§ 2. Вопросы методики обучения детей числу и счету в дошкольной педагогической литературе

До революции в России не было специальных методических руководств по обучению счету маленьких детей, хотя необходимость в этом уже осознавалась. Поэтому многие книги, написанные для школы, адресовались одновременно для семьи и для детского сада. В XX в, монографический метод, вытесняемый из школы, перекочевал в детские сады и был некритически принят советскими дошкольными учреждениями, господствуя там до 50-х годов.

Широкое развитие сети детских садов после Великой Октябрьской социалистической революции потребовало разработку совершенно повой системы общественного дошкольного воспитания. Советское дошкольное воспитание создавалось в борьбе с различными буржуазными системами и теориями: теорией свободного воспитания, саморазвития, методом проектов и др.

В дошкольной литературе, издаваемой в 20-х и даже в 30-х годах, мы встречаемся еще с явно идеалистическими взглядами на взаимоотношения между развитием и воспитанием. Вот что писала, например, Л. К. Шлегер (1853—1923) в своей книге «Особенности работы с детьми-семилетками»: «Не задаваясь целью давать готовые знания ребенку, детский сад имеет в виду развитие в нем способности черпать эти знания самому из окружающей жизни» .

Подобные взгляды выразились в отрицании необходимости программ для детского сада, необходимости обучения детей. Роль воспитателя ограничивалась лишь созданием условий, содействующих самовоспитанию и самообучению детей. Считалось, что дети должны свободно выбирать себе занятие по собственному влечению. «Каждый может делать то, что он задумал, и выбирать соответствующий материал, ставить себе цели и достигать их. Следует говорить о программе жизни, а не о программе занятий. А эта программа должна основываться на природных склонностях и стремлениях, общих по наблюдению детей...» 2 — писала Л. К. Шлегер. Поэтому задача воспитателя состояла лишь в том, чтобы способствовать организации детской жизни, давать толчки, вызывать желание расширять свой опыт, углублять знания.

В соответствии с этим общим направлением разрешался и вопрос о приобретении детьми умений считать. Счет «должен быть связан со всеми деятельностями детей, а не быть отвлеченной учебой. В жизни ребенок на каждом шагу сталкивается с числом, измерением, вычислением, простым счетом, порядком чисел и со всеми действиями их... Каждым удобным случаем руководительница должна пользоваться для упражнения детей в счете» 3.

Итак, даже для семилеток нет ни программы по счету, ни указаний о методах обучения, ибо развитие числовых представлений, по мнению Л. К. Шлегер, должно совершаться в процессе лишь повседневной жизни и игр детей.

Подобных взглядов в те годы придерживалась и известный педагог Е. И. Тихеева (1865—1941). «Учить детей дошкольного возраста счислению недопустимо,— писала она,— но нормальный ребенок должен постигнуть первый десяток до семи лет. Все числовые представления, доступные для этого возраста, он должен извлечь из жизни, среди которой он живет и в которой принимает действенное участие. Играя, работая, живя, он непременно самолично научится считать, если мы, взрослые, будем при этом его незаметными пособниками и его руководителями» . Однако Е. И. Тихеева рекомендует специальные игры-занятия с дидактическим материалом, которые бы закрепляли знания, количественные представления, полученные детьми в жизни. «Игры эти выдвигаются тогда, когда то или другое числовое представление уже извлечено детьми из самой жизни, и служат для уяснения и упрочения этого представления, для укрепления нужных навыков в счете». Но насиловать ребенка и заставлять играть с этим специальным материалом Е. И. Тихеева считает недопустимым.

Для игр-занятий Е. И. Тихеева разрабатывает специальный дидактический материал, который описывает в книге «Счет в жизни маленьких детей». В ней, как и в книге «Современный детский сад», она отражает длительный опыт своей еще дореволюционной практической работы во «всесословном детском саду», организованном Обществом содействия дошкольному воспитанию.

