§ 3. Примерные занятия с множествами и по счету в группе детей пятого года жизни

Формирование представления о множестве.

С детьми четырех лет целесообразно начинать работу так же, как и с детьми трех лет, с формирования представления о множестве. Важно познакомить их с тем, что множество может состоять из частей, научить выделять эти части. Например, в группе много детей, но среди них есть мальчики и девочки. Кого же среди всех детей больше (меньше) — мальчиков или девочек — или их поровну в группе? Можно предложить детям разделиться на две группы — мальчиков и девочек — и встать в два ряда друг против друга. Сравнение рядов покажет, у кого же нет пары: против нескольких мальчиков не стоят девочки. «Значит, мальчиков больше»,— делают вывод сами дети. Итак, в группе детей много, но в это «много» входят девочки и мальчики, и оказалось, что мальчиков больше, чем девочек, части этого «много» неравны.

В группе много разной мебели, например столов и стульев, но при сравнении выяснилось, что стульев больше, а столов меньше. Следовательно, части тоже оказались неравными.

Можно провести и такое занятие. Детям, сидящим за столами, раздаются кружки — каждому трех цветов, в разном соотношении. Например, одному больше всего красных, меньше зеленых и еще меньше синих, другому красных и зеленых поровну, а синих меньше и т. д., т. е. у всех детей будут разные части множества кружков. «Итак, кружков у каждого много, но из каких частей состоит их множество?» — «Из трех частей: красной, зеленой и синей части».— «А можно ли узнать, какая из этих частей больше или меньше? Или все части равны?»

Детям предлагают подумать, как это можно выяснить. Дети припоминают то, что делали ранее. Они уже научились раскладывать предметы в ряд правой рукой, слева направо. Умеют точно расположить кружки друг под другом. Задание детям посильно, и они стараются тщательно его выполнить. Кружки одинакового цвета располагаются рядами так, чтобы каждый кружок одного ряда был под кружком другого ряда. При опросе оказывается, что у всех детей" вышло по-разному: у кого красных больше, синих поменьше, а зеленых мало; у кого, наоборот, больше всего синих, а красных и зеленых меньше, но их поровну и т. д. В конце такого занятия детям предлагается снова смешать кружки вместе: «Их опять много,— говорит воспитательница.—Но вы знаете, что это множество состоит из разных частей — из кружков красного, синего и зеленого цвета».

Конечно, вначале такое занятие можно упростить, предложив составить множество кружков из двух цветов, и у всех детей красная часть кружков будет больше, чем синяя, и т. д. (упрощение или усложнение задания будет зависеть от уровня подготовленности детей).

Теперь можно уже отойти от прежней договоренности, о том, что множество должно состоять лишь из однородных предметов (см. стр. 56). Дети учатся видеть, с одной стороны, все целое, обладающее общим признаком, и с другой — его части, которые в свою очередь обладают своими признаками, несущественными для множества в целом; это тоже множества, они входят как части в состав большего множества. Сопоставление элементов двух множеств создает прочную наглядно-чувственную основу для перехода к обучению детей счету с помощью слов-числительных.

Идея конкретного множества близка и может быть доступна самым маленьким детям, если ее сделать предметом их внимания. В самом деле, у них много игрушек, однако это «много» — разное по своему составу. Выделить эти составные части и показать детям взаимосвязь частей с целым очень важно и ценно не только для математического, но и для общего умственного развития детей. Это более ценно, чем спешить учить детей счету, хотя значение обучения счету мы ни в какой мере не снижаем.

Днфференцировка множеств и наименование каждого из них числительными (итоговым числом) на основе счета воспитателя.

Работу по обучению счету рекомендуется начать со сравнения численностей множеств и различения большей и меньшей из них. Целесообразно, чтобы эти множества различались по своему количественному составу одним элементом. Каждое из множеств дети определяют: одно как большее, а другое как меньшее по численности. Воспитательница указывает, что эти множества могут быть сосчитаны и можно определить число элементов каждого, что дети сами могут научиться считать.

Обучение счету включает как бы две стороны. Одна — это различение большего и меньшего множества и определение количества их элементов числом, которое устанавливается на основе счета элементов, а другая — это сам процесс счета. Если различение множеств и называние их числом есть цель, то счет — это средство добиться цели, процесс. Целесообразно, чтобы сначала дети усвоили цель счета. Надо раскрыть перед ними эту цель, а затем вооружить надлежащими средствами.

Но поскольку цель и средства взаимосвязаны, а одновременное усвоение их вызывает известные затруднения (они сразу не дифференцируются детьми), эти стороны счетной деятельности временно можно разделить между воспитателем и детьми: процесс счета осуществляет воспитатель, а дети на основе счета воспитателя и умения различать численности множеств называют лишь итоговое число: говорят, сколько элементов всего в том или другом множестве.

Внимание детей в этот период фиксируется прежде всего на сравнении численностей множеств и на основной цели счетной деятельности — итоговом числе.

