Глава VIII. Общедидактические принципы в обучении детей элементарным математическим знаниям

Обучение детей дошкольного возраста предусматривает не только сообщение знаний, формирование умений и навыков, но и развитие умственных способностей и познавательных интересов (желание учиться, узнавать все новое и новое), т. е. развитие личности ребенка.

В основе методики обучения математическим знаниям лежат общедидактические принципы: принцип развивающего (воспитывающего) обучения; принцип научности и связи с жизнью; принцип доступности обучения; принцип систематичности, последовательности и прочности усвоения знаний; принцип индивидуального подхода; принцип сознательности и активности усвоения детьми знаний.

Как же конкретизируются эти принципы в обучении элементарным математическим знаниям?

Принцип развивающего (воспитывающего) обучения.

В процессе обучения ребенок приобретает определенные знания. Но обучение отнюдь не должно сводиться к перекладыванию знаний из головы взрослого в голову ребенка. Важно, чтобы в процессе усвоения развивалась мысль ребенка, формировался интерес к знаниям, умственная активность, складывались определенные взаимоотношения.

Воспитывающее обучение направлено на развитие личности ребенка в целом.

Принцип воспитывающего обучения элементарным математическим знаниям маленьких детей предусматривает прежде всего введение детей в познание количественных, пространственных и временных отношений. Мир открывается перед детьми в новых связях и отношениях. А новое видение, казалось бы хорошо знакомых предметов, формирует и новое отношение детей к ним, стимулирует их познавательный интерес, развивает любознательность.

Например, у давно знакомого дерева "их поражает высокий, толстый ствол, обилие на нем веток разной величины и формы (толстых, тонких, длинных, коротких, прямых, кривых, ломаных). Сравнивая деревья, дети устанавливают, какое из них выше, какое ниже; рассматривая листья этих деревьев, они обнаруживают разную их форму, величину (размер) и др. Новое видение обостряет восприятие окружающих предметов.

Однако в детском саду, как и в школе, принцип воспитывающего обучения нередко нарушается.

Во-первых, недостаточное внимание уделяется активизации детской мысли на самом занятии. Обучение часто строится на основе лишь подражания и запоминания. Конечно, маленьких детей надо научить практическим действиям с множествами, со способами сравнения их численностей, с операцией счета, научить производить арифметические действия, познакомить со способами познания свойств геометрических фигур, измерения величин. Без усвоения готовых, общепринятых способов действия не может быть активизации мысли детей. При изучении нового материала нужна и инструкция воспитателя, и показ. Но по мере усвоения детьми способа действия им должна быть предоставлена (даже на самых ранних этапах) возможность самостоятельно мыслить и действовать. Дети уже трех лет, например, могут действовать на основе лишь словесной инструкции без показа воспитателем того, как надо делать. Эго будет оживлять представления о способах действия, которые сложились у детей ранее.

Другая ошибка, допускаемая в практике, состоит в том, что не обращается внимания на разнообразие способов решения и на формулировки детей, в которых они отражают свои знания. А это нередко приводит к трафаретным ответам, которые запоминаются детьми, но не осмысливаются. Между тем важно, чтобы дети думали, как можно лучше ответить на поставленный вопрос или по-иному сформулировать ответ, как доказать правильность своего ответа.

Нужно также приучать детей не только самим готовиться к ответу, но и одновременно слушать ответ товарища, внося в него необходимые дополнения и поправки. «Кто заметил ошибку в ответе (имя)? Как ее следует исправить?» или «Кто дополнит ответ (имя)?», «Как иначе можно сказать (доказать)?» или «Кто делал по-другому, чем такой-то (имя)?» и т. д. Подобные обращения стимулируют мысль детей.

В процессе воспитательной работы очень важно научить детей использовать приобретенные знания в других условиях, вне занятий.

Задача воспитывающего обучения — развивать подвижную мысль детей. В мышлении маленького ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами, их изображениями или условными обозначениями. Поэтому очень важно на обучающих занятиях четко отработать практические и материализованные внешние действия детей, которые в последующем, по теории проф. П. Я. Гальперина, отражаясь в громкой речи, переносятся во внутренний план, в мысль про себя. Развитие мысли проходит ряд этапов. На каждом из этапов с разной глубиной происходит отражение практически производимого материализованного действия.

Разный уровень глубины отражения П. Я. Гальперин назвал параметрами человеческого действия и определил в основном четыре параметра: первый уровень характеризуется полным развёртыванием выполняемых операций; на втором уровне происходит некоторое обобщение их, и этот уровень он назвал мерой обобщения; на третьем уровне осознается значение полноты и необходимости производимых операций и на четвертом уровне все операции осваиваются и в известной степени автоматизируются, что он назвал мерой освоения.

Уровни глубины отражения формируются в процессе самих действий детей; в исследовании наметились пять этапов разного характера действий.

На первом этапе, когда действие совершается с предметами или с их изображениями, ребенок практически осваивает все операции, которым учит его воспитатель, и четкость их практического освоения является весьма важной для последующего развития ребенка. На втором этапе, когда действие остается тем же, некоторые из операций сокращаются, потому что они становятся в известной мере обобщенными. Третий, весьма важный этап — громкое проговаривание без опоры на наглядный материал — и четвертый этап — проговаривание про себя — свидетельствуют уже о том, что необходимость и последовательность планируемых операций осознана ребенком, а также освоена полнота этих операций. Поэтому на пятом этапе ребенок в: состоянии уже молча производить весь комплекс необходимых действий без какого-либо напоминания со стороны; многие операции становятся автоматизированными.

Итак, умственное действие, развиваясь, начинается с материального или материализованного действия (развернутых действий с предметами или их условными изображениями) и лишь постепенно переходит в представление об этих действиях в уме, а затем совершается переход к умственному оперированию отвлеченными научными понятиями.

Рассмотрим более подробно названные этапы на примерах обучения детей счету.

Первый этап. Обучение действиям маленького ребенка всегда происходит на предметах или с помощью их условных изображений (куклы, их изображения или равное им количество кружков и др.). Изображения могут быть различными — от картин до схем и диаграмм. На этом этапе действие состоит из ряда отдельных последовательно выполняемых операций, которые обычно указываются в инструкции воспитателя. Ребенок должен произвести их в указываемой последовательности. Например, маленьким детям дается задание: наложить пуговицы на карточки, на которых нарисованы такие же пуговицы; раскладывать правой рукой слева направо. Как видим, это действие состоит из трех операций: а) различать правую руку от левой; б) показывать направление движения слева направо; в) накладывать пуговицы точно на их изображения.

Приведем другой пример задания в группе четырехлетних детей: сосчитать количество кружков на одной и другой полоске и определить, где их сколько. Действие состоит также из ряда последовательно выполняемых операций: называть числительные, соотнося каждое из них с одним лишь кружком, показывая пальчиком на него, последнее названное числительное соотнести со всем пересчитанным количеством кружков на одной карточке и запомнить итоговое число. То же самое сделать с кружками на второй карточке и дать ответ: на одной карточке пять кружков, на другой — четыре. Там, где пять, кружков больше, где четыре, кружков меньше. Число пять больше, а число четыре меньше.

На этом этапе все операции должны быть предусмотрены в инструкции воспитателя и реализованы детьми, а постепенно и усвоены ими. Это развернутые операции, в которых дети обучаются способам действия.

Второй этап. Уровень материализованного действия остается тем же, но количество операций может сократиться в силу автоматизации некоторых из них. Это в какой-то степени ускоряет действие, но ускорение совершается не стихийно, а осознанно. Поэтому при ошибке или сомнении ребенок всегда может вернуться к прежнему, полному, развернутому действию и тем самым проверить себя. Сокращение же операций свидетельствует об их обобщении, а значит, и об освоении. Создаются условия для отрыва действия от внешних опор и возможность перехода к третьему этапу.

Приведем пример. Детям дается новое задание — на нижней полоске разложить пуговицы в количестве, равном числу пуговиц, изображенных на верхней полоске (прием приложения), при этом дети должны сами помнить, что раскладывать следует правой рукой слева направо.

Дети быстро выполняют это задание. Воспитательница предлагает им проверить себя. Дети молча и быстро выполняют то, чему учились на первом этапе,— накладывать пуговицы на их изображения. Все рисунки покрыты, последовательность операций сохранена, но некоторые из них автоматизировались (например, раскладывание правой рукой точно на изображения слева направо), а некоторые сократились (например, необходимость предварительного показа направления движения слева направо). Дети громко сообщают о выполненном задании: «Я разложил на нижней полоске столько пуговиц, сколько их было нарисовано на верхней».— «А как ты это делал?» — спрашивает воспитательница. «Я смотрел на пуговицы на верхней полоске и клал свои под каждым рисунком».— «А какой рукой ты раскладывал пуговицы?» — «Правой рукой, слева направо»,— отвечает ребенок.

Другой пример. Детям средней группы предлагается сосчитать количество елок, стоящих на полке воспитателя, и количество грибов, стоящих у нее на столе, указать, где сколько и какое число больше, какое меньше.

Дети шепотом считают елки, кивая слегка головами, а иные делают движения пальцем на расстоянии, после чего поднимают руки для ответа: «Елок четыре, а грибов пять. Пять грибов больше, чем четыре елки».— «Грибы же маленькие. Почему ты думаешь, что их больше?» — спрашивает воспитательница. «Можно сделать, чтобы видно было,— говорит ребенок.— Под каждой елкой можно поставить один гриб. Тогда одной елки не хватит, один гриб останется без елки».— «Иди сам поставь». Ребенок быстро размещает грибы под елками, подтверждая, что пять грибов больше, чем четыре елки. Но один из мальчиков ошибся и сосчитал на расстоянии пять елок. На замечание детей, что он ошибся, мальчик стал четко показывать рукою на каждую елку, громко считая их, т. е. вернулся к развернутой операции, включив показ рукою и сосчитывание елок вслух. «Я считал про себя и ошибся»,— объясняет он причину своей ошибки.

