§ 5. Способы обучения детей решению арифметических задач в детском саду

Отбор числовых Для ознакомления детей с задачами, арифме-данных из таблицы тическими действиями и способами решения сложения. необходимо прежде всего определить, на каких числовых данных должны строиться задачи.

В «Программе воспитания» указывается, что арифметические действия сложения в детском саду ограничиваются случаями, когда к большему числу прибавляется меньшее, а действия вычитания — когда вычитаемое меньше остатка.

Чтобы понять эту оговорку в программе, необходимо проанализировать таблицу сложения в пределах 10 и выяснить, чем обусловлено выделение именно этих случаев.

Таблица сложения

Таблицу сложения можно условно разделить на три части. Первая часть — это те случаи, когда сумма не превышает чисел первого пятка. Вторая часть — когда к большему числу прибавляется меньшее или число, равное первому слагаемому (3 + 3, 4 + 4, 5 + 5). И третья часть — когда к меньшему числу прибавляется большее.

В первый десяток входит столько же случаев вычитания, сколько и сложения: из суммы вычитается второе слагаемое: 5 + 2 = 7; 7 — 2 = 5; 5 + 3 = 8; 8 — 3 = 5и т. д.

Первая строчка таблицы является не чем иным, как раскрытием в арифметическом действии отношений между натуральными числами в прямом порядке, а при вычитании единицы раскрываются отношения между смежными числами в обратном порядке:

1+1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+1 7+1 8+1 9+1 2—1 3—1 4 — 1 5 — 1 6 — 1 7 — 1 8—1 9—1 10 — 1

Вторая и третья строчки таблицы сложения и вычитания включают в основном случаи, когда в сложении к большему числу прибавляется меньшее, а при обратном действии вычитаемое число меньше остатка или равно ему.

Например:

4-2 5-2 6-2 7-2 8-2 9-2 10-2

6-- 3 7 — 3 8 — 3 9 — 3 10 — 3

В первую часть таблицы входят случаи сложения и вычитания в пределах первого пятка. Но обычно эти пять случаев сложения и четыре случая вычитания, как действий, обратных сложению, дети легко запоминают и не решают путем отсчитывания по одному. А если дети и пользуются этими приемами, разложение числа два и три на единицы и их присчитывание и отсчитывание не представляет трудности. Поэтому первые три строчки таблицы сложения и обратных сложению случаев вычитания и отбираются для обучения детей вычислительной деятельности.

Поскольку в детском саду дается в основном лишь один прием вычисления — присчитывание и отсчитывание по единице, то второе слагаемое или вычитаемое, выражаемое числом два или три и лишь в отдельных случаях числом четыре (5 + 4, 6 + 4, 9 — 4, 10 — 4), легко разбивается на единицы и легко присчи-тывается и отсчитывается.

Что же касается третьей части таблицы сложения, которую будут изучать в школе и в которой большее число прибавляется к меньшему, то ознакомление учащихся с приемом перестановки слагаемых позволит упростить решение и этих случаев: при перестановке слагаемых все они становятся теми случаями, которые входят во вторую или первую часть таблицы (2 + 6, 6 + + 2; 3 + 7, 7 + 3 и др.). Вот почему изучение первой и второй части таблицы имеет особое значение, и нет необходимости спешить в детском саду с переходом к изучению третьей части.

На какие же законы и свойства арифметических действий опираются вычислительные приемы?

Прием присчитывания опирается на сочетательное свойство сложения. Известно, что результат не меняется, будем ли мы прибавлять число сразу или разобьем его на меньшие числа и будем прибавлять по единице.

Например: 4 + 3 = 4+1 + 1 + 1=4 + 2+1 =7.

Однако прибавлять или отнимать по единице на первых этапах обучения проще, поскольку увеличение и уменьшение числа на единицу опирается на счет, на понимание детьми взаимно-обратных отношений между числами натурального ряда.

Выделение случаев сложения, когда вторым слагаемым являются числа один, два, три, которые прибавляют к числам первого десятка, не выходя за его пределы, обусловлено необходимостью обеспечить доступность и последовательность в обучении.

Следует отметить, что вычитание изучается параллельно сложению и вычитать надо те же числа один, два, три, пользуясь приемом отсчитывания по одному.

Планирование работы по изучению задач и арифметических действий.

Изучение особенностей усвоения детьми вычислительной деятельности позволяет планировать работу с детьми, дозируя программный материал.