Для сравнения используются разные множества, выраженные смежными числами. Остановимся на примерных занятиях подобного рода.

Воспитательница, как обычно, на двух свободных полосках раскладывает предметы: три грибка — на нижней полоске и две редиски — на верхней полоске, располагая каждую редиску над грибком. Она объясняет детям, что теперь они будут не только различать, где больше и где меньше предметов, но и говорить, где сколько. Но так как они еще не умеют считать, она будет делать это сама, а дети будут называть, где же сколько. Воспитательница считает грибки, а затем редиски, пользуясь теми приемами, которым будет в дальнейшем обучать детей. «Одна, две — всего две редиски»,— подчеркивает она голосом итоговое число. «Сколько же всего редисок?» — «Две редиски»,— отвечают дети. «Узнаем теперь, сколько грибков: один, два, три, всего три грибка»,— говорит воспитательница и делает ударение на итоге счета. «Сколько же грибков?» — «Три... три... три...»,— раздаются голоса. «Чего три?» — уточняет воспитательница. «Три грибка»,— говорят дети. «А вы запомнили, сколько я сосчитала редисок? (Далеко не все дети сразу запомнили, хотя слышатся отдельные голоса). Я еще раз сосчитаю, а вы запомните, сколько редисок и сколько грибков». Воспитательница считает. Слышны голоса: «Две редиски... три грибка...» — «А посмотрите, чего больше?» — «Грибков».— «А сколько их?» — «Три грибка»,— «А чего меньше?» — «Редисок».— «А сколько их?» — «Две».— «Чего две?» — «Две редиски».— «Правильно,— обобщает сама воспитательница,— редисок две, их меньше, а грибков три — их больше. Чего же больше? Подумайте: две редиски или три грибка?» — «Три грибка больше»,— отвечают некоторые дети.

Добавив одну редиску, воспитательница спрашивает: «А что можно сказать теперь про редиски и грибки?» — «Их поровну»,— говорят дети, видя равенство числа элементов. «По скольку же редисок и грибков?» — «По три».— «Я проверю, верно ли, что их поровну, по три?» Воспитательница считает и делает обобщение: «Всего три редиски». Затем также считает грибки и обобщает: «Всего три грибка. Правильно сказали некоторые дети, что редисок и грибков по три, редисок теперь стало столько же, сколько грибков, их три и грибков три. А как же это получилось? Почему их стало поровну, по три, когда редисок было меньше, всего две?» — «Вы положили еще одну редиску, и стало поровну».— «По скольку стало грибков и редисок?» — «По три».— «Почему же грибков осталось по-прежнему три?» — «А вы ничего к ним не добавляли»,— говорят дети. Это очень важный вывод, к которому они приходят сами на основе сравнения двух множеств. Они видят, что с добавлением одного предмета изменяется их количество, а значит, и число.

Далее воспитательница берет другие группы предметов и раскладывает их на тех же двух полосках. Она предлагает детям выяснить, каких предметов больше и каких меньше, вновь считает оба множества, советуя детям запомнить итоговое число. Затем просит детей показать, где два предмета, а где три, образуя ассоциативные связи между «меньшим множеством» и словом-числительным два и между «большим множеством» и словом-числительным три. Поскольку дети ранее много раз сравнивали множества, еще не считая их элементы, и глаз ребенка научился легко различать множества, ассоциативные связи между множествами и числом образуются сравнительно легко, но они возникают не путем лишь восприятия множества и наименования его числом, а на основе того действия счета, которое производит воспитательница. Название числа как показателя мощности множества становится для детей актом суждения, а не простого запоминания, подобно тому как это происходит при усвоении названия того или иного предмета.

Таким образом, усвоение детьми итогового числа на основе счета воспитательницы опирается, с одной стороны, на различение детьми множеств, путем сопоставления элементов, а с другой стороны, на новый способ сосчиты-в а н и я воспитательницей элементов множеств при помощи слов-числительных. Новые знания дети приобретают, опираясь на ранее усвоенные.

Следовательно, при обучении детей счету на первых занятиях нх внимание направляется на сравнение и различение множеств и наименование их словом-числительным — как итоговым числом на основе счета воспитательницы. Дети при этом усваивают, что не все называемые воспитательницей слова-числительные равнозначны. Только последнее названное ею число является итоговым и относится ко всему множеству в целом. Это весьма важный вывод, который делают дети, и подвести их к нему должен воспитатель.