Третий этап — это этап громкой речи без опоры на предметы. Быстрый переход от действия с предметами к молчаливому действию в уме, про себя, чреват значительным количеством ошибок. Поэтому важно, чтобы практические операции, выполняемые детьми, проговаривались ими вслух. Воспитатель не должен ограничиваться констатацией того, что задание выполнили все правильно. Важно, чтобы дети сами объяснили, как они действовали. Громкое объяснение способа выполнения задания позволит постепенно перейти к предварительному его описанию, что будет развивать планирующие действия ребенка.

Приведем те же примеры, но на следующем уровне выполнения задания детьми трех лет. «Скажи, как ты будешь раскладывать грибки на нижней полоске»,— предварительно спрашивает воспитательница. «Я буду раскладывать грибки правой рукой вот так» (показывает направление слева направо).— «Правильно, слева направо,— уточняет воспитательница.— А еще за чем важно следить?» — «Я внизу разложу грибки под каждым грибком на верхней полоске. У меня будет тогда столько грибков внизу, сколько их нарисовано на верхней полоске».— «Правильно, а как можно иначе сказать?» — «Грибков вверху и внизу будет поровну».— «Теперь выполняйте задание»,— говорит воспитательница.

Такая отработка в речи материального действия весьма важна: слово обобщает действие, отделяет его от вещи, трансформируя практическое действие в мысленное, в представление о нем. На этой основе становится возможным ответ уже в уме на вопрос: «Из двух чисел — четыре и три — какое больше (меньше) какого? На сколько это число больше (меньше) другого?»

Предлагая объяснить вслух то, что ребенок будет делать, воспитатель ставит его перед необходимостью отразить в слове предметное содержание действия. Громкая речь — это сообщение для другого, т. е. она несет социальную функцию. Вместе с тем она контролируется слушателями, а не только самим ребенком; в ней шаг за шагом развертывается материальное действие, знакомое слушателям, и они могут исправить и дополнить объяснение. Такое совместное речевое действие становится значимым для всех, и сам ребенок начинает понимать значение своего ответа, стараясь наиболее полно описать предстоящее практическое действие. Это повышает ответственность и сознательность ребенка. Характерная для маленького ребенка ситуативная речь становится осознанно контекстной.

Нельзя допускать, чтобы ребенок механически зазубривал словесную инструкцию воспитателя, потому что он часто не пользуется ею, а действует по-своему. Получается «формальное» знание. Это происходит потому, что воспитатель, не понимая значения громкого проговаривания, спешит с повторением инструкции раньше, чем ребенок практически овладел материальным действием. Вот почему важно, чтобы воспитатель не ограничивался на втором этапе констатацией итогов выполненного задания, а предлагал детям рассказать о способах их работы после, подготавливая их к переходу на третий этап.

Бывает также, что ребенок умеет практически выполнить задание, но его действия не получают должного отражения в речи, первосигнальный раздражитель не связывается со второ-сигнальным, практическое действие, способ действия не обобщаются в слове. Излишняя же задержка на уровне лишь практического действия тоже тормозит развитие ребенка.

Итак, громкая речь — это не только сообщение о действии, но и само действие, но выполняемое в речевой форме; действие представляется, но не производится в данный момент, а лишь планируется. Этому весьма важно обучить детей.

Четвертый этап — это все большее перенесение громкой речи во внутренний план. Ребенок проговаривает инструкцию как бы про себя, но в более сокращенном виде. Это уже первая форма умственного действия в собственном смысле слова. Ребенок создает как бы свой план действия. Например, он молча, про себя, считает указанные ему объекты, но если сомневается в правильности полученного результата, прибегает к развертыванию практического действия в громкой речи и, считая, показывает элементы множества рукою, т. е. сам возвращается к третьему и даже второму этапу.

Пятый этап — это внутренняя беззвуковая речь. На этом этапе сокращается и сама речь. Проговаривая про себя, мы не произносим всех слов, которые бы сказали, обращаясь к другому. Внутренняя речь — это стенографическая речь, говорил Л. С. Выготский, в ней сохраняются лишь некоторые остатки внешней речи, важные для себя. Для этого этапа характерна быстрота ответа. Но при малейшей ошибке ребенок сам возвращается на четвертый или на третий и второй этап, зная, как может сам исправить ее.

Поэтому очень важно не спешить, но в то же время своевременно переходить от одного этапа к другому.

Сохраняя этапность в развитии умственных действий при обучении детей математическим знаниям и наблюдая за уровнем глубины отражения практического действия, воспитатель обеспечивает развитие ума детей, а не только запоминание сообщаемых знаний, т. е. способствует реализации принципа воспитывающего обучения.

Планируя обучающие занятия, реализуя ту или иную программную задачу, воспитатель четко продумывает систему занятий, намечает этапность обучения, подбирает привлекательный для детей материал, разрабатывает инструкцию (указания, вопросы к детям), старается предвидеть реакции детей и руководство ими, продумывает способы активизации детской мысли и коллективных отношений, проявление самостоятельности.

Под воздействием воспитывающего обучения развиваются не только мысль и речь детей, но и направленность всей личности (отношение к себе и к товарищам, своему делу и к воспитателю и др.). Под обучающим воздействием растут познавательные интересы и силы детей (память, мышление, наблюдательность, воображение, целеустремленность, воля к преодолению трудностей и мн. др.), развиваются коллективные отношения (совместные радостные сопереживания детей от успехов друг друга, от успехов в достижении цели и т. д.).

Принцип научности обозначает отбор учебно-го матеРиала и выбор методов обучения в со-с жизнью. ответствии с целями и задачами воспитания и обучения, а также с учетом возрастных особенностей детей. Перед детьми дошкольного возраста необходимо прежде всего раскрыть мир в богатстве его форм и красок, в многообразии связей.

Задача математического образования маленьких детей — дать не столько систему научных знаний, сколько научить видеть окружающую их действительность в количественных, пространственных и временных отношениях. Эти знания должны быть системными, раскрывающими взаимосвязи разных сторон (количества, формы, размера и др.), и даваться на конкретном, жизненном материале. Вместе с тем они должны опираться на научные основы математики, детской и педагогической психологии. Так, например, в основе ознакомления детей с количественными отношениями лежит учение о множестве и о числе.

Различные операции с конкретными множествами (объединения, включения, дополнения, пересечения, сравнения и др.) опираются на теоретико-множественный подход; ознакомление с величинами—на способы измерения различных величин (длины, массы объема и др ); ознакомление с разнообразием форм жизненных преметов — на знание геометрических фигур и простейших <…>

Соблюдение принципа научности в обучении обеспечивает естественный переход детей к дальнейшему овладению знаниями в школе.

Принцип научности в обучении означает осуществление единства действий, знаний, умений и отношения. В деятельности развивается мысль, сознание ребенка. Поэтому необходимо обеспечить разностороннюю деятельность детей; чтобы они не только многократно воспринимали изучаемый материал, но и овладели рациональными способами действия с ним, чтобы у них сформировалось правильное отношение к деятельности (трудностям, успехам и т. д.). Например, важно, чтобы в процессе обучения дети сами практически, действенно убедились в независимости числа от пространственно-качественных особенностей множества или, на-пример, работая с геометрическими фигурами, убедились, что форма фигуры не зависит от ее размеров и разного пространственного положения, или при обучении способам измерения они должны быть подведены к выводам о функциональной зависимости количества мерок от размера мерки при измерении разных величин (длины, массы, объема) и т. д.

Дети должны постепенно учиться познавать существенные связи и отношения, отвлекаясь от несущественных, овладевать способами обобщения. Всему этому надо обучать маленьких детей.

Принцип научности не допускает какой-либо вульгаризации, упрощенчества. В процессе обучения у детей должен обогащаться словарь, совершенствоваться речь, развиваться умение приводить доказательства. Дети должны постепенно овладевать точной научной терминологией. Например, недопустимо путать слова число и цифра, называть геометрические фигуры бытовыми именами («кирпичиком» — прямоугольную призму; «крышей» — трапецию, треугольник; «столбиком», «каталем» — цилиндр; «пирамидкой» — конус и др.),

Принцип научности и связи с жизнью требует обязательного использования детьми знаний применительно к разным условиям. Включение приобретенных знаний в разные ситуации способствует значительной их прочности. А главное — дети должны понять значение знаний для практической жизни, что и формирует у них интерес к ним.

Принцип научности в обучении детей элементарным математическим знаниям требует необходимой математической подготовки воспитателей, а также знаний общих закономерностей развития детей и индивидуальных особенностей каждого.

Принцип доступности

Доступное для детей содержание знаний и доступные методы обучения находятся в зависимости от уровня и особенностей умственного развития детей. Еще совсем недавно полагали, что детям дошкольного возраста так же, как учащимся начальной школы, доступны лишь эмпирические знания, поскольку их мышление конкретно и оперирует лишь представлениями. Современные же психолого-педагогические исследования убеждают, что дошкольникам доступны элементарные понятия и простейшие виды абстрактного мышления. Учащиеся же I класса успешно усваивают систематический курс математики с элементами алгебры и проявляют интенсивную умственную деятельность.

Однако проблема доступности и посильности знаний для той или иной возрастной ступени решена далеко не до конца. Некоторые психологи за рубежом утверждают, что якобы «любому ребенку на любой стадии развития можно с успехом преподавать любой предмет в достаточно полноценной форме» . Все дело в совершенстве методов преподавания, говорят они. И некоторые американские ученые и педагоги при обучении математике детей самого младшего возраста вводят в игровой форме сложные абстрактные понятия из теории множеств.

Не отрицая бесспорных возможностей детей дошкольного возраста усвоить простейшие понятия и успешно оперировать ими, советская дошкольная педагогика считает, что доступность содержания знаний должна быть ограничена правильным сочетанием чувственного и логического (см. принцип сознательности и активности).

Принцип доступности опирается на соблюдение ряда правил, сложившихся издавна в педагогике: вести обучение от легкого к трудному, от известного к неизвестному, от простого к сложному, от близкого к далекому.

Но легкое и трудное или близкое и далекое для ребенка не соответствует тому, что понимает под этим взрослый. Не все, что близко ребенку, ему понятно, например возрастные или родственные различия близких ребенку людей, пространственные отношения между помещениями, в которых живет ребенок. Не осознает он и роли звучащих часов, как счетчиков времени, хотя уже в раннем возрасте звуки часов привлекают его внимание. Правило от легкого к трудному тоже весьма подвижно. То, что на начальном этапе изучения программной задачи казалось трудным ребенку, по мере усвоения становится легким, и он гордится преодолением этой ступени трудности.