В обучении решению задач наметились два последовательных этапа. 1 этап. Детям рассказывают, что такое задача, показывают, как она составляется, объясняют, из каких компонентов она состоит, т. е. знакомят с ее структурой (условием, в котором раскрываются отношения между числовыми данными задачи, и вопросом). Детей обучают умениям повторить задачу в целом и по основным частям, самостоятельно поставить вопрос, правильно ответить на него, решив задачу. Детей знакомят со способами решения задач, с теми арифметическими действиями, которые нужно произвести, чтобы найти решение, учат формулировать эти действия (сложение и вычитание). Дети учатся практически различать компоненты этих действий: в действии сложения слагаемые (первое и второе), в действии вычитания — уменьшаемое и вычитаемое. Чтобы сосредоточить внимание детей на указанных вопросах, целесообразно на этом этапе ограничиться простейшими числовыми данными, которые бы не вызывали у детей затруднений (прибавление числа один ко всем числам первого десятка и обратное действие вычитания).

Дети легко решают эти задачи, так как они опираются на знания последовательности чисел натурального ряда и убывающей последовательности натуральных чисел.

Однако внутри этого этапа целесообразно сохранить некоторую постепенность. Так, при изучении структуры задачи дети учатся вначале давать лишь правильный ответ на вопрос задачи, но от них еще не требуется формулировать арифметическое действие. И только после этого дети учатся различать и формулировать действия сложения и вычитания и различать компоненты этих действий, учатся «записывать» их при помощи карточек с цифрами и знаками.

На II этапе в задачи вводятся более сложные числовые данные, когда вторым слагаемым и вычитаемым становится сначала число два, а затем число три. На этом этапе главная задача — научить детей приемам вычисления путем присчитывания и отсчитывания по одному. Дети разбивают второе слагаемое на единицы н, не пересчитывая первого слагаемого (им число известно из задачи), присчитывают к нему второе слагаемое по одному. Аналогично этому при вычитании они из уменьшаемого отнимают по одному вычитаемое (из шести вычесть два: шесть без одного —пять, пять без одного — четыре. Значит, из шести вычесть два, получится четыре).

Следует отметить, что воспитатели нередко сами допускают ошибки, воспринимая слова считать и присчитывать как синонимы. Счет, как деятельность, направленная на определение всех элементов множества, всегда начинается с числа один. Присчитывание же есть способ вычисления, когда к какому-либо известному числу прибавляется другое число, как бы в дополнение к нему, поэтому, поскольку первое слагаемое заранее известно, к нему надо присчитать по частям (в данном случае по единице) второе слагаемое. Иллюстрация способа решения задачи должна способствовать усвоению именно приема присчитывания (отсчитывания), а не счета. Поэтому рекомендуется после показа множества предметов, представляющего пер-вбё слагаемое (уменьшаемое), спрятать эти предметы (грибы — в корзину, карандаши — в коробку) или закрыть первое слагаемое (уменьшаемое) платочком, как это рекомендует Г. В. Бель-тюкова для первоклассников, или, оставив первое слагаемое открытым, назвать его, обводя круговым движением. В этом случае закрепляется необходимость помнить численность данного множества и к нему прибавлять второе слагаемое по единице.

Внутри второго этапа также необходимо соблюдать постепенность: сначала научить прибавлять и отнимать число два, т. е. изучить вторую строчку таблицы сложения и обратные случаи вычитания, а затем перейти к прибавлению и отниманию числа три по одному, т. е. изучить третью строчку таблицы. Этим можно и ограничиться в подготовительной группе. Но, конечно, не возбраняется изучить и четвертую строчку таблицы — прибавление и отнимание числа четыре — тоже сначала путем присчитывания и отсчитывания по одному: но здесь можно показать детям н другой прием — присчитывание и отсчитывание сразу группою по два, поскольку дети уже изучиливторую строчку таблицы сложения и запомнили многие результаты. Однако спешить с этим не следует: гораздо важнее, чтобы у детей сформировались прочные, вполне осознанные навыки присчитывания и отсчитывания по одному второго слагаемого.

Намеченная постепенность и последовательность в изучении вычислительной деятельности является целесообразной — обеспечивается системность в усвоении новых знаний при отсутствии какой-либо излишней перегрузки. Приобретение новых знании и радость, которую испытывают дети, видя свои успехи, создает у них все большую заинтересованность занятиями по счету.