Например, пересчитав две елки, а под ними стоящие в ряд три грибка, воспитательница спрашивает детей, чего больше: грибов или елок. Дети правильно говорят, что грибов больше, их три, а елок меньше, их две. Запомнив, что елок две, а грибов три, дети смогут ответить на такие вопросы воспитательницы: «Почему же елок меньше, если они по размеру больше грибков (елки высокие, а грибки низкие)?» Дети показывают, что грибов больше, так как один грибок стоит без елки, елок не хватает, их меньше. Значит, два меньше, чем три. «А можно ли сказать, что грибков два? Послушайте, я еще раз посчитаю грибки». Считая, воспитательница называет среди трех числительных н числительное два. Слышны голоса детей: «Нельзя». Но они не могут еще дать объяснение. Вопрос воспитательницы заставляет детей задуматься: некоторые говорят, что надо убрать один грибок, другие говорят, что сначала два, а потом три, значит, три гриба. Не все дети еще до конца понимают, почему, сосчитав один, два, три, нельзя сказать: «А всего —два». Для этого слова-чнслнтельные должны стать понятием числа. Но сама постановка вопроса уже наталкивает ребенка на вывод, что только последнее названное слово-числительное обобщает все множество; оно становится итоговым числом — показателем общего количества элементов; к тому же на основе сравнения они видят, что самих предметов больше во множестве, именуемом три.

Таких занятий, где процесс счета выполняется воспитательницей, не нужно проводить очень много: дети сами начинают выражать желание посчитать множества предметов. Они вторят при счете воспитательнице, как бы помогая ей; заявляют, что они уже сами умеют считать: «Я сам!», «Я умею считать сама» и т. п. Воспитательница поддерживает интерес детей, начинает вызывать тех, кто уже запомнил порядок слов-числительных, однако главным на этом этапе обучения является соотнесение итогового числа со всем множеством.

Нет никакой необходимости спешить в обучении детей процессу сосчитывания: важнее подготовить их к этому этапу. А чтобы навыки счета стали более прочными и сознательными, нужно, чтобы представления детей о множествах, способах их поэлементного сравнения, представления о количественных отношениях множеств, выражаемых разными числами, были содержательными.

Обучение детей счетной операции.

Следующая задача — обучение детей операции счета и углубление их представления о счете как. специфической деятельности людей. Зачем люди считают, что они хотят узнать? Мама считает деньги, когда идет в магазин, она хочет узнать, хватит ли их на покупку. Воспитательница сосчитала конфеты, а потом раздала их детям поровну и т. д. На таких житейских примерах, на основе собственных наблюдений дети могут быть подведены к тому, что в деятельности счета всегда есть цель —узнать, сколько всего, а сам счет —только процесс для достижения этой цели. Научиться считать, это значит научиться определять общее количество чего-нибудь, например, сколько из большой стопки тарелок надо отсчитать дежурному, чтобы накрыть к обеду тот или иной стол; знать, сколько мячей взяли на прогулку, чтобы вернуть их все в детский сад, и др.

Осознание значения счета как деятельности очень важно — это повысит интерес детей к его усвоению.

Обучать счету можно на таких же занятиях, как указывалось выше (на основе сравнения двух равномощных множеств или когда одно из них «больше другого» на один элемент).

На что важно обратить внимание детей на этом этапе обучения? Основные элементы счета следующие:

а) называние числительных по порядку;

б) соотнесение каждого числительного только с одним предметом множества;

в) усвоение значения итогового числа, т. е. понимание того, что последнее числительное, названное при счете и отнесенное к последнему объекту, в то же время относится ко всему пересчитанному множеству и является показателем общего количества элементов множества.

Цель счетной деятельности — найти итоговое число, а средством достижения этой цели является называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества. Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счета от процесса сосчитывай и я.

Какие же методические приемы способствуют этому?

При обучении детей операции счета с помощью числительных особую роль играют движения. Счетная операция непременно должна сопровождаться на первых этапах показом рукой на каждый предмет. Движение показа или легкое передвижение предмета, сопровождаемое громким называнием слов-числительных, помогает раздробить множество, более четко выделить каждый элемент. Не меньшее значение имеет и обобщающий жест в виде кругового движения, показывающего, что последнее числительное относится ко всему множеству в целом и является итоговым числом.

Конечно, характер движений постепенно должен изменяться, например, по окончании счета предметы в целом можно передавать другому лицу, сопровождая называнием их общего количества («Вот тебе пять петушков»), или передвигать, переносить [(«Здесь всего четыре елочки») и т. п.

Другим приемом, подчеркивающим значимость итогового числа, является называние его вместе с пересчитываемыми предметами. Например, дети считают зайчиков, против каждого из которых расположены морковки. «Один, два, три — всего три»,— говорят дети. Воспитательница спрашивает: «Кого три?» — «Три зайчика»,— отвечают дети. «А морковок сколько?» Дети считают: «Одна, две, три — всего три морковки». Наименование предметов вместе с итоговым числом подчеркивает его особое значение, выделяя его из процесса счета.

Упражняясь в сравнении множеств, дети видят, что при их равенстве, как бы эти множества ни были выражены, всегда получаются одинаковые итоговые числа; а если в одной из групп больше на один предмет, получаются смежные числа. Так постепенно дети начинают понимать различия между числами, «Вот два флажка, а здесь три флажка»,— показывает ребенок на каждую из полосок. И тут же, по собственной инициативе передвинув флажок на полоску с двумя флажками, он радостно заявляет: «А теперь здесь стало два, а здесь три флажка. Я сам передвинул его сюда».