Весь ход детского развития, по мнению Е. И. Тихеевой, должен быть естественным, без принуждения и давления. Такой путь является единственно верным, ведущим «к нормальному развитию числовых представлений ребенка». Усвоение будет совершаться легко и непринужденно, если материал будет соответствовать «запросам каждого данного ребенка и данного момента развития».

Е. И. Тихеева указывала, что усвоение числовых представлений доступно всем, «никогда и ни при каких условиях нельзя отгородить человека от числовых восприятий», потому нельзя себе представить человека, даже неграмотного, никогда ничему не учившегося, который бы не умел считать, не имел числовых представлений. «В условиях нормальной жизни математическое развитие ребенка совершается легко и непринужденно».

Е. И. Тихеева считает нормальным, что школа вынуждена начинать обучение арифметике с обучения счету, поскольку среди первоклассников встречаются неподготовленные дети. Это явление будет устранено, когда дети самостоятельно и непроизвольно научатся грамоте и счету. Поэтому Е. И. Тихеева выражает свое возмущение по поводу предложения одного из авторов (Е. И. Игнатьева) обучать детей: «Подгоняемый мыслью, переставший считаться с детьми и жизнью, на первых же страницах своей книжки он переходит к форменному обучению, выдвигает приемы и трудности, о которых не может быть и речи в дошкольном возрасте». По ее мнению, «ребенок, играя, трудясь, живя и пользуясь самостоятельно каждым удобным случаем жизни, научится сам всему, чему ему надлежит в первые годы научиться, ...усвоит в том именно виде, в котором сама жизнь это знание перед ним представит» z.

Итак, Е. И. Тихеева в своих теоретических высказываниях является врагом всякого систематического обучения маленьких Детей, считая, что до семи лет они должны сами научиться считать в процессе повседневной жизни и игры, и в то же время она возражает против полной стихийности воспитания.

Она подчеркивает значение правильного усвоения первого десятка. «Если ребенок усвоит первый десяток правильно, без нарушения основных ходов, по которым должно направляться его врожденное математическое мышление (курсив наш.— А. Л.), все дальнейшее математическое развитие его обопрется о фундамент прочный и незыблемый. И фундамент этот должен быть заложен в дошкольном возрасте» 3.

Е. И. Тихеева возражает против коллективных занятий, ибо в них «навязывается» всем то, к чему не лежит душа некоторых детей. По ее мнению, грамоту и счет дети усваивают легко и незаметно без систематического обучения, взаимно обучая друг Друга.

В этих целях Е. И. Тихеева создает ряд пособий типа парных картинок, лото и др. Она разрабатывает 60 задач для игр-занятий на закрепление количественных и пространственных представлений, объясняя необходимость их тем, что математика, как точная наука, требует систематизации усвоенных числовых представлений. В качестве счетного материала она советует брать естественный материал — камешки, бобы, листья, шишки, а также мелкие игрушки, пуговицы, ленточки и др.

Таким же путем в самой жизни знакомит детей Е. И. Тихеева и с понятиями: больше — меньше, выше — ниже, шире — уже, дороже — дешевле, короче — длиннее, тяжелее — легче, толще — тоньше, глубже — мельче.

Она считает необходимым знакомить детей и с цифрами, для чего вводит игры парными карточками, на одной из которых написана цифра, а на другой — числовая фигура; рекомендует использовать счетные ящики, в которые укладываются мелкие предметы, в соответствии с указанной цифрой или числовой фигурой, а также предлагает подкладыеать цифры к группам игрушек, разложенных в разных местах комнаты.

На основе всех этих знаний Е. И. Тихеева знакомит детей уже с действиями сложения и вычитания и с их «записью» при помощи готовых карточек, на которых написаны цифры и знаки.

Наряду с примерами вводятся и задачи. Для этого она рекомендует использовать каждый подходящий случай. «Было у мальчика две конфетки. Одну он съел. Налицо задача,— говорит она,— сколько конфет осталось?». В играх дети встречаются с множеством различных комбинаций в арифметических действиях, которые и должны быть использованы воспитательницей.