Приведем пример детского разговора, записанного воспитательницей. «Я уже до десяти считать могу»,— заявляет четырехлетний ребенок своим собеседникам. «А я во уже какие задачи умею решать. Я сам придумываю их»,— отвечает пятилетний мальчик. Но его стремление подчеркнуть те трудности, которые он якобы уже преодолел, подвергаются критике со стороны более старших детей. «Вот еще, вы н задач-то не решаете, только цифры знаете,— возражает девочка шести лет,— задачи решают только в подготовительной группе: нам напишут пример, а мы по примеру задачу составляем, кто про что придумает. Надо только, чтобы было, как на самом деле». Перебивая ее, следующий продолжает: «Мы даже стол измеряем, длину и ширину его, узнаем, на сколько длина больше ширины, во как!» — «Мы ведь в школу готовимся,— поясняет один из детей,— а там, знаете, какие трудные примеры надо будет решать!»

Как видим, в беседе дети подчеркивают те трудности, которые они уже преодолели, и те, которые им еще предстоят в школе. Но трудности не пугают их, они гордятся своими успехами. Это свидетельствует о подвижности легкого и трудного.

В работе с дошкольниками следует соблюдать весьма важное правило: новые знания давать детям небольшими дозами, обеспечивая их закрепление путем разнообразных упражнений и используя их в разных видах деятельности.

Каждая новая программная задача должна быть невелика, соответствовать силам детей, чтобы они усвоили ее. Поэтому общую программную задачу обычно делят на ряд более мелких задач, как говорят, «шагов», намечают последовательность их изучения. Например, задача знакомства детей с протяженностью (длина, ширина, высота, толщина) дробится на разные параметры. Например, при изучении параметра длины сначала ставится задача различения длинной и короткой полоски путем их сравнения, приемом приложения и наложения, затем подбирается из ряда полосок разной длины та, что соответствует предъявленному образцу; далее на глаз выбирается полоска самая длинная (или самая короткая) и одна за другой укладывается в ряд. Так, длинная полоска на глазах самого ребенка становится более короткой по сравнению с предыдущей, а это раскрывает относительность понятия длинный — короткий. Подобные упражнения постепенно развивают глазомер ребенка, приучают видеть отношения между размерами полосок, вооружают детей приемом сериации (укладывание полосок по возрастающей или убывающей длине).

Постепенность в усложнении программного материала и методических приемов, направленных на усвоение знаний и умений, позволяет детям почувствовать успехи в своей работе, свой рост, а это, в свою очередь, способствует развитию у них все большего интереса к занятиям математикой.

Необходимость дробности программных задач на занятиях находит научное обоснование в физиологическом учении И. П. Павлова о механизмах формирования знаний и навыков, которые представляют собой «длинные ряды условных рефлексов». Для анализирующей деятельности коры головного мозга маленького ребенка посильны лишь незначительные комплексные раздражители. На основе образовавшихся первых рядов временных связей становится возможным формирование последующих рядов условных рефлексов.

Критерием оценки сил ребенка в известной мере могут служить отношения детей — их симпатии или антипатии к предлагаемому материалу. Обычно дети любят преодолевать посильную для них трудность, часто сами отказываются от помощи воспитателя. Поэтому доступность не означает легкость. Больше того, легкое обучение, как доказано теоретически и практически, приносит больше вреда, чем пользы. Так, один из методистов XIX в. В. Латышев писал, что дети должны полюбить математику, а «полюбить можно, если она будет даваться. Пусть же труд будет всегда по силам ученику. Но непременно требуйте труда, требуйте усилий. В противном случае ученик не приучится к работе и не будет ею заинтересован» .

Доступно то, что дети могут сознательно усвоить под руководством воспитателя, посильно напрягая свой ум. А поскольку умственные силы детей растут, необходимо постепенно повышать трудности.

Различные же методические приемы подачи детям материала делают его усвоение доступным.

Правило вести обучение от известного к неизвестному, несомненно, способствует доступности.

Воспитатель, давая новые знания, должен обязательно учитывать уже имеющиеся, изучать опыт ребенка. Успех усвоения новых знаний значительно возрастает, если они входят в систему прежних, дополняют и перестраивают имеющиеся, углубляя их.

Правило от простого к сложному в обучении означает, что начинать надо всегда с того, что не вызывает особых затруднений и в известной степени знакомо детям. Просто ведь то, что воспринимается без особого напряжения и вызывает положительную реакцию. Просто то, что понятно. Поэтому забота воспитателя состоит в том, чтобы всякое трудное сделать понятным, близким детям. Так, например, трехлетние дети уже различают много и один, но они неясно представляют себе, что множество образуется из отдельных предметов и что очень важно видеть каждый отдельный предмет в этом множестве. Обучаясь сравнению численности множеств путем сопоставления их элементов друг с другом (приемами наложения или приложения), они начинают воспринимать каждый элемент и постепенно усваивают правило установления между ними взаимнооднозначного соответствия, что является основой операции счета. Так постепенно расширяется круг знаний детей от простого к сложному.

Посильность выдвигаемых перед детьми трудностей является основой развития внутренних стимулов познавательной деятельности детей. Поэтому, чтобы обучение было развивающим, необходимо ориентироваться на те возможные перспективы усвоения детьми нового материала, которые под руководством воспитателя реализуются в действительность, т. е. ориентироваться на «зону ближайшего развития детей», как указывал Л. С. Выготский.

Принцип наглядности обучения.

Принцип наглядности издавна широко испольЗуется в дидактике. Обоснование этого принципа дал еще Я. А. Коменскии, назвав его «золотым правилом дидактики»: «...все, что только можно предоставлять для восприятия чувствами, а именно: видимое —для восприятия зрением, слышимое —• слухом, запахи — обонянием, подлежащее вкусу — вкусом, доступное осязанию — путем осязания. Если какие-либо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами» .

Принцип наглядности сначала использовался преимущественно на ранних этапах обучения, поскольку считалось, что мышление маленьких детей конкретно и они должны иметь дело с вещами, с предметами, а потом со словами. Не отрицая этого, современные исследователи считают, что принцип наглядности не утрачивает своего значения и для учащихся старших классов и даже для взрослых — ведь основой этого принципа является понимание единства чувственного и логического. Другое дело, что характер средств наглядности с развитием мышления изменяется, усложняется. Если для маленьких детей наглядность выражается в предметах и в непосредственном восприятии жизненных явлений (в процессе экскурсий) или в изображении предметов (в картинках), то в дальнейшем характер наглядности усложняется, принимая вид модели, макета, схемы, диаграммы, графика и т. д.

Разные авторы по-разному классифицируют наглядные пособия, но чаще всего — по характеру отражения окружающей действительности (Ш. И. Ганелин, Б. П. Есипов, М. А. Данилов и другие). Применительно к математике это те же группы наглядности:

а) натуральная наглядность — это предметы, звуки, движения, подлежащие счету и сравнению одной совокупности с другой; предметы в различном пространственном расположении, имеющие различную форму, величину и т. д.;

б) изобразительная наглядность — карточки с нарисованными предметами в разном количестве, разной величины и формы, при разном пространственном расположении; карточки с геометрическими фигурами разных размеров, разного цвета и количества; парные карточки с предметами, по-разному расположенными; различные виды лото; таблицы с изображением состава числа, цифры; условные знаки и мн. др.;

в) графическая наглядность — таблицы, модели (числовая лесенка), технические рисунки (для подбора материала по количеству, размерам и форме при конструировании предметов и т. д.).

В обучении детей дошкольного возраста наиболее широко используется натуральная и изобразительная наглядность. Однако исследования советских психологов и педагогов опровергают утверждение о недоступности для детей этого возраста простейших понятий. Поэтому все шире используются в работе со старшими дошкольниками наглядные пособия, моделирующие математические понятия !.

Использование наглядности в обучении весьма значимо при условии единства наглядности и слова. Демонстрация любых наглядных пособий сопровождается словом, которое направляет внимание детей на главное, учит вычленять самое существенное.

Наглядные средства используются по-разному в зависимости от задач обучения. В одних случаях дети сами извлекают знания, а воспитатель направляет их наблюдения, действия, например, при рассматривании предмета детям предлагается обвести пальчиком геометрическую фигуру, чтобы лучше ознакомиться с ее формой («Шар кругленький, катится, а кубик с уголками, они мешают ему катиться»,— говорит малыш).

Иную роль играет слово воспитателя при познании детьми отношений, например количественных. При этом воспитатель направляет внимание детей на осмысление не качества совокупностей предметов, а отношений между ними. Например, на верхней полоске лежат четыре красных кружка, а на нижней— пять синих кружков. Свои наблюдения дети непременно должны отразить в слове. Поэтому воспитатель ставит следующие вопросы: «На какой полоске — нижней или верхней — меньше кружков? Сколько кружков на каждой из полосок? Какое число меньше какого и какое число больше какого?» и т. д.

Наглядность не самоцель, а средство более углубленного познания мира. Дети, сравнивая множества, учатся считать: пять кукол, четыре тарелки и другое — не для того, чтобы углубить знания о куклах и тарелках, а для того, чтобы научиться абстрагировать числа пять и четыре от конкретных предметов, осознать мощность соответствующих множеств и взаимно-обратные отношения (четыре меньше пяти, а пять больше четырех на 1 единицу).

Следовательно, принцип наглядности обеспечивает большую глубину чувственного восприятия, а чувственное и логическое мышление взаимосвязаны на всех возрастных этапах. Поэтому следует говорить не просто о наглядности, а о целесообразных сочетаниях средств наглядности и слова.

Однако роль слова при использовании наглядности на занятии математикой подчас не учитывается воспитателем. Например, при сравнении численностей двух множеств воспитатель нередко ограничивается таким вопросом: «На какой полоске больше кружков: на верхней или на нижней?» И довольствуется ответом детей, что на верхней полоске кружков больше, не спрашивая об их количестве. Между тем задача обучения — показать, какое из смежных чисел больше какого и какое число какого меньше. Вне слова-числительного перед детьми выступают лишь множества, не выраженные числами, а мысль ребенка остается на уровне единичного конкретного восприятия множеств, не поднимаясь до абстрактного понятия значения числа как показателя общей мощности различных множеств (четыре грибка, четыре кружка, четыре стороны квадрата, четыре звука и др.).