Смена наглядного материала приводит детей и к такому важному выводу, что хотя множества бывают составлены из разных предметов (зайцы и морковь, яблоки и вишни и т. д.) разного размера (крупные и мелкие), эти множества могут быть равны; а равенство всегда выражено одним и тем же числом. Так постепенно число становится для детей показателем мощности множества. При этом дети практически убеждаются, хотя и не сразу, что число два всегда больше, чем один, а число один меньше двух, т. е. начинают понимать взаимосвязь между смежными числами — данное число может быть больше одного числа и в то же время меньше другого. А это подводит детей к пониманию относительности понятий больше и меньше, что очень важно для умственного развития.

Следует упражнять детей в преобразовании множеств, например ставить перед ними задачу, как из множества в три предмета сделать множество в два предмета, и наоборот.

В этих упражнениях дети видят, что с добавлением лишь одного элемента к ранее созданному множеству его мощность увеличивается и называется уже иным числом, последующим, а если из прежнего множества удалить один предмет, она станет меньше и будет называться другим — предшествующим числом. При сравнении множеств и назывании их числами необходимо особо подчеркнуть эти взаимно-обратные отношения: два больше одного, но меньше трех; три больше двух, но меньше четырех; пять больше четырех, но меньше шести и т. д. Наглядное сравнение элементов двух множеств, именуемых разными, но смежными числами, будет постепенно подводить детей к пониманию разностных отношений.

Обучение счету должно проводиться на равных и неравных множествах, выраженных числами 1 и 1; 1 и 2; 2 и 2; 2 и 3; 3 и 3; 3 и 4; 4 и 4: 4 и 5: 5 и 5.

Сначала целесообразно ограничиться первыми тремя числами, особенно на первом этапе, до обучения процессу счета, а несколько позднее обучать счету на числах всего первого пятка; при этом особо важно подчеркнуть значение последнего названного числа как итогового.

Упражнения в счетной операции.

Варианты занятий могут быть разнообразными, но вначале надо опираться на приемы, хорошо известные детям.

Приведем ряд примерных занятий.

Детям даются карточки с двумя свободными полосками для раскладывания на них мелких предметов (кружки, квадраты, треугольники, игрушки и др.) (см. стр348). На своем столе воспитательница ставит, например, три елки, предлагает детям сосчитать их, затем просит на верхней полоске выложить столько же красных кружков, сколько у нее стоит елочек. После выполнения данного задания детям предлагается на нижней полоске расположить столько же грибов, сколько кружков на верхней полоске, и сказать, сколько же грибов они выложили. Обращая внимание на елочки, кружки и грибки, воспитательница спрашивает, что можно сказать об их количестве. Дети обычно отвечают: «Елочек, грибов и кружков одинаково».— «А как иначе, более точно, можно сказать об этом?» — ставит вопрос воспитательница, наводя детей на мысль о равенстве. «Все поровну»,— отвечают дети. Или: «Грибов и кружков столько же, сколько елочек».

Вначале дети не сразу делают это обобщение; после вопроса воспитательницы они снова начинают пересчитывать каждое из множеств и лишь на этой основе говорят: «Везде по три». Так наглядно устанавливается взаимно-однозначное соответствие, равномощность множеств, которая отражается в одинаковом числе.

Что в этом занятии нового? Дети считают елочки на столе воспитательницы на расстоянии. Но они сами должны создать равномощное множество из кружков, т. е. знать, что значит «столько же». Вслед за этим дети выкладывают на нижней полоске столько же грибков и находят равенство между численно-стями всех трех множеств, сосчитав их элементы.

Множества, состоящие из сюжетных игрушек, могут заменяться множествами из геометрических фигур: треугольников, кружков, квадратов разного цвета. Меняться должно и расположение количеств на полосках, например, на верхней полоске располагается то больше, то меньше кружков, то одного цвета, то другого; важно, чтобы дети видели, что количество, число не связаны с пространственным расположением или цветом предметов— элементов множества. К тому же смена заданий приучает детей внимательно вслушиваться в указания воспитателя, связывать числа с наименованиями предметов, с их количествами и пространственным расположением совокупностей. Попутно воспитательница обращает внимание детей и на геометрические фигуры, которые служат материалом для счета; например, она предлагает выбрать из коробки треугольники и разложить их на полосках. Такая смена материалов и характера заданий, с одной стороны, необходима для избежания шаблона в действиях детей, а с другой — очень полезна для развития восприятия детей, которое направляется одновременно и на количество, и на форму, и на пространственное расположение предметов.

На одном из занятий детям может быть предложено выкладывать множества не по образцу, а лишь по названному числу. Усложнение здесь состоит в том, что дети должны уже четко представить себе количественную значимость числа. «На верхней полоске положите три синих треугольника, а на нижней четыре красных кружка». Воспитатель следит, чтобы количество было связано с указанными геометрическими фигурами, с их цветом и правильным расположением на полосках. Очень важно, чтобы кружки и треугольники располагались точно друг под другом.