На основе составления и решения задач в практической жизни, по картинкам дети, по мысли Е. И. Тихеевой, в состоянии перейти к решению устных задач по представлению. Для этого ребенку предлагается карточка, на которой напечатан текст задачи. Прочитав условие, он представляет ход действий и с помощью подвижных цифр и знаков записывает задачу. Е. И. Тихеева рекомендует также приучать детей к самостоятельному составлению и придумыванию задач, пользуясь для этих целей мелкими игрушками и предметами.

Значительное внимание уделяет Е. И. Тихеева и измерению. Она очень рано знакомит малышей с предметами разной величины, вооружая детей терминами: большой—маленький, широкий — узкий, длинный — короткий и т. д. Она стремится развить у детей хроматическое чувство, чувство пропорциональности, создавая пособия на прогрессирующее увеличение и уменьшение величины предмета, на подбор одних предметов к другим в соответствии с размерами, например, к фигурам кукол-крестьянок с коромыслами подобрать соответствующей величины ведра и т. п. На основе таких игр на различение размеров она считает возможным дать детям уже пяти-шести лет измерение с помощью общепринятых мер. В этих целях она знакомит детей с аршином (мера измерения в те годы) и учит обращению с ним. Дети получают также представление об объеме, измеряя стаканом емкость данного сосуда. Для знакомства с весом и объемом различных материалов она вводит весы, раскрывает функциональную зависимость веса от объема для одного и того же материала и различных материалов. Е. И. Тихеева указывает, что все эти виды измерений не должны быть бесцельными, но они не должны иметь и учебный характер: необходимо включать их в игры, связывая приобретаемые знания с практическими задачами (например, с игрою в лавочку).

Знакомя детей дошкольного возраста с числом как выражением количества и меры, она считает возможным дать им и дроби, так как дети в игре и в жизни делят пополам или на четверти яблоко, лист бумаги, веревочку, круг, квадрат; делят на равные части сыпучие и жидкие тела и т. д. «Все эти операции производят сами дети и приобретают наглядным путем вполне отчетливое представление о половине и четверти».

Специально для знакомства с дробями ею было разработано пособие «Круг, деленный на десять». Он представляет собол десять пар кругов из картона, окрашенных в яркие цвета (размером 25—30 см в диаметре); в каждой из пар один круг был разделен на секторы, а другой оставался целым. В каждой паре круг делился то на два, то на три, то на четыре... то на десять секторов. Весь этот материал одновременно служил для выкладывания ярких цветных ковров, чем дети очень увлекались.

Такова в основных чертах методика развития у детей числовых представлений, разработанная Е. И, Тихеевой. В ней, как в зеркале, отражаются те идеи, которые характеризовали .дореволюционную дошкольную педагогику и педагогику в целом,— отрицание обучения, программы, коллективных форм работы.

Требование Е. И. Тихеевой все брать из жизни и учиться лишь на практике — это дань времени. Практически же она чувствовала необходимость систематического обучения счету, но в силу ограниченности теоретических взглядов, обусловленных эпохой, делала бесчисленные оговорки при защите своих дидактических пособий, объясняла намечаемую ею последовательность в работе лишь необходимостью систематизировать знания, приобретенные детьми в жизни.

Теоретически ратуя за невмешательство в процесс развития ребенка, Е. И. Тихеева на деле активно руководила этим развитием, обучала детей, организуя индивидуальные и групповые игры-занятия под руководством воспитателя. Она прямо говорила о том, что наступит время, когда все дети будут приходить подготовленными в школу, но такое «обучение» она считала возможным осуществлять лишь индивидуально. Практически же все пособия разрабатывались ею с установкой на коллективные игры-занятия (всевозможные виды лото, домино, парные картинки и др.), Е. И. Тихеева требовала от воспитателей невмешательства в развитие детей и в то же время указывала на необходимость использования ее методики в работе с каждым ребенком.