Дети, усвоившие программный материал подготовительной группы, вполне готовы к изучению арифметики в I классе, поскольку процесс обучения в детском саду способствует не только усвоению определенных знаний и умений детей, но и их общему развитию: формированию интереса к счету и эмоционально положительного отношения к изучению арифметики; стимулированию и развитию умственных действий (анализ, синтез, обобщение в единстве с конкретизацией, умение оперировать элементарными понятиями, абстракциями).

Известно, что задачи делятся на простые и составные. В простой задаче — одно действие, в составной — несколько действий.

В некоторых простых задачах арифметическое действие как бы непосредственно вытекает из содержания. Например: «У Леши было четыре красных флажка, ему дали еще один синий флажок. Сколько флажков стало теперь у Леши?» Слово дали само по себе свидетельствует о том, что количество флажков у Леши увеличилось, значит, надо произвести действие сложения.

В других же задачах, чтобы найти арифметическое действие, которое следует произвести, надо содержание задачи подвергнуть более глубокому анализу. Например: «В графине была вода. Когда вылили пять стаканов, остался один стакан воды. Сколько же воды было в графине?» В задаче говорится, что воду вылили, количество воды в графине уменьшилось, а чтобы ответить на вопрос задачи, надо произвести действие сложения.

Таким образом, если в одних задачах вопрос как бы подсказывает действие, которое надо совершить, то в других задачах вопрос как бы противоречит излагаемому содержанию; он требует восстановить прежнюю ситуацию.

Тем не менее оба вида этих задач вполне доступны детям подготовительной группы, но в известной последовательности. Сначала детей следует учить решать задачи первого вида. По мере же осмысливания сущности арифметических действий и усвоения способов решения допустимо решение и задач второго вида, но сначала с облегченными числовыми данными (когда второе слагаемое или вычитаемое является единицей).

Не следует спешить и с самостоятельным составлением устных задач детьми: главное, чтобы дети поняли, что такое задача, разобрались в ее структуре.

Виды наглядного материала, используемого для решения задач.

По характеру используемого материала задачи условно могут быть разделены на задачи-драматизации, задачи-картинки, задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать необходимый жизненный материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, то, что дети только что делали или обычно делают. Например, по заданию воспитательницы Саша приносит четыре флажка и ставит в бокал, а Лена приносит один флажок и держит его в руках. «Что можно рассказать про Сашу и Лену?» Дети составляют рассказ-условие. «А что можно узнать из этого рассказа?» — «Можно узнать, какого цвета флажки принес Саша, какого Лена, где они их взяли».— «Но тогда это не задача, а рассказ. В задаче же на вычисление всегда хотят узнать о количестве. Поэтому какой вопрос можно поставить в задаче про Сашу и Лену?» — «Сколько флажков они принесли вместе?»

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Д. Ушинский писал: «Задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть вместе весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке» .

Приучая детей вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни, мы способствуем более глубокому познанию жизни, учим детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

Задачи-драматизации особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения. Структура задачи становится доступной детям.

Задачи-картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. Эти задачи могут быть различными. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три елки и один пенек.

С этими данными можно составить лишь несколько вариантов задач. «На поляне растут три елки, а одну срубили, остался только пенек. Сколько елок росло на поляне?» Так чаще всего и формулируют задачу дети. Можно ее составить и несколько иначе: «На поляне росли елки. Когда срубили одну, остались три елки. Сколько вначале было елок на поляне?»

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например: дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: уток, грибков, зайцев, птиц и других. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег, их может подстрелить охотник и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах (см. цветной рис. 6).

Создать задачу-картинку может и сама воспитательница. Она изображает схематически задачу, предлагая детям придумать условие. Например, рисует вазу, на которой лежат пять яблок, и одно яблоко на столе около вазы. Дети могут составить задачи на сложение и вычитание.

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, если в задачах-картинках имеются лишь частичные ограничения тематики, сюжета и числовых данных, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять уток, а справа — один селезень. Содержание задачи (условие ее) может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи стимулируют припоминание интересных случаев, развивают воспроизводящее воображение, учат по памяти отбирать факты в их логических связях, развивают у детей умение самостоятельно придумывать задачи, подводят их к решению и составлению устных задач.

Таким образом все перечисленные наглядные пособия способствуют усвоению смысла и сущности арифметической задачи, ее структуры.