Конечно, все это запомнить удается не сразу: дети не всегда точно связывают количество с предметами, предметы с их цветом и расположением. Поэтому при наличии большого количества ошибок задание следует упростить, например, дать только кружки двух цветов, т. е. ввести меньше признаков, тогда детям надо будет запомнить лишь количество и цвет кружков, а также место расположения данного множества. Если ошибки всего у двух-трех детей, то спешить с исправлением их в процессе работы не следует. Целесообразнее, прослушав два-три правильных ответа, вызвать для ответа и того ребенка, который допустил ошибку. «Послушаем, дети, как выполнил задание Коля. Правильно ли он положил кружки?». Часто ребенок, описывая вслух, как он сделал, сам замечает свою ошибку. «Вы сказали три синих треугольника, а я взял четыре, а кружков красных три. Я ошибся». Если ребенок сам не обнаруживает ошибки, другие дети могут указать на нее.

Подобные занятия приучают детей учиться слушать ответы друг друга, сопоставлять, сравнивать. Постепенно дети усваивают связи между числом, наименованием предметов, их качествами и расположением множеств.

Овладев умениями считать, дети пользуются приобретенными навыками во всех случаях, когда требуется определить количество каких-либо предметов.

В процессе обучения дети должны также усвоить, что множества предметов, выраженные одним и тем же числом, могут быть расположены по-разному. Например, на одной карточке элементы множества расположены на большом расстоянии друг от друга, а на другой — сравнительно близко, хотя количество элементов в том и другом случае одинаково. Считая, дети обнаруживают их равенство. Для проверки данного равенства можно предложить детям закрыть рисунки кружков на одной карточке треугольниками, затем переложить эти треугольники на кружки другой карточки. Так дети практически убеждаются в равномощности множеств. Это утверждает их в значении счета кзк верного средства определения количества.

При проведении занятий можно разнообразить не только материал, но и методические приемы.

Например, в разных местах комнаты расставляются группы игрушек в разном количестве. Нескольким детям дается карточка с нарисованными на ней в ряд предметами или геометрическими фигурами. Им предлагается сосчитать количество предметов на карточке, найти соответствующую по количеству группу предметов и подложить к ней карточку, а затем рассказать, какие это предметы и сколько их в данной группе.

Другой вариант этого занятия. Вызванному ребенку дается не карточка, а группа мелких игрушек, которые он должен сам сосчитать; затем найти в том же количестве группу игрушек, расставленных в комнате, и, подложив к ним свои игрушки, рассказать детям, чего сколько. Чтобы научить детей аргументировать свою правоту, воспитательница спрашивает: «А как ты докажешь, что нашел на столе столько же игрушек, сколько их было у тебя?» Если ребенок сам не догадается, кто-либо из детей поможет ему расставить принесенные игрушки под найденной группой один к одному.

Более сложным вариантом задания будет нахождение количества игрушек по заданному числу. Такое задание могут выполнять одновременно несколько детей: один ищет четыре, другой — три, третий — пять и т. д., т. е. каждый должен найти соответствующую группу лишь по названному числу, не имея количественного образца. Это труднее для ребенка, потому что он должен прочно запомнить число и представить соответствующее количество. Например, ему дано задание найти три игрушки (конкретное наименование предметов не дается). В поисках ответа он подходит к группе из четырех предметов, считает их и отходит, так как помнит, что он должен отыскать три предмета. Продолжая поиски, он останавливается у пяти предметов, считает их и снова отходит. Но бывает так, что счет разных групп вытеснил задание, и ребенок забывает, сколько ему надо отыскать игрушек. Поэтому важно предупредить детей о необходимости запомнить число. Однако, если нужно, воспитательница или другие дети напоминают ребенку о заданном числе.

Что нового в данном типе занятий? Ребенку надо ориентироваться в количестве предметов, не находящихся непосредственно перед ним. Раньше у ребенка в руках был образец, который напоминал ему о количестве (карточка с нарисованными предметами или мелкие игрушки), а теперь он должен помнить только заданное ему число. В поисках же соответствующего Количества он встречается с разными совокупностями, которые отвлекают его внимание, и не сразу находит нужное. Это затруднение упражняет его волю, воспитывает целеустремленность, сосредоточенность, упражняет память.

Подобные занятия проводились и во второй младшей группе, когда дети отыскивали «один» и «много» в специально организованной обстановке, но теперь содержание их усложнено.

Обучение приемам отсчитывания предметов.

Одной из важных задач в этой группе является обучение детей умению отсчитывать количество предметов из большего количества. Для маленького ребенка считать и отсчитывать не одно и то же. При счете множество его ограничивает, а при отсчете он должен сам создать множество по указанному числу, т. е. произвольно прекратить дальнейший отсчет. Обучать отсчитыванию целесообразно в привычной обстановке, где меньше отвлекающих моментов. Необходимо показать детям способ отсчета, указать, когда следует произносить числительное, отбирая предметы.

