при измерении одной и той же длины, массы, вместимости сосуда).

Опыт измерения условными мерками подводит детей к пониманию значения общепринятых мер и измерению как математической операции, посредством которой устанавливается, численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Итак, обучение способам измерения длины, массы и вместимости сосудов показало полную возможность развить у детей дошкольного возраста умение сравнивать различные виды про-тяженностей, масс предметов не только лишь на основе сенсорного восприятия и различения, но и понимания математического значения величины как ее количественного показателя.

Эмпирические знания детей, приобретаемые ими в жизни, в условиях обучения постепенно систематизируются, развивая умственную деятельность детей. «...Эффективность умственной деятельности,— пишет Ю. А. Самарин,— зависит не только от знаний, как таковых, но и от их большей или меньшей систематизированное» .

Проведенные исследования и обобщение работы практиков позволили разработать программу и методику работы с детьми всех возрастных групп детского сада.