Еще Я. А. Коменский говорил, что внешние чувства должны направляться разумом. Если «высший наблюдатель — разум» не руководит, то внешние чувства могут доставить «вместо зерна и муки — высевки, солому, песок, опилки и т. п.» .

Единство слова и наглядности обусловливает теснейшую связь и правильное соотношение наглядного и абстрактного, конкрет-ногой обобщенного и предусматривает связь между предметом (образом), словом и действием.

В дошкольной педагогике используются не только визуальные виды наглядности. Ведь все чувствования связаны с наглядностью: количество звукюв воспринимается слуховым анализатором, форма — осязательно-двигательным, пространственные отношения — зрительно-двигательным. Всем этим видам восприятия соответствует своя наглядность, но главной из них является зрительная, ибо все виды восприятия (на слух, в движении, по осязанию) связываются с визуальной наглядностью: количество звуков изображается при помощи предметов, звуко-высотность — при помощи лесенки; к различным геометрическим фигурам составляются наборы предметов или картин, форма которых подобна геометрическим фигурам (например, к треугольнику—- балалайка, пионерский галстук; к кругу — монета, тарелка; к прямоугольнику — крышка стола, тетрадь; к овалу — блюдо вытянутой формы и т. д.). Для развития пространственных представлений создаются карточки, на которых одни и те же предметы располагаются различно (кукла за столом, под столом, на столе и т. д.). Для счета используются как сюжетные игрушки, так и различный бессюжетный материал (кружки, квадраты, треугольники и др.).

Поскольку математические представления формируются у детей в процессе деятельности и при участии различных анализаторов, необходим разнообразный наглядный дидактический материал, который обеспечивает деятельность всех детей и в котором выпукло показаны количественные и пространственные отношения предметов. Оперирование этими моделями способствует абстрагированию существенной стороны от несущественных, варьирующихся признаков, например геометрической формы предмета от его окраски или размеров.

Наглядный дидактический материал обычно делится на демонстрационный и раздаточный.

Демонстрационный материал служит для показа и работы детей, вызванных к столу воспитателя. Поэтому он крупного размера. Раздаточный материал мелкий, дети пользуются им, сидя за столами при выполнении всеми одновременно задания воспитателя. Тот и другой материал должен быть художественно оформлен: привлекательность имеет большое значение в обучении — с красивыми пособиями детям заниматься интереснее. А чем ярче и глубже детские эмоции, тем полнее взаимодействие чувственного и логического мышления, тем более интенсивно проходит занятие и более успешно усваиваются детьми знания.

Путь использования и усложнения наглядных материалов в обучении детей дошкольного возраста таков: от конкретных, сюжетных вещей — к бессюжетным; от материальных видов наглядности — к материализованным: к условным таблицам (например, «счетная лестница» и др.), к моделям (проволока с десятками бус и др.), схемам и т. д.

Характер наглядности должен меняться не только от возраста к возрасту, но и от соотношения конкретного и абстрактного на разных этапах усвоения детьми программного материала, например, на определенном этапе конкретные множества могут быть заменены числовыми таблицами или цифрами и т. п.

Принцип наглядности очень важен, однако использование средств наглядности должно иметь свои границы. Наглядность может не только помогать, но иногда и мешать умственному развитию, тормозить его. Например, при изучении нового программного материала по счету образец педагога, его показ способа действия играют огромную роль. Но если маленький ребенок усвоил способ действия, то дальнейший показ будет мешать развитию самостоятельности. Поэтому даже в работе с детьми трех лет показ образца становится вредным, когда малыши могут выполнить задание сами, на основе словесной инструкции. На этом этапе образец можно использовать иначе, например, показать его после выполнения задания, чтобы дети сами проверили, так ли они разложили кружки, как им было указано в инструкции или как представлено на образце.

Итак, используя принцип наглядности в обучении детей математическим знаниям, воспитатель должен тщательно продумывать характер наглядности, способ и место ее использования на том или ином занятии. Следует всегда помнить, что конкретное мышление, являясь опорой абстрактного, само под его влиянием развивается, перестраивается. В связи с этим должны изменяться и средства наглядности, например, сюжетные игрушки заменяться бессюжетными (даже в младшей группе детского сада).

Осуществляя в обучении принцип наглядности, важно учить детей самих пользоваться наглядными средствами, находить их и применять для контроля и для доказательства своих ответов; например: «Семь больше шести, а шесть меньше семи на один»,— говорит ребенок шести лет. «А ты докажи нам, что правильно говоришь»,— предлагает воспитательница. Ребенок ставит на доске перед группою семь пионеров и, отсчитав шесть флажков, кладет перед каждым пионером один флажок. «Видите, я взял семь пионеров и шесть флажков, раздал флажки пионерам, и одному пионеру не хватило флажка. Значит, правильно, шесть меньше семи на один».

Таким образом, важно, чтобы в процессе обучения осуществлялась взаимосвязь слова и наглядности.

Принцип систематичности и последовательности обучения и усвоения знаний

Принцип систематичности и после обучения означает необходимость сообщать знания в строго логическом порядке, по прочности следовательно руководить действиями, операциями детей с различным математическим материалом, формируя систему знаний, умений и навыков. Этот принцип особенно важен в обучении математике. Н. К. Крупская говорила, что математика — это цепочка знаний, когда выпадает из нее одно звено, то нарушается вся цепь. Человек свободно владеет знаниями тогда, когда они упорядочены. «Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую,— писал К. Д. Ушинский,— в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет...» . Систематичность знаний обеспечивает последовательное развитие познавательных сил и способностей, приучает логично мыслить, создает возможность усвоения более сложного материала. Так, например, овладев умениями различать параметры протяженности предмета (длину, ширину, высоту), дети усваивают приемы их измерения, сначала пользуясь условными мерками, а затем и общепринятыми эталонами.

На основе принципа систематичности обучения обычно разрабатываются учебные планы и программы. Систематичность в содержании программы требует систематичности и в усвоении знаний, навыков и умений. Системными знаниями дети овладевают лишь в процессе обучения, при условии последовательности в их сообщении. Системность, как говорил И. П. Павлов, является весьма важным свойством высшей нервной деятельности человека: она вносит ясность, четкость, содействует пониманию изучаемого материала и запоминанию его.

Необходимым условием систематичности является последовательное расположение учебного материала. Поэтому переходить к изучению нового материала рекомендуется лишь после усвоения предыдущего. Это правило последовательности и преемственности между ранее усвоенными и новыми знаниями сохраняется как внутри возрастной группы на протяжении всего учебного года, так и от одного года к другому между возрастными группами. Такая связь обеспечивает прочность и глубину знаний, умений и навыков.

В развитии у детей элементарного математического мышления важную роль играет понимание внутренних взаимосвязей между отдельными разделами математических знаний, между количественными, пространственными и временными отношениями, которые, с одной стороны, должны быть дифференцированы, а с другой — представлять математический синтез, опирающий-

ся на общие теоретические основы. Например, дети учатся считать не только отдельные предметы, но и группы; стороны, вершины, углы у той или иной геометрической фигуры; считать условные мерки в результате измерения протяженности, массы и объема; различные временные отрезки той или иной длительности (минуты, часы, дни, недели и т. д.). Все разделы математических знаний, даже в объеме программы детского сада, взаимосвязаны. А понимание внутренней взаимосвязи способствует образованию стройной системы знаний и умственному развитию детей.

Умственное воспитание осуществляется не только на обучающих занятиях: оно совершается и в условиях игры, и в процессе труда, и в бытовой жизни, и во время общения взрослого с ребенком. Во всех этих видах деятельности ребенок приобретает знания и умения, развивается его ум. Но в процессе игр, труда и быта ребенок получает знания эпизодически, случайно; они не излагаются ему в стройной системе и последовательности, а сообщаются как бы отдельными отрывками, образуя в его сознании «островки» знаний. И хотя знания его расширяются, а некоторые и уточняются, однако один круг знаний не увязан с другим, они локальны.

К тому же обучающие занятия по математике развивают у детей специфическую познавательную деятельность, что не является задачей трудовой и игровой деятельности, в которых математические знания имеют второстепенное значение. В игре и труде не может быть предусмотрен точный круг знаний и умений как обязательный для всех. На обучающих же занятиях главным является формирование специфического познавательного интереса. Поэтому на занятиях дается четко очерченный круг знаний и умений, причем в последовательности и системе.

Именно такой путь от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, от чувственного к логическому важен при обучении детей счету. Эта последовательность в подаче знаний не только развивает мысль детей, но и способствует пониманию самими детьми ценности приобретаемых знаний, укреплению веры в свои силы. То, что вчера казалось новым и трудным, сегодня уже освоено, стало простым, и дети начинают осознавать свой собственный рост, им интересно учиться. Постепенно усложняющийся на занятиях материал, являясь доступным, в то же вре-мя требует от детей обдумывания, мобилизации прежних знаний, отбора их для решения новой задачи, а это воспитывает у детей внимание, сосредоточенность, развивает сообразительность.

Поэтому так важно, сообразуясь с возможностями детей, с прежде усвоенными знаниями, предоставлять их уму инициа * тиву, т. е., обучая детей, стимулировать самостоятельность и активность детской мысли. Однако нередко воспитатели дают все знания в готовом виде, лишая детей возможности самим подумать, догадаться. Например, в старшей группе воспитательница просит разложить на одной полоске указанное количество предметов, а на другой — меньше на один. Выполнив задание, дети сообщают, сколько у них кружков на каждой полоске. Воспитательница ограничивается таким ответом и не предлагает детям самим подумать, какое число меньше или больше какого и на сколько. Другой пример: выслушав устный ответ о разностных отношениях между числами, воспитательница не предлагает детям доказать правильность ответа (продемонстрировать его путем установления взаимно-однозначного соответствия между множествами).

С предложениями «подумать», «догадаться», ответить на вопрос «почему» следует чаще обращаться к детям. Конечно, эти задания должны опираться на известные детям способы действия, которыми они овладели на занятиях. Иначе весь процесс обучения будет строиться лишь на запоминании готового материала и на механическом подражании.