Перед детьми много кубиков, и надо отсчитать из них четыре кубика. Воспитательница показывает способ отсчета: отобрав кубик и поставив его на другой край стола, говорит: «Один»; отобрав молча другой и поставив его к первому, говорит: «Два» и т. д. Слово-числительное она произносит тогда, когда практическое действие отбора уже завершено. Этому способу важно обучить маленьких детей, так как многие называют числительное, когда берут предмет, и вновь называют следующее числительное, когда ставят предмет, т. е. считают не предметы, а свои движения.

Для упражнения детям раздается множество мелких игрушек и предлагается точно отобрать из множества то или иное количество. Дети отбирают игрушки, негромко произнося слова-числительные. Сидящие рядом дети проверяют выполнение задания друг у друга и сообщают по вызову воспитателя, кто сколько и каких игрушек отобрал. «Леша отобрал пять петушков, так как вы сказали отобрать пять игрушек, а я ошибся: отобрал шесть кубиков, а не пять».

В дальнейшем отсчитывание количества можно варьировать: предлагать детям отсчитать указанное количество и принести его на стол воспитательницы («Принести три собачки; четыре тарелочки из кукольного буфета» и др.).

Можно провести и такое занятие: предложить из большого количества предметов кукольной одежды отсчитать столько, сколько потребуется, чтобы одеть четыре куклы. Дети отсчитывают четыре рубашки, четыре лифчика, четыре платья, четыре шапочки и др.

Более сложным будет и задание на отсчитывание одновременно двух видов предметов, например: принеси две собачки и три рыбки или отсчитай в коробке четыре желтых и три синих кружка и принеси их (а кружков в коробке много, разного цвета). Конечно, отсчитать указанное количество кружков определенного цвета сложнее, чем отсчитать разные предметы, так как дифференцировка количества при отсчете лишь по признаку цвета должна быть более тонкой. Поэтому при выполнении данного задания дети вначале допускают больше ошибок, чем в том случае, когда они должны принести по нескольку разных предметов.

Задания могут усложняться и сочетаться с различением разных геометрических фигур. При этом в качестве счетного материала используются не только кружки, но и треугольники, и квадраты, и прямоугольники. По мере усвоения значения числа и различных геометрических фигур выборка точно указанного количества фигур тоже может усложняться. Например, в коробку складываются разные фигуры разных размеров. И ребенку нужно выбрать из множества геометрических фигур, например, три больших красных треугольника. Учитывая уровень подго-.товки своих детей, воспитательница может варьировать состав геометрических фигур, индивидуализировать задания.

Постепенно дети овладевают счетом и отсчетом предметов из больших множеств, т. е. учатся не толы::: сосчитывать заданные группы, но и сами создавать количественные группы. Целесообразно, давая задания на отсчитывание, называть смежные числа, что позволяет не только упражнять детей в счете, но и в сравнении принесенных элементов множеств; дети должны сказать, не только чего больше, но и какое из чисел больше (меньше), и доказать это. Необходимость доказательства будит мысль детей: «Я принес две собачки и три рыбки».— «Чего же больше: собачек или рыбок?» ■— «Рыбок больше, их три, а собачек только две».— «Какое же число больше какого?»,— «Число три больше, чем число два».— «А как это можно увидеть, как проверить, что три маленькие рыбки больше, чем две большие собачки?» Ребенок раскладывает в ряд рыбок и под каждой рыбкой ставит собачку. «Видите? Эта рыбка с этой собачкой, эта рыбка с этой, а у этой рыбки нет собачки, значит, собачек меньше, а рыбок больше». Таким способом наглядного доказательства должны овладеть все дети.

Постепенно дети убеждаются, что одни и те же предметы могут быть разного размера, однако размер не играет роли в определении количества. Направить внимание детей на независимость количества от размера необходимо, ибо сами дети могут не заметить данного факта и абстрагирование числа будет затруднено. Даже среди первоклассников встречаются дети, казалось бы, умеющие считать, но весьма затрудняющиеся указать, где больше — меньше при сравнении двух множеств, обладающих разными качественными особенностями, им кажется, например, что, если предметы крупные, их должно быть непременно больше, и т. д.

Обобщение групп предметов по признаку числа.

Дети должны научиться обобщению разных групп предметов по признаку числа. С этой целью можно провести ряд занятий.

Первый вариант.

Детям предлагаются карточки с нарисованными на них разными геометрическими фигурами разного цвета. Так, на одной карточке три красных квадрата, на другой — три синих круга, на третьей — четыре зеленых треугольника и т. д. Задача состоит в том, чтобы, игнорируя цвет и форму, выбрать из множества разнообразных карточек лишь те, на которых изображено, например, по четыре фигуры (четыре красных малых квадрата, четыре красных больших квадрата, четыре синих круга и т. д.).