Методические приемы ознакомления детей со структурой задачи.

Выше уже указывалось, что подвести детей к усвоению структуры задач удобнее всего на задачах-драматизациях, так как в них отражается собственная деятельность детей. Например, дети только что учились составлять число из двух меньших чисел. Вызванный ребенок, Ваня, зажал в одной руке четыре кружка, а в другой — один кружок. Дети должны угадать, сколько кружков у Вани в правой и левой руке вместе. Такой сюжет может быть преобразован в задачу. «Я могу составить задачу про Ваню»,— говорит воспитательница. Дети настораживаются, они готовы услышать что-то новое. «Ваня взял в правую руку четыре кружка, а в левую — один кружок. Сколько кружков в обеих руках у Вани?» Дети отвечают: «Пять».— «Правильно. Вот мы с вами и решили задачу. Как в школе! Теперь мы составим задачи про то, что будем делать, задачи про себя». Воспитательница дает какое-нибудь привычное для детей задание, вызывая того или иного ребенка для выполнения его. Например, Леше она предлагает, не глядя, сосчитать нашитые на карточке пуговицы. Леша считает и говорит, что их восемь. Нине воспитательница предлагает взять на одну пуговицу больше. Нина выполняет задание — берет девять пуговиц. «А я про Лешу и Нину тоже могу составить задачу. Леша сосчитал на карточке восемь пуговиц, а Нина взяла пуговиц на одну больше, чем их было у Леши. Сколько пуговиц взяла Нина? Кто ответит на вопрос задачи?» Все дети отвечают: «Девять».— «Сколько пуговиц ты взяла, Нина?» — «Девять пуговиц» (показывает).— «Видите, мы не только составили задачу и решили ее, но даже проверили».

Затем воспитательница может включить и самих детей в составление подобных задач. Она просит Машу принести и поставить в один стакан семь флажков, а в другой — только один флажок. Маша выполняет задание. Воспитательница предлагает детям составить задачу про Машу. «Маша поставила в один стакан семь флажков, да в другой стакан один флажок, а всего восемь»,— говорит Сережа. «Разве тебя, Сережа, кто-нибудь просил сказать, сколько всего поставила флажков Маша? Повтори, что сделала Маша». Сережа повторяет содержание своей задачи, но, как закончить и что сказать, не знает. «Ты рассказал детям хорошо, что сделала Маша, но что дети должны узнать из твоей задачи: какого цвета были флажки, которые поставила Маша, или что-нибудь другое?» — «Я хочу, чтобы они угадали, сколько флажков поставила Маша в оба стакана».— «Поняли, дети, что надо узнать из задачи, которую придумал Серело?» Дети отвечают.

Так примерно может начаться обучение решению и составлению задач на вычисление.

На этом начальном этапе очень важно показать детям, чем отличается задача от рассказа, от загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса. С этой целью воспитательница дает различные задания.

Например, она вызывает двух девочек и одного мальчика, ставит их по обе стороны стола и предлагает остальным что-либо рассказать о вызванных детях. Зная, что надо составить задачу, дети рассказывают: «С одной стороны стола вы поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика». Воспитательница тут же замечает: «Вы не сказали, что можно узнать про них. Тогда я вас спрошу: как зовут этих детей?» Дети смеются: «Это не задача, это —рассказ».—-«Почему не задача, я же поставила вопрос».— «Не тот»,— говорят дети. «Тогда поставьте сами вопрос, чтобы видно было, что это задача».— «Сколько детей вы вызвали к своему столу?», «Сколько детей стоит по одну и другую сторону стола?» — предлагают сами дети варианты вопросов. «О чем же спрашивается в задачах? Вспомните задачи, которые мы уже решали с вами».— «Сколько всего?» или «Сколько осталось?»,— говорят дети. «Это верно, вопрос в задачах чаще всего начинается со слова сколько, но разве слово сколько только в задачах бывает?» Воспитательница показывает цифру 8 и предлагает детям выложить у себя соответствующее количество кружков. «Сколько кружков вы выложили?» — обращается она к детям. «Восемь кружков».— «Почему?» — «Потому что вы показали цифру 8».— «Вот видите, я спросила вас, сколько кружков вы выложили, но разве вы решали задачу?» — «Нет, это не задача, но можно и задачу придумать»,— замечают дети. «Так что же узнается в задаче, если ставится вопрос «сколько?»?» — «Множество... Число...» — говорят дети.