Показателем четко, системно и последовательно организованной учебной деятельности является интерес детей, причем не столько к тому, что они сделали (т. е. практический результат), сколько к приобретению новых знаний и умений. В таких случаях дети начинают понимать значение инструкции воспитателя и легко вскрывают причины допускаемых ошибок, расценивая их как следствие нарушения этой инструкции. «Я плохо слушал, что надо положить меньше на один кружок на верхнюю полоску, и я положил меньше на один на нижней полоске»,— объясняет свою ошибку мальчик 5 лет 7 мес., «Я поспешил и неправильно сосчитал количество сторон и вершин у этого многоугольника, я плохо слушал, как надо считать и рисовать этот многоугольник»,— говорит другой.

Система и последовательность в обучении приучают детей к организованности в поведении и мышлении, к самоконтролю, ликвидируют слепую подражательность. Если воспитатель обращает внимание детей не только на сами знания и умения, но и на связность, последовательность рассказа («Расскажи все по порядку, чтобы всем ясно было»), то дети не просто овладевают теми или иными операциями, а отражают последовательность своих действий в слове; объектом внимания становится не только содержание занятия, но и связность изложения.

Так постепенно совершаются изменения и в отношении детей к самому процессу учения, развивается новая способность — обучаемость.

Принцип систематичности и последовательности, правильно осуществляемый воспитателем, способствует развитию ума ребенка и приобретению системности в знаниях, поэтому данный принцип должен обязательно учитываться при планировании занятий, различных по форме. В одном случае внимание всех детей фиксируется на выполнении задания одним ребенком, вызванным к столу воспитателя; в другом случае все дети получают однородное задание и выполняют его, сидя на своих местах и пользуясь раздаточным материалом, например, группируют множества геометрических фигур по тому .или иному признаку (форме, величине, цвету), считают количество подмножеств — групп, сравнивают группы (подмножества), в каком из них больше отдельных фигур, затем рассказывают: «Я разделил по цвету все фигуры: одна группа красных разных фигур, другая группа — зеленых. В группе красного цвета количество фигур больше, их восемь, а в группе зеленых фигур их меньше — семь. Восемь всегда больше семи на один, а семь меньше восьми на один».

Указанные две формы занятия имеют разное значение. В тех случаях, когда тема новая и детям надо показать приемы выполнения задания, объяснить их, поупражнять под контролем, наиболее целесообразной является работа у стола воспитателя. Эта же форма занятия целесообразна в период учета знаний и умений детей, когда все уже хорошо усвоили программный материал и хотят быть вызванными, чтобы отвечать перед группой. Ответ в подобных условиях способствует самоутверждению ребенка и развитию его самосознания. Наблюдения за поведением детей на занятиях показывают, что в обоих случаях дети внимательно следят за выполнением задания вызванным товарищем; иногда слышны негромкие реплики отдельных детей (думать про себя детям тем труднее, чем сложнее стоящая перед ними задача, чем активнее работает их мысль).

Иное значение имеет вторая форма проведения фронтального занятия. Она служит для упражнения, закрепления знаний и умений одновременно у всех детей. Если дети приступают к выполнению общего для всех задания с ясным представлением о приемах работы, такое занятие протекает успешно и организованно. Если же способ работы не усвоен детьми, появляются нарушения: дети начинают разговаривать друг с другом, любой посторонний раздражитель отвлекает их внимание.

Но чем объяснить, что занятия с новым программным материалом, так же как занятия после прочного усвоения материала, протекают организованнее, если детей вызывают для ответа перед всей группой? Во-первых, привлекает положительная оценка знаний остальными детьми, но главное, что особенно важно,— это стремление отразить свои знания в слове. Ведь только через слово ребенок может выразить свое понимание отношений между числами, величинами в результате измерения (протяженностей, массы и объема), а это слово надо произнести. Существенным для ответа является не то, что сделал ребенок, а как сделал и что в результате действия он получил (колиество мерок при измерении, предметов, звуков при счете; количественных отношений при сравнении множеств; количество сторон, вершин, углов в той или иной геометрической фигуре и мн. др.). Чувственное восприятие различных дискретных и непрерывных величин только при наличии слова становится четким и дифференцированным; только с помощью второй сигнальной системы та или иная операция с множествами приобретает математический смысл. Действия же без слова утрачивают свою привлекательность для ребенка, поскольку практическое выполнение задания (измерение, сравнение численностей множеств и др.) приобретает однообразный, недифференцированный характер, лишается смысла, становится неинтересным; активность при выполнении задания снижается., Иное дело сообщить о процессе действия и о результате, причем не только воспитателю, но и детям. Это перестраивает отношение ребенка к самому действию, и оно получает отражение в слове.

Весьма важно и на фронтальных занятиях с раздаточным материалом каждое из заданий заканчивать опросом трех-четырех детей. Предложение рассказать, кто как выполнил задание и что получилось, создает готовность всех детей отразить сделанное в громком слове, способствует развитию «умственного действия» (мысли про себя). При обучении детей элементам математических знаний второй сигнальной системе (слову-числу) принадлежит решающая роль. Только при помощи слова может быть отражено все многообразие количественных, пространственных и временных отношений реальной действительности. Поэтому в методике рекомендуется спрашивать детей после того, как они выполнят практическое задание.

Принцип последовательности требует разной степени детализации указаний в разных возрастных группах. Особенно детально должна разрабатываться последовательность действий в младших группах, где большую роль играет не только показ образца, но и его объяснение. Детям надо рассказать все приемы работы, показать всю последовательность действий при воспроизведении образца. Если это забывается, дети допускают ошибки. Например, показывая и объясняя детям трех лет, как надо в соответствии с демонстрируемым образцом расположить на одной и той же полоске слева много синих кружков, а справа один красный кружок, воспитательница не обратила внимания детей на то, что между синими и красными кружками на образце имеется интервал. В результате многие дети уложили все кружки рядом без интервала.

На другом занятии воспитательница, предлагая детям найти группу игрушек и подложить к ним карточку, на которой много кружков, не указала способа выполнения задания. Дети беспомощно ходили по комнате между столами с игрушками, не зная, что им делать и что от них требуется.

Отсутствие тщательно продуманных указаний является часто причиной нарушений дисциплины, порядка на занятиях, порождает конфликты между детьми.

Итак, важно, чтобы маленькие дети не только поняли задание, но и усвоили способы его выполнения. А для этого необходимо, чтобы в указаниях воспитателя был дан образец и четко объяснены и показаны последовательность и характер действий.

Умения и навыки, способы действия не обобщаются детьми сразу и потому не переносятся в новые условия. Например, воспитательница научила детей четырех лет отсчитывать указанное количество из множества игрушек. Но на следующем занятии, когда детям были даны кубики, из которых они должны были отсчитать пять кубиков, а приемы отсчитывания воспитательница им не напомнила, дети превратили задание в сосчитывание кубиков, что они уже хорошо усвоили. Механизм этого явления ясен: неупроченный условный рефлекс имеет генерализованный, разлитой характер; захватывая смежные участки коры головного мозга, он вызывает прежние реакции, образованные ранее. По мере же того как дети усваивают обобщенный смысл способов действия (т. е. условные связи утрачиваются), напоминание деталей не требуется.

Различна и роль образца на разных этапах обучения. Вначале воспитатель, давая образец, сам практически выполняет все то, что требуется, и образец остается перед глазами детей. После выполнения задания дети проверяют свои работы, сравнивая с образцом. Этой проверке их учит воспитатель, развивая у детей анализирующее наблюдение, умение вслушиваться в его указания, следить за последовательностью действий при объяснении.

Когда дети поняли роль и значение образца и инструкции, воспитатель ограничивается лишь словесным указанием, а образец показывает только после окончания работы. Роль и место образца меняются, теперь он служит уже средством для самоконтроля. Ребенку, допустившему ошибки, но не заметившему их, воспитатель предлагает рассказать, что он делал, сравнивая с образцом. Это, как правило, помогает малышу самому найти свою ошибку. Ребенок приучается глубже всматриваться, анализировать свою работу.

Высокие требования предъявляются и к слову воспитателя, точности формулировок его вопросов.к детям, его объяснениям и пояснениям. На занятиях по математике слово играет особенно большую роль. Ведь вне слова нельзя дать ни одного математического понятия, как бы элементарно это понятие ни было.

Между тем нередко воспитатели допускают ошибки, смешивая понятие числа и слово-числительное, понятие числа и цифры и т. Д; Например, воспитатель спрашивает детей четырех лет: «Что больше — четыре или пять?» За этими словами-числительными у детей еще не сформировались количественные представления, а вне сравнения конкретных множеств они не могут ответить на этот вопрос. И если они отвечают, то опираются не на количественные представления, а на признак дальности данного числительного от начала устного называния по порядку: «Пять больше, а четыре меньше, так как пять дальше, а четыре ближе».

Слово-числительное в таких случаях не отражает сущности, т. е. понятия числа, не является еще вторым сигналом, поскольку за понятием числа должны скрываться образы реальных множеств, воспринимаемых первой сигнальной системой (множество обозреваемых предметов, воспринимаемых на слух звуков, воспринимаемых кинестетическим анализатором движений и т.д.). Важно, чтобы в этих чувственных образах осмысливались существенные количественные связи, обобщаясь постепенно в понятие числа через слово-числительное, а не просто устанавливались внешние ассоциативные связи порядка называния одного числительного за другим.

«Слово — стекло»,— говорил лингвист А. А. Потебня. Через слово должно всегда просвечивать его предметное содержание. Поэтому слово воспитателя должно быть всегда ясным и точным.

Принцип систематичности и последовательности обусловливает необходимость использования при обучении детей элементам математики различных анализаторов: зрительного, слухового, осязательного, двигательного. Этого требует прежде всего необходимость создания первосигнальной основы в восприятии количества, формы, величины и пространственных представлений.