Подобное упражнение подводит детей к обобщению: «Здесь все фигуры разные, разных размеров и разного цвета, но их на всех карточках по четыре».

Второй вариант.

На трех столах перед детьми расположены крупные игрушки: на одном — три мишки, на другом — пять кукол, на третьем — четыре конуса. Вызванный ребенок отсчитывает из множества те или иные предметы в указанном количестве и находит стол, на который он их должен поставить, чтобы там было столько же.

На каждом из столов могут стоять разные игрушки, но в равном количестве. Дети, подойдя к столам, подытоживают: «Здесь разные игрушки, но они все по пять: пять кукол, пять петушков, пять машин, пять зайчиков, пять рыбок; на этом столе всех игрушек по три: три мишки, три кубика, три рыбки, три квадрата, три кружка и т. д. На каждом столе игрушек поровну: здесь по пять, здесь по три, а здесь по четыре».

Разнообразя методические приемы и материал, необходимо помнить главное: ни то ни другое не должно отвлекать внимание детей от решения основной задачи: от восприятия множеств и счета. Незначительное же варьирование заданий по материалу и методическим приемам лишь усиливает внимание детей к занятиям, обостряет и х мысль, помогает им лучше усвоить программный материал.

Нецелесообразно буквальное повторение занятий: в каждое из них надо включить что-либо новое, учитывая интересы и достижения детей. И. П. Павлов неоднократно подчеркивал, что успех в образовании новых связей состоит не только в многократных повторениях одного и того же, но главным образом в сравнении нового со старым. Это положение И. П. Павлова должно быть взято за основу при разработке методики проведения занятий.

Счет при участии различных анализаторов.

Наряду с указанными занятиями, в которых опорой являются зрительные восприятия, весьма важно включить в процесс счета и другие анализаторы.

Уже для детей трех лет рекомендуются некоторые приемы восприятия множества на слух и воспроизведения его в движении. Подобные же задания можно использовать и в работе с детьми четырех лет, но теперь дети могут уже считать звуки, запоминать их общее количество (итоговое число).

В чем значение счета звуков и движений? Счет на слух и счет движений углубляет понимание значения итогового числа, суммирующего звуки в уме, поскольку сами элементы множества звуков и движений воспринимаются последовательно, т. е. во времени. Вновь пересчитать звуки, как предметы, нельзя. Поэтому необходимость запомнить итоговое число, которое обобщает все воспринятые звуки, становится очевидной для ребенка и весьма значимой.

Счет предметов по осязанию фактически связывает счет движений со счетом невидимых предметов. Однако в отличие от счета звуков ребенок может проверить себя, сосчитав визуально отсчитанные по осязанию предметы. Счет множества движений, предметов по осязанию заинтересовывает детей, он становится более точным и совершенным.

Приведем несколько примеров подобных занятий.

Счет по осязанию. Детям предлагается карточка с нашитыми на нее пуговицами, сверху она покрывается платочком. Дети, ощупывая пуговицы, считают их и определяют общее количество. Важно лишь показать детям способ сосчитывания пуговиц от одного края карточки к другому. Вначале счет сопровождается громким проговариванием; постепенно он может сменяться произнесением чисел шепотом, а потом и счетом про себя.

Другой вариант занятия. Можно дать детям мелкие однородные предметы, закрытые платочком (например, мелкие кубики), и предложить отсчитать из них указанное количество. Здесь способ решения будет несколько иным: отбирая кубики по одному, ребенок отодвигает их к левой руке под платочком, называя числительные тогда, когда движение кубика будет закончено. Отсчитав соответствующее заданию количество, ребенок все кубики вместе выдвигает из-под платка. Другой вызванный ребенок считает кубики, проверяя, правильно ли выполнено задание. Сначала задание отсчитать по осязанию дается по образцу: ребенок считает нарисованные на карточке предметы и в соответствии с их количеством по осязанию отсчитывает кубики или другие игрушки под платком; карточка с количеством предметов служит для ребенка как бы моделью зрительно воспринимаемого множества. Позднее могут даваться задания и по устно названному числу.

Счет на слух. Детям предлагается сосчитать звуки, которые производит воспитатель, ударяя то по барабану, то по столу, то по стеклу, то по бубну и т. д. Звуки по характеру разные, и их надо четко дифференцировать, чтобы сосчитать правильно.

На другом занятии можно соединить счет и отсчет: дети считают звуки, а отсчитывают соответствующее количество предметов по осязанию. «Посчитай, сколько раз я ударила, и отсчитай под платочком столько же кубиков»,— предлагает воспитательница.

Дети трех лет тоже воспринимали и воспроизводили количество звуков, но их восприятие было лишь чувственным; дети же четырех лет воспринимают и воспроизводят множество, считая его элементы, т. е. сопровождают чувственное восприятие словом-числительным, обобщая все элементы множества звуков итоговым числом.