«Да, в задаче часто рассказывается о каких-либо множествах, выраженных числами. И числа эти надо или сложить, или, если одно из чисел надо уменьшить, вычесть из него указанное число. Эти множества в задачах называются числами. Вопрос в задаче указывает на то, что с этими числами нужно произвести действие (прибавить или отнять)».

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитательница предлагает детям выслушать ее и догадаться, где будет рассказ, а где задача. «К нам из старшей группы пришли несколько девочек и мальчиков и стали играть вместе». Дети говорят, что это рассказ, а не задача, ее нельзя решать, так как воспитательница не сказала, сколько мальчиков и сколько девочек пришло в группу, и не поставила вопроса к задаче. Воспитательница говорит по-другому: «К нам из старшей группы пришли три мальчика н одна девочка и стали играть вместе. Сколько детей пришло к нам в группу?» — «Вот теперь задача»,— с удовлетворением отмечают дети.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитательница подбирает такую загадку, где имеются числовые данные.

«Два кольца, два конца, а посередине гвоздик. Что это?» — «Это не задача, а загадка»,— говорят дети. «Но ведь числа указаны»,— возражает воспитательница. Но дети говорят, что такую задачу нельзя решать путем выполнения действий с числами: здесь что-то описывается, чтобы узнать, о чем говорится. «Это ножницы, я слышала такую загадку»,—-говорит Мара.

Знакомя детей с условием задачи, важно особо подчеркнуть, что в задаче на вычисление имеются числовые данные, причем их должно быть не менее двух.

Например, дав несколько гусей и уток ребенку, воспитательница, предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» Дети смеются, говоря, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее:

«Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц мне дала Мария Петровна?»

«Вот теперь это задача, ее можно решить. Всего девять птиц»,— говорят дети.

Чтобы убедить в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитательница намеренно опускает одно из числовых данных:

«Валерик держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Валерика?»

Дети задумываются. «Сколько у Валерика было шариков?»— спрашивает Боря. «Четыре шарика».— «А вы не сказали, сколько улетело,— замечает Ира.— Вы сказали «часть», а сколько это — часть? Часть ведь не отнимешь от четырех шариков»... «Нельзя так решить!..», «Надо два числа назвать, а не одно»,— раздаются возбужденные голоса.

Воспитательница соглашается, что она сказала неточно, не назвала второе число, что в задаче всегда должно быть два числа. Она повторяет задачу в несколько измененном виде. «Валерик держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Валерика?» Дети с удовольствием решают задачу.

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость двух чисел в условии задачи на вычисление, лучше усваивают отношения между числами и смысл арифметических действий, которые они, еще не формулируя, фактически совершают.

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Всякая задача на вычисление состоит из условия и вопроса. В уело нии имеются два числа.

Но о чем говорится в условии? В условии содержатся отношения между числовыми данными. Анализ условия подводит детей к пониманию арифметических действий, которые надо совершить.

Выяснив структуру задачи, дети легко выделяют в ней отдельные части.

Затем следует поупражнять детей в повторении задачи в целом и отдельных частей. Можно предложить одним повторить условие, а другим вопрос или самим сформулировать его.

Если дети сами придумывают задачи, то пусть одни составляют условие, а другие ставят вопрос. Иногда следует предлагать особо выделить числовые данные из условия задачи и сказать, нужно ли эти числа сложить или вычесть одно из другого, а затем объяснить, на основании чего ребенок думает, что надо сделать именно так, а не иначе.

Методические приемы ознакомления детей с арифметическими действиями (сложение и вычитание).

На начальном этапе дети находят ответ задачи, не вдумываясь еще, какое действие они совершают. Они опираются на прежний опыт оперирования множествами, на свои знания взаимно-обратных отношений между смежными числами.

Но как только дети усвоили структуру задачи, их можно познакомить и с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл и научить формулировать. Какие возникают здесь новые задачи? Арифметические действия совершаются с числами, а не с множествами. Значит, подводя детей к формулировке арифметических действий, надо обеспечить постепенный переход от действий с предметами к действиям с отвлеченными числами. Как это сделать? Приведем некоторые примеры.

Воспитательница отмечает, что дети уже научились составлять задачи, придумывать условие задачи и ставить вопрос к ней. Она предлагает придумать задачу