Множества по своей природе различны, и ребенок должен научиться определять их мощность при помощи счета (считать £вуки при бое часов, считать биение пульса, движения на физкультурных и музыкальных занятиях и т. д.). Упражняя детей в счете при помощи зрения, слуха, кинестетического анализатора, мы не только упражняем сами анализаторы, но, главное, обеспечиваем развитие межанализаторных связей в деятельности коры головного мозга. Счетная деятельность обобщается, она становится применимой в любых условиях: дети считают звуки, издаваемые кукушкой, падающие капли, раскаты грома, лепестки и тычинки цветов, свои движения и мн. др. У детей формируется динамический стереотип счетной операции, который позволяет отвечать адекватными реакциями на самые различные комплексные раздражители.

И. П. Павлов указывал, что на большие полушария падают беспрерывно бесчисленные раздражения различного качества и интенсивности, что «все это встречается, сталкивается, взаимодействует и должно в конце концов систематизироваться, уравновеситься так сказать, закончиться динамическим стереотипом» . Многократно упражняя детей в счете с помощью различных анализаторов, воспитатель постепенно совершенствует счетную деятельность детей; определение количественной стороны множества становится все более точным. Использование одних и тех же слов-числительных при счете множеств, воспринимаемых различными анализаторами, способствует обобщению их значения, формирует у детей понятие о числе. Так, на основе многократного счета элементов различных множеств и определения их мощности у детей происходит переход от восприятия конкретного множества к абстрактному понятию числа, что свидетельствует о качественно новом уровне знаний и более высоком уровне умственного развития.

Принцип последовательности требует использования различных анализаторов для усвоения детьми понятия формы, размеров, пространственных отношений. Осязательно-двигательный анализатор, в отличие от зрительного, дистантного, анализатора, способствует непосредственному контактному восприятию предметов в их форме, размерах, пространственных отношениях. Ребенок пальцем обводит контур формы предмета, ощупывает его размер, что уточняет зрительное восприятие предмета на расстоянии, углубляя его познание.

Для большей прочности знаний необходимо, чтобы в их восприятии участвовали различные анализаторы, дети воспринимали знания и умения сознательно и мысль их работала активно, выделяя самое существенное и освобождаясь от второстепенного, чтобы все эти знания и умения давались детям в системе и последовательности, и правильно строилась вся учебно-познавательная деятельность детей.

Исследования и практика убедительно показывают, что маленькие дети очень быстро схватывают новый программный материал, если соблюдается дробность и последовательность в его подаче. Но эти знания и навыки еще неустойчивы, без подкрепления они быстро угасают, хотя и быстро восстанавливаются.

Поэтому весьма важно в целях закрепления, упрочения периодически возвращаться к прежнему программному материалу. Так, например, посвятив новой программной задаче три — пять занятий (в разных группах и при изучении разных задач на это потребуется разное количество занятий), целесообразно затем вернуться к повторению этой задачи через две недели, затем через три недели и т. д., постепенно увеличивая интервалы.

Все задачи должны быть в поле зрения воспитателя, к ним надо возвращаться время от времени для повторения. Ранее 1 усвоенный и новый программный материал должны правильно сочетаться в структуре занятия.

Начинать занятия целесообразно с изучения новой программной задачи, уделив ей немного времени, а большую часть отвести повторению ранее усвоенного детьми материала: усвоение нового требует значительных усилий, а повторение известного убеждает детей в их знаниях, умениях и окрашивает все занятие в положительный тон. В следующий раз можно уделить уже больше времени новому материалу, однако в конце занятия целесообразно снова повторить пройденное. Подобная структура занятий с физиологических позиций объясняется тем, что положительно воспринимаемые раздражители, являясь попутными, способствуют концентрации возбуждения в тех участках коры головного мозга, которые связаны хотя и с трудным, но главным раздражителем (И. П. Павлов). Усвоенные знания положительно эмоционально окрашивают все занятие и создают интерес к новому материалу.

Какое же количество занятий на одну и ту же тему требуется для прочного усвоения знаний и умений в разных возрастных группах? Известно, что «повторенье — мать ученья», что повторные занятия, как и упражнения, необходимы для прочного усвоения знаний, поэтому некоторые воспитатели для закрепления изученного материала отводят специально одно занятие в 2— 3 месяца. Но конкретное решение этого вопроса зависит от совокупности условий в той или иной группе.

Повторение отнюдь не означает, что занятие должно быть по содержанию, методам и форме тождественным ранее проведенному. И. П. Павлов неоднократно указывал, что успех в образовании временных связей (условных рефлексов) состоит не только в многократных повторениях одного и того же, но главным образом в сравнении нового со старым. Поэтому очень важно, чтобы при повторении варьировались дидактические материалы и методические приемы, использовались такие, которые применялись и при изучении других тем. Например, при измерении массы сыпучих материалов условными мерками надо, чтобы дети припомнили измерение разными условными мерками длины (функциональную зависимость между характером мерки — большей — меньшей — и количеством мерок при измерении одной и той же длины).

Целесообразно также использование знаний, приобретенных в других видах деятельности, в повседневной жизни. Например, ьйтематичесйяе знания широко используются в изобразительной деятельности. Предметное рисование требует наиболее точной передачи формы предмета. Знание геометрических фигур служит эталоном для познания форм предметов окружающей жизни и для передачи их в рисунке, лепке. Точно так же и в конструктивной деятельности нужны математические знания, чтобы по техническому рисунку сконструировать какой-либо предмет (грузовую машину, подъемный кран и т. д.). Анализируя рисунок, дети отбирают необходимый материал по количеству и форме, располагают отдельные части в указанных на рисунке пространственных и количественных отношениях.

Использование приобретенных знаний в разных условиях способствует их еще большему упрочению; знания вступают в новые связи, образуя динамический стереотип.

Итак, принцип систематичности и последовательности в сочетании с принципом прочности обеспечивают правильное целесообразное построение обучения на занятиях и перенос усвоенных знаний в другие виды деятельности. У детей формируется системность знаний, умений и навыков, развиваются мышление и речь.

принципа индивидуального подхода

Исходным положением принципа индивидуального подхода является воспитание личности в коллективе и при помощи коллектива. О плодотворном влиянии коллектива на личность отдельных детей указывал А. С. Макаренко: «Для того, чтобы работать с отдельной личностью, нужно ее знать и культивировать. Если в моем представлении отдельные личности будут насыпаны, как отдельные горошины, без коллективного масштаба, если я буду подходить к ним без этой коллективной мерки, я с ними не справлюсь» .

Однако, работая с группой детей, воспитатель должен изучить и знать каждого ребенка: развитие у него внимания и памяти, быстроту восприятия наглядного и словесного материала, характер интересов ребенка и его мышления, степень самостоятельности в практической деятельности и самостоятельности мысли, качество знаний и уровень общего развития ребенка, а также математических представлений и речи, особенности его воображения, творчества, эмоционально-волевых проявлений, особенности социальной направленности и мн. др. Беседы с родителями и другими членами семьи, наблюдения за ребенком в быту и разнообразных формах деятельности в детском саду и дома позволяют выявить основные линии характеристики.

Все это нужно знать воспитателю, чтобы помочь ребенку войти в детский коллектив, занять в нем надлежащее место и в то же время обеспечить правильный педагогический подход к нему: похвалить робкого, воспитывая в нем веру в свои силы и возможности, или, наоборот, предупредить появление излишней самоуверенности; найти пути к поощрению активности застенчивых и регулировать чрезмерную активность возбудимых детей и т. д.

В работе с маленькими детьми воспитатель должен особо учитывать их впечатлительность и эмоциональность, легкую возбудимость, подвижность, быструю утомляемость и соответственно менять методические приемы и дидактические средства.

Правильный индивидуальный подход требует от воспитателя психологической культуры, умения наблюдать за детьми, глубоко осмысливать факты" поведения каждого, причины тех или иных ошибок при выполнении заданий, критически пересматривать свои суждения и оценки.

При воспитании детей внимание педагога должно быть направлено на развитие у них внимания и интереса друг к другу, гордости за успехи товарищей, готовности оказать помощь и др. С этой целью воспитатель, составляя план работы, тщательно продумывает коллективные формы и методы обучения и воспитания, когда все дети одновременно работают над одной и той же программной задачей и активно взаимодействуют между собой (см. стр. 140).

Однако и при использовании коллективных форм возможно и необходимо дифференцированное обучение, когда каждой из подгрупп единого коллектива в пределах одной и той же программной задачи даются разные по степени трудности задания. Например, одной группе дается задание измерять условными мерками длину комнаты, а другой — длину стола, т. е. учитываются темпы работы, уровень сформированных умений и т. д. Или, например, детям, сидящим за одним столом, даются индивидуальные задания выложить на трех полосках разное количество предметов, чтобы у каждого получилась «лесенка», но разная: два, три, четыре предмета — у одного; шесть, пять, четыре предмета — у другого. Распределяя задание, воспитатель может учесть уровень знаний и умений детей.

Наблюдения показали, что темп усвоения знаний, а также темп работы у разных детей различны, например, для некоторых недельный перерыв в занятиях слишком велик: они забывают за этот срок то, чему научились. У этих детей, которые характеризуются малой подвижностью нервных процессов, не столь быстро, как у других, восстанавливаются утраченные знания: столь же медленно они и формируются у них. Таких детей, как правило, немного. Но воспитатель должен позаниматься с ними и в середине недели, повторив то/ что изучали на общем занятии. На самом занятии он тоже должен уделить особое внимание этим детям, вселить в них уверенность, и отставание будет преодолено.

Отсюда вытекает вывод о необходимости знать и учитывать психофизиологические особенности детей; наиболее важно это в младшей группе, где формируются первые умения и навыки работы в коллективе.

Причиной отставания, как правило, бывают длительные пропуски занятий (три-четыре недели). Однако забытое быстро восстанавливается, поскольку задачи обучения строго дозируются и многократно повторяются. Поэтому, как показывает опыт, при пропуске двух-трех занятий знания детей быстро выравниваются без каких-либо дополнительных занятий, но воспитатель должен проявить к этим детям особое внимание.

При более же длительных пропусках целесообразно индивидуально позаниматься с ребенком, чтобы выравнять его знания.

Следует отметить, что обучение в коллективе весьма благотворно влияет и на индивидуальное обучение каждого ребенка. Работая в коллективе, дети учатся одновременно не только у воспитателя, но и друг у друга (слышат ответы товарищей, анализируют их работы, выслушивают оценку своих работ). При коллективном обучении каждый может слышать один и тот же ответ много раз: например, дети считают в пределах пяти звуки, предметы, движения. Вызванные 15 человек повторяют этот счет один-два раза, а каждый ребенок услышит его до 30 раз. Такое повторение при индивидуальном обучении было бы невозможно.