Счет движений. Уже дети трех лет воспроизводили в движении то или иное множество, например, хлопали в ладоши каждой кукле по одному разу или стучали молоточком по столу столько раз, сколько стучал воспитатель, подражая ему. В данной группе дети могут постучать в соответствии с количеством предметов, представленным на образце, а затем по названному им слову-числительному. Может усложняться и сам характер движения на протяжении года, детям предлагается подбросить мяч вверх три раза или ударить им об пол столько раз, сколько треугольников на предъявленной ребенку карточке. Все движения ребенок сопровождает сначала громким счетом, постепенно переходя к счету про себя.

В восприятии и воспроизведении множеств и их счете могут сочетаться разные анализаторы: слуховой и зрительный, слуховой и двигательный, зрительный и осязательный и пр.

Деятельность счета приобретает разносторонний характер, развивается и само представление о многообразии множеств. Все это совершенствует не только самую деятельность счета и понимание значения числа как определенного показателя мощности множества, но и способствует развитию сенсорики.

Ошибки, допускаемые детьми в начале обучения счету.

Иногда вместо итогового числа ребенок называет лишь предметы во множественном числе. «Один, два, всего вместе грибки»,— говорит ребенок.

Это свидетельствует, что ребенок не уяснил еще значения счета как деятельности, направленной на установление точного количества предметов. Он еще не понял, зачем считает, нааывая по порядку числительные. Такая ошибка встречается обычно у детей, которые в силу тех или иных обстоятельств еще не подготовлены к счету с помощью слов-числительных: они или совсем не упражнялись в сравнении множеств путем установления соответствия между их элементами или занимались этим недостаточно. С такими детьми целесообразно позаниматься особо, используя программу и методику для предшествующей возрастной группы.

Весьма распространенной является ошибка, когда дети начинают счет со слова раз, а не с числительного один. Этот стереотип обычно складывается у детей в тех семьях, где родители упражняют детей в названии числительных, полагая, что учат их счету. Дети легко усваивают такой речевой стереотип, но при подлинном обучении счету он перестраивается с большим трудом. Недопустимо проходить мимо подобных ошибок ребенка. «Вспомни, как надо правильно считать?» — говорит воспитательница. Или спрашивает: «Кто из детей заметил ошибку Нины, кто ей поможет исправить ошибку?»

Важно разъяснить и родителям сущность счетной деятельности, указать, что запоминание слов-числительных отнюдь еще не учит детей считать, что счет — это сложная деятельность, которая усваивается детьми не сразу. К тому же слово раз не может обозначать один предмет: оно может быть соотнесено лишь с движением и то условно. Детей же надо учить считать предметы. А для этого надо научить прежде всего сравнивать элементы множества, различать равенство и неравенство их количества.

Некоторые воспитатели не учитывают значение сравнения двух множеств, выраженных смежными числами. Обучая детей счету, они берут лишь одно множество предметов, например две рыбки. Научив детей считать две рыбки, прибавляют к ним одну и, считая их, полагают, что ребенок поймет, что с добавлением одной рыбки их стало три. Однако ребенок, назвав три (числительное), говорит по-прежнему, что рыбок две. При этом методе обучения ребенок не может понять, почему те же самые рыбки перестали именоваться как две: он не знает еще, какую роль играет добавление одного предмета к прежнему множеству или удаление предмета из него. Это становится ему понятным лишь на основе поэлементного сравнения двух множеств.

Некоторые педагоги, наблюдая затруднения детей в усвоении значения итогового числа при обучении счету на одной совокупности, предлагали обучать счету путем называния числительных и самих предметов: одна рыбка, две рыбки, три рыбки. Они полагали, что тогда дети скорее смогут ответить на вопрос: «Сколько?» Однако этот способ также не обеспечивал понимания детьми смысла счета и значения итогового числа.

Необходимо избегать и таких ошибок, когда, считая, дети правильно называют числительные, показывая пальцем на каждый предмет, и даже выделяют итоговое число, но не именуют сосчитанные предметы. «Один, два, три — всего три»,— говорит ребенок, считая петушков. «А чего же три? Три елки?» — «Нет три петушка».—«Вот так и надо сказать; обязательно нужно назвать те предметы, которые сосчитал, тогда всем ясно бу^ет что ты считал»,— говорит воспитательница. Связывать названия предметов лишь с итоговым числом важно потому, что это помогает дифференцировать итоговое число и самую операцию счета.

Надо предупредить и такую ошибку, когда дети, считая предметы мужского, женского или среднего рода, называют числительные лишь в мужском роде, например: «Один, два, три, всего три морковки» или: «Один, два, три, всего три курочки». Необходимо обратить внимание детей на согласование числительных в роде и падеже. С этой целью полезно провести специальное занятие, подобрав предметы трех родов и показав способы согласования числительных. А затем поупражнять самих детей в этом согласовании.

Используя в процессе занятий и повседневной деятельности правильные приемы обучения, воспитатель предупредит появление вышеперечисленных ошибок, чтобы потом не пришлось переучивать детей.