В методике она все свое внимание направила на разработку пособий, т. е. на создание лишь внешних условий, а не на изучение особенностей математического развития детей и его совершенствование.

Объем знаний, фактически намеченный Е. И. Тихеевой, для детей дошкольного возраста вопреки всем ее утверждениям о.ненужности программы очень большой. Посильно ли его усвоение для всех детей, неясно, ибо неусвоившие знания должны быть отнесены, видимо, к числу детей, не одаренных математическим мышлением. Е. И. Тихеева не раскрывает трудностей, возникающих на пути детей при усвоении математических знаний, неуказывает, как переходит ребенок от восприятия совокупности предметов к числу, от счета — к арифметическим действиям и решнию примеров и задач. Теоретические взгляды того времени ограничивали возможности такого талантливого педагога, каким была Е. И. Тихеева. Считая недопустимым систематически обучать детей, Е. И. Тихеева не разработала по существу и не обосновала теоретически методику обучения детей счету: она не показала, как и почему надо обучать детей счету; не указала путей вооружения детей рационально обоснованными приемами вычисления при решении числовых примеров и задач. Самим дидактическим пособиям она приписывала обучающую роль. По ее мнению, воспитательница должна организовать процесс самообучения и лишь осуществлять контроль за выполнением детьми правил игры. В этом сказалось прямое влияние буржуазной дошкольной педагогики, переоценивающей значение дидактической игры и игрушки, так называемый принцип автодидактизма (Фребель, Монтессори и др.). Роль же прямого обучения и воздействия воспитателя на ребенка Е. И. Тихеевой явно отрицалась.

Таковы противоречия в общепедагогических взглядах и конкретных методах Е. И. Тихеевой. Замечательный мастер-практик, глубоко знающий ребенка, она осознавала необходимость и значение обучения, последовательного усложнения учебного материала, однако в обосновании своих рекомендаций она не преодолела еще влияния идеалистических теорий.

Несмотря на ошибочность некоторых взглядов, ряд общепедагогических высказываний Е. И. Тихеевой и ее пособия по счету не утратили своей ценности и до сих пор. Они вошли в общий фонд советской дошкольной педагогики.

Большая роль в разработке методики сообщения математических знаний детям в детском саду принадлежит Ф. Н. Блехер. Ее книга «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934) была первым учебным пособием и программой по счету для советского детского сада. Разработанные ею методические письма (1938, 1943, 1945) служили в те годы руководящим документом для детских садов.

В предисловии к книге «Математика в детском саду и нулевой группе» автор пишет, что это пособие подготовлено на основе научных трудов зарубежных и советских авторов и обобщения лучшего опыта детских учреждений. Однако, говорит автор, предстоит еще огромная работа по изучению процессов математического развития детей в условиях детского сада, работа по уточнению возрастной методики. Поэтому данную книгу автор рассматривает как некоторый этап к созданию подлинно научной методики.

Ссылаясь на зарубежных авторов (Декедр, Бекмана, Филь-бига и др.), Блехер указывает, что дети в разные годы воспринимают разные числа. Так, число два дети различают и узнают в 3—4 года, число три — в 4—4,5 года, число четыре — в 5—5,5 года.

Исходя из этого, Ф. Н. Блехер разработала программу обучения счету в детском саду. Так, в младшей группе (3—4 года), указывала она, у детей должно сформироваться четкое представление о количестве в пределах четырех и умение называть эти группы словом-числительным (т. е. узнавание и называние числа), В средней группе (5—6 лет) дети определяют количество в пределах десяти и усваивают понятие пара (пара перчаток, пара галош и т. д.). В обиход средней группы она предлагает вводить и цифры от 1 до 5. В своей практической жизни дети определяют и порядковое место в ряду. В старшей группе (6—7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, научиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие.