Задача воспитателя состоит в том, чтобы объяснить детям, что их ответ слушает не только педагог, но и все дети, они оценивают его, дополняют, совершенствуют. С младшей группы нужно приучать детей отвечать, чтобы «все слышали».

Такое сотрудничество детей и воспитателя исключает «парность педагогики», повышает интерес к совместным занятиям, к ответам друг друга. При индивидуальном внимании воспитателя к каждому ребенку возбудимые дети приучаются владеть собою, а у детей инертных активизируется интерес к ответам товарищей и желание внести дополнения, уточнения.

Итак, на коллективных занятиях усвоение знаний и формирование умений и навыков обеспечивается повторением программного материала в разных вариациях и многократными ответами детей, которые адресуются не только воспитателю, но и присутствующим на занятиях детям. Поэтому весьма важно не только приучать детей отвечать четко и громко, но и раскрывать значение этого требования. Принцип индивидуального подхода ни в какой мере не противоречит коллективному обучению, наоборот, он успешно сочетается с коллективными формами работы.

Принцип взаимосвязанности

Все дидактические принципы взаимосвязаны, а принцип сознательности и активности особенно связан с принципом развивающего обучения, усвоения знаний. Особенность его заключается в том, что он является принципом не столько обучения, сколько учения, т. е. сознательного усвоения ребенком знаний и умений в процессе обучения.

Принцип сознательности обязывает учитывать в педагогическом процессе единство чувственного и логического, понимать значение единства конкретизации и обобщения, конкретного и абстрактного. Сознательность предполагает умение воспринимать и отделять существенное от несущественного, умение рассматривать то или иное явление (факт) в многообразных связях. Все это способствует развитию личности, системности мысли, обеспечивает обоснованность суждений. Сознательность особенно ярко проявляется и формируется в условиях относительно сложной ситуации, когда нужно преодолеть некоторую трудность, противоречие и т. п. Такой сложной ситуацией для маленького ребенка является сам процесс учения, требующий особого внешнего и внутреннего поведения, значительных волевых усилий. Ему предстоит не только научиться учиться, но и осознать смысл и значение учения. Как указывалось выше, ребенок сознательно усваивает знания тогда, когда он практически вначале добывает их, т. е. активно действует с изучаемым материалом. Первые математические представления формируются у ребенка на основе деятельности с множествами; операцией счета с помощью слов-числительных ребенок овладевает на основе прежде всего практического установления между множествами взаимно-однозначного соответствия. Он убеждается, что численности множеств могут быть равными и неравными, при их неравенстве называются разные числа, а при равенстве — одинаковые.

Производя действия сложения и вычитания и овладевая вычислительными приемами присчитывания и отсчитывания по одному, ребенок может их усвоить, если до этого он на основе практики осмыслил состав числа из единиц и взаимно-обратные отношения между смежными числами натурального ряда.

Принцип сознательности предполагает также необходимость развития у детей анализа и синтеза, которые лежат в основе всякого мыслительного процесса. Успех решения любой умственной задачи зависит от глубины анализа и синтеза, от взаимосвязи этих двух операций. Однако на разных этапах усвоения учебного материала наблюдается то единство анализа и синтеза, то преобладание одной из сторон этого единства. Например, когда представление ребенка о множественности характеризуется неопределенностью, главное внимание его сосредоточивается на обособлении отдельных элементов друг от друга: ребенок любит перебирать элементы предметной совокупности, сопровождая их словом: «еще», «еще», «еще» или «вот», «вот», «вот». На этом этапе анализ преобладает над синтезом. Но на следующем этапе, когда интерес ребенка сосредоточивается на множестве как структурно-целостном единстве, он часто довольствуется тем, что отмечает «границы» этого множества, как бы игнорируя элементы «внутри» его. Так, например, видя группу кукол, стоящих перед ним в ряд, он кормит лишь крайние из них слева и справа, а говорит, что покормил всех. Для ребенка в этот момент важно отметить границы воспринимаемого множества: он как бы собирает элементы в единое целое. Это свидетельствует о преобладании у него в данный момент синтеза над анализом.

Задача обучения на каждом этапе заключается в том, чтобы преодолеть этот разрыв, научить производить анализ в единстве с синтезом, потому что если анализ неполный, то и синтез будет ошибочным. Восприятие множества как целостного единства еще не обеспечивает осознание его количественного состава. Ребенка надо научить видеть целое в единстве с его составными элементами. «А ты разве всех кукол накормил?» — замечает воспитательница. «Где у этой куклы тарелка и ложка? Надо всех кукол накормить. Каждую из них».

Рис. 7.

Следовательно, на всех этапах обучения важно учить детей производить более глубокий анализ, а на его основе и синтез. Это подведет детей к обобщению, кумению выделять существенное. Например, детям дан квадрат, разделенный на 16 мелких квадратов (рис. 7); им предлагается заштриховать вторую-и третью строчки квадратов, а затем второй и третий столбики; сосчитать, сколько общих квадратов входит в два столбика и в две строчки, и обвести их цветным карандашом. Дети считают, сколько квадратов они всего заштриховали (12) и сколько среди этого множества квадратов общих, пересекающихся друг с другом (4). Сколько входит только во вторую и третью строчки (4) и сколько входит только во второй и третий столбики (тоже 4). Таким образом дети практически подводятся к пониманию свойства множеств, которое называется пересечением, хотя данный термин им еще не дается.

Дети четырех-пяти лет, много раз пересчитывая разные предметы, приходят к выводу, что число не зависит от пространственно-качественных признаков предмета: число пять может быть представлено в виде пяти карандашей, пяти флажков разного цвета, пяти кукол, пяти квадратов, пяти мячей, пяти маленьких кружков или в виде пяти частей одного предмета — пять сторон, пять вершин, пять углов у пятиугольников, все представлено поровну, по пяти, т. е. дети научились выделять существенное в данном случае свойство — общее количество пять и абстрагироваться от всех других признаков — цвета, размера, предметности и др. Подобные обобщения дети делают самостоятельно. К ним подвел их воспитатель, и делал это постепенно, варьируя несущественные признаки при сохранении существенных.

Например, ребенок трех лет уже усвоил понятие равенства и неравенства численностей множеств на разных конкретных примерах: раздавая зайчикам морковки, он обнаружил, что морковок меньше, чем зайчиков; раздавая флажки пионерам, увидел, что флажков больше, чем пионеров, а вот тарелок и ложек было столько, сколько кукол, т. е. их было поровну, и т, д. Позднее, в четыре года, сравнивая и пересчитывая подобные же множества, ребенок убеждается, что число четыре меньше числа пять, а. число пять больше числа четыре; что число не зависит от цвета, размера предмета, от пространственного расположения. В процессе практики, на основе сравнения, ребенок стал выделять существенное свойство числа как показателя мощности любого множества. Он в разном научился видеть общее (пять пальцев на руке, пять флажков, пять сторон в пятиугольнике), а в одинаковом — различие (флажки все красного цвета, но в одном бокале их четыре, а в другом — пять).

Весьма важно сформировать у детей также осознанное понимание противоположных парных понятий: правая — левая рука (сторона), справа — слева, впереди — позади, вверху — внизу, сверху — снизу, над — под, больше — меньше и др.; понимание взаимно-обратных отношений между смежными числами натурального ряда; арифметических действий сложения и вычитания и их знаков +, —; временных выражений до — после, сегодня — вчера и др. Противопоставление в единой системе знаний помогает детям лучше понять и усвоить эти парные понятия.

Говоря о принципе сознательности и активности, следует также отметить, что конкретные и отвлеченные математические знания детей всегда выступают во взаимодействии. Если, например, на начальном этапе обучения множество усваивается детьми как конкретное представление, то по мере накопления знаний сравнение различных множеств путем установления соответствия между их элементами подводит детей к пониманию числа, которое усваивается как отвлеченное понятие, как показатель мощности множества. В дальнейшем знание о числе служит для ребенка конкретной опорой понимания строгой последовательности связей и отношений между смежными числами, что формирует у него сначала представление о натуральном ряде чисел (в виде пространственного образа), а затем на основе понимания взаимно-обратных отношений понятие натурального ряда как определенной системы, в которой каждое последующее число больше предыдущего на один, а каждое предыдущее число меньше последующего на один. С накоплением же знаний о числах за пределами первого десятка и пересчитывания групп, состоящих из 10 предметов каждая, у детей формируется новое представление не только о натуральном ряде чисел, но и элементарные понятия о десятичной системе счисления.

То же происходит и в развитии понимания самого множества. Вначале множество для ребенка конкретно — осязаемо; но постепенно он начинает воспринимать его не только зрением, но и слухом, в движении, все более отрываясь от конкретно-единичного множества. Разные множества могут сравниваться по численности (множество звуков и предметов; звуков, предметов и движений и т. д.); элементы одного множества могут объединиться с элементами другого, образуя новое множество (например, три мишки и три куклы вместе составляют шесть игрушек).

Наконец, условные символы-цифры и знаки (>, <, ==,"+, — и др.), обозначающие отношения между численностями множеств, освобождают мысль ребенка от конкретности и вещественности; слова прибавить, отнять становятся обозначением арифметических, а не жизненно практических действий, показателями более высокого уровня обобщения самих практических действий.

Итак, один и тот же материал на одном этапе обучения выступает как конкретный образ, а на последующем этапе утрачивает свою конкретность и становится абстрактным понятием. Но дальше это абстрактное понятие служит детям уже конкретной опорой в движении к новому, более абстрактному понятию.

Восхождение мысли идет по спирали. Это и значит, что, осуществляя принцип сознательности в обучении, воспитатель должен вести детей от незнания к знанию, обеспечивая в процессе этого восхождения активность самих детей в действиях и в мыслях. Воспитывать у детей потребность мыслить, ставить перед собой все новые и новые задачи, формировать интерес к преодолению трудностей и умение их преодолевать (в поисках наиболее рациональных путей решения), приучать выражать свои мысли и суждения в речи — таков принцип сознательности в обучении. Все это развивает у детей сознательное отношение к учению, стойкий интерес к математическим знаниям, понимание их значения. А направленность интересов способствует развитию воли, интеллектуальных эмоций, т. е. оказывает воспитывающее воздействие на всю личность ребенка. Принцип сознательности теснейшим образомсвязан с активностью детей. Эту взаимосвязь обеспечивает развивающее обучение.

Принцип сознательности и активности важен не только в усвоении детьми знаний, но в усвоении ими навыков. Так, вначале дети усваивают простые операции с множествами по показу и объяснению воспитателя и действуют по его примеру, образцу. Освоив правило и последовательность действий, они контролируют себя сами. Иногда ребенку приходится напомнить о правиле, но уже не раскрывая его («Какой рукой надо раскладывать кружки, Леша?» Или: «Ты же неправильно разложил грибки под картинками»).

Постепенно дети усваивают целый ряд правил, на основе которых у них формируются навыки. Это создает наиболее благоприятные условия для работы и способствует успешному выполнению заданий. Дети овладевают также способами размещения пособий во время занятий и после них; приучаются не отвлекаться, не играть с пособиями до и во время занятий, а внимательно слушать указания воспитателя; учатся доводить работу до конца, стремясь к точности и аккуратности; приобретают навыки и умения следить за ответами своих товарищей, дополняя или поправляя их; приучаются вполне самостоятельно выполнять задания, предварительно планировать свою работу; заниматься не отвлекаясь. А это формирует у них новый интерес к работе, учит беречь время.

Большую роль в сохранении активности у детей играет насыщенность и разнообразие занятий, их длительность.

Занятия должны соответствовать силам детей, их работоспособности и устойчивости внимания. Но главное не формальная длительность занятия, а его организация и продуманность.

Приведем пример, казалось бы, короткого занятия (12 минут) во второй младшей группе, где присутствовало 16 человек. Цель занятия — сравнение численностей множеств приемом приложения элементов одного множества к элементам другого. Ребенок, вызванный к столу воспитателя, должен был подобрать и разместить совокупность одних предметов под совокупностью других (к трем куклам подобрать столько же тарелок; к двум курицам — столько же цыплят и т. д.)- Остальные дети должны внимательно следить за действиями вызванного ребенка. Но воспитательница работала лишь с вызванным ребенком и не активизировала мысль остальных детей, ограничиваясь лишь призывом «Слушайте и смотрите, дети». На седьмой минуте внимание детей стало ослабевать и сосредоточиваться на поведении новенькой девочки, которая порывалась встать и без вызова подойти к столу воспитательницы. Все большее количество детей отвлекалось, пыталось удержать девочку, не умеющую еще вести себя на занятии. На двенадцатой минуте занятие пришлось прекратить, так как никто уже не слушал ни воспитательницу, ни отвечающего ребенка. (Все дети были заняты новенькой девочкой.) В чем же причины столь быстрого снижения внимания и активности детей? Во-первых, воспитательница построила занятие по принципу «парной педагогики». Она работала лишь с одним вызванным ребенком, не привлекая к работе остальных детей; ее обращения к детям носили лишь дисциплинарный характер. Во-вторых, она не продумала, как будет участвовать в занятии новенькая девочка. Естественно, что девочка оказалась на попечении детей, которые по-своему старались организовать ее поведение.

Итак, краткость занятия сама по себе еще не обеспечивает активности и работоспособности детей. Больше того, опыт показал, что даже тридцатиминутное занятие в средней группе при правильной его организации не вызывает утомления детей. Четкая дозировка программного материала, варьирование характера заданий и дидактического материала, смена методических приемов, способствующих надлежащей подвижности детей, обеспечивают успех.

Приведем другой пример. Занятие проходило тоже у стола педагога. Дети считали предметы в двух сравниваемых множествах и на основе установления соответствия их элементов определяли равенство и неравенство их численностей. Когда внимание детей стало ослабевать, воспитательница изменила методический прием: вызвав четырех детей, она вручила им карточки с кружками, нарисованными в ряд, предложила сосчитать кружки вслух и найти соответствующую по количеству группу игрушек, расставленных в разных местах комнаты; остальные дети должны были следить за правильностью выполнения задания. Это сразу внесло оживление: все активно наблюдали за действиями вызванных детей, шептали, стараясь помочь: «Не туда, не туда, вон там четыре». Затем воспитательница предложила всем .проверить, правильно ли выполнено задание, и подумать, как можно доказать, что найденные детьми множества содержат равные количества элементов. Одни дети предложили сосчитать элементы обоих множеств, другие — поставить найденные предметы на кружки, нарисованные на карточке.

Что же содействовало здесь активности детей? Смена методических приемов: она вызвала ориентировочный рефлекс и обеспечила новый подъем активной мысли детей.

Весьма важно, чтобы малоподвижные занятия сменялись более подвижными, когда в выполнении заданий участвует сразу несколько человек (найти, принести, раздать, разложить, измерить, проверить другого и т. д.).

На одном занятии в младшей и средней группах можно использовать примерно до двух — четырех приемов, а в старшей и подготовительной группах — до четырех — шести. Однако смена методических приемов ни в коем случае не должна быть самоцелью, она всего лишь подсобное средство научить детей работать, не отвлекаясь, интенсивно размышлять без излишнего напряжения, средство предупреждения возникновения «местного утомления» (М. Н. Шардаков).

При этом воспитатель должен помнить и о другом: смена материала и методических приемов не есть простая «занимательность». Излишняя «занимательность» приема может привести к пассивному восприятию занимательного и явиться отвлекающим средством, уводящим в сторону от сознательного усвоения основной программной задачи. В таких случаях «занимательность» вступает в явное противоречие с принципом сознательности и активности в усвоении программных задач.

Для неопытных воспитателей занимательность, интерес детей к самим игровым приемам служит главным показателем для положительной оценки занятия. Поэтому они стараются придумать различные сюрпризы, развлекающие детей способы и приемы, которые, конечно, увлекают малышей, но при этом программная задача затушевывается, остается не усвоенной детьми и познавательное значение занятия снижается.

Приведем пример. На занятии в младшей группе воспитательница должна была познакомить детей с образованием множества из отдельных предметов. С этой целью она принесла в группу поднос, на котором стояла курица, а около нее было много цыплят. Показ дидактического материала сопровождался рассказом о курице, которая пошла гулять с цыплятами, о том, как она учила их искать и клевать зернышки, как цыплята разбежались (расставляет цыплят на столе). Но вот появляется кошка, и испуганная курица созывает своих цыплят (они вновь собираются около курицы на подносе). Дети с большим вниманием слушали сравнительно длинный рассказ о курице и цыплятах. По мнению воспитательницы, дети занимались с большим интересом. Это верно, но на что был направлен интерес детей на занятии? Последующая беседа с детьми убедила, что главным явилось содержание самого рассказа, испуг курицы при появлении кошки, боязнь курицы за своих цыплят.

Программная задача — образование множества из отдельных предметов — осталась в стороне. Рассказ о курице явился более сильным раздражителем, чем программная задача, и хотя слабый раздражитель участвует в образовании временных связей в скрытом виде, но взятый отдельно он не вызывает реакции. Замаскирование одного раздражения другим определяется различной силой раздражителя, пишет И. П. Павлов. В. Латышев, крупный методист по начальной школе, писал, что для успешного преподавания главное — осознать, чему учитель хочет научить своих учеников, избирая тот или иной метод или прием, на какие стороны предмета он должен обратить особое внимание, чтобы вызвать активность мысли детей.

Обычная ошибка начинающих преподавателей состоит в том, что они стремятся сделать уроки наиболее увлекательными и дать как можно больше знаний, отчего знания получаются поверхностными. «Между тем,— пишет В. Латышев,— нередко случае/гея, что не все блестящие на вид, даже не особенно живые уроки одного учителя в конце концов дают гораздо лучшие результаты, чем оживленные и интересные уроки другого, потому что первый умеет хорошо следить за общей мыслью курса и умеет заставить работать» .

Итак, главная задача педагога — вызвать активность мысли и познавательный интерес, привить детям любовь к самим замятиям по математике, а для этого необходимо, чтобы методические приемы, соответствуя программной задаче, способствовали бы сознательному ее усвоению. Применение принципа сознательности и активности способствует развитию деятельности учения.

Принцип связи с жизнью

Этот принцип вытекает из диалектико-материалистического закона единства теории и практики. Воспитывающее значение обучения значительно возрастает, если знания, приобретаемые детьми на занятиях, с одной стороны, опираются на жизненный опыт ребенка, а с другой — используются ими в жизни. Конечно, связь с жизнью для маленьких детей ограничена их возможностями — это игра, занятия, труд, быт. Важно, чтобы приобретаемые детьми математические знания использовались в различных видах деятельности. Тогда они становятся более значимыми для детей и прочными. Так, например, готовя материал для сюжетной игры, дети могут применить свои умения считать; при выполнении роли кассира, продавца, заведующего магазином использовать знание счета, измерения; в изобразительной, конструктивной деятельности необходимы и количественные и пространственные представления детей, и знания геометрических форм и различных параметров протяженности. Само собой разумеется, что в повседневной жизни постоянно возникают условия для применения математических знаний, например, при накрывании на стол необходим отсчет нужного количества тарелок, ложек, пространственное размещение вещей на столе (справа, слева, посередине, с края и мн. др.); при подготовке к прогулке — подсчет игрушек и предметов оборудования; во время подвижных игр — измерение расстояния до цели, между «домами» двух играющих групп и т. д.; наконец, применение знаний важно и в дидактических играх, которые подбираются воспитателем в соответствии с изученным на занятиях программным материалом. Возможность переноса знаний и умений в новые условия свидетельствует о развитии мысли детей, об осознании ими значения усвоенных знаний; применение же знаний на практике обеспечивает дальнейшее их углубление.

Полезно также обращать внимание детей на то, как взрослые используют свои математические знания в жизни, зачем нужно уметь считать, измерять. Все это повышает интерес детей к приобретению все новых и новых математических знаний, развивает у них стремление к учению. Поэтому очень важно, чтобы воспитатели тщательно продумывали те условия, в которых могут быть использованы детьми имеющиеся у них математические знания.