Какие же методические приемы рекомендует Ф. Н. Блехер для осуществления намеченных ею задач? Вся работа, по ее мнению, должна протекать в повседневной жизни, а воспитатель умело использовать все жизненные случаи. Приобретенные таким образом знания могут закрепляться в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом !.

В жизни дети выполняют различные поручения воспитательницы— принести или отнести то или иное количество предметов, запомнить количество саней, лопаток, взятых на прогулку, и мн, др. Самое главное заключается в том, что дети должны научиться схватывать группу предметов в целом или частями этого целого, но не считая: «Здесь две и три лопатки, значит, пять».

Для упражнения «в схватывании числа» без счета автор рекомендует пользоваться числовыми фигурами, а также выкладывать предметы в виде числовой фигуры, покрывать салфеткой, а затем после снятия ее предлагать детям быстро определять количество этих предметов без счета.

«Мы много раз подчеркивали необходимость дать детям навык схватывания числа группами,— пишет Ф. Н. Блехер,— уметь рассматривать число не только как совокупность отдельных единиц, но как состоящее из отдельных групп».

Ф. Н. Блехер рассматривает счет как низшую стадию. По ее мнению, если дети уже научились считать, то надо их освобождать от этой привычки. Симультанное восприятие целой группы— такова задача упражнений. Поэтому все методические приемы, рекомендуемые Ф. Н. Блехер, направлены на это. Постепенно дети начинают усваивать, из каких меньших групп состоит та или иная числовая фигура, запоминать состав числа.

Все это позволяет детям овладеть решением арифметических задач не прибегая к вычислениям. Так, играя и упражняясь с помощью дидактического материала, дети легко опознают числа не только в пределах первого десятка, но и в пределах двадцати.

Как же Ф Н Блехер предлагает проводить занятия с детьми?

Автор решительно возражает против проведения фронтальных занятий которые она допускает лишь для детей старшей группы (7 лет). Однако и здесь Ф. Н. Блехер делает оговорку: одновременное занятие с группой отнюдь не должно означать, что все дети занимаются одним и тем же и работают, как говорит автор, «с голоса руководительницы», дети должны работать индивидуально, каждый со своим пособием. Поэтому занятия с детьми старшего возраста немыслимы без пособий и дидактического материала. В этих целях Ф. Н. Блехер вводит в практику детского сада книжку по математике для каждого ребенка и указание к работе с ней .

В чем недостатки методики Ф. Н. Блехер?

Первый — в недооценке значения счета всех элементов конкретной совокупности и замене этой деятельности восприятием целостной группы и опознанием ее количества. Причина этого недостатка— влияние, которое оказали на нее в те годы структурная (гештальтистская) психологическая теория, с одной стороны, и дидактика Лая — с другой. Ф. Н. Блехер в те годы не имела возможности ни подвергнуть критическому анализу гештальтистскую теорию, ни теоретически разобраться в методологических основах монографического метода. Советская детская психология лишь только начала развиваться, и Ф. Н. Блехер не на что было опереться при разработке своей методики. Так, например, Ф. Н. Блехер утверждала, что предпосылкой математического развития является умственное развитие и бесполезно обучать ребенка счету, если он не достиг еще определенного умственного развития.

Однако, не связывая уровень умственного развития с возрастом, а лишь со знаниями, самостоятельно приобретаемыми в жизни, Ф.- Н. Блехер в известной мере противоречит себе, отрицая значение обучения ребенка счету.

Другой ошибкой автора является то, что она не усмотрела различий между конкретным множеством предметов и числом как отвлеченным понятием. А всякое понятие, в том числе и понятие числа, формируется в деятельности, каковой является в ханном случае деятельность счета. Поэтому обучение следует начинать с практической деятельности счета, первым этапом которой является установление взаимно-однозначного соответствия между самими множествами. Блехер же, упражняя детей в узнавании групп предметов и ее назывании словом-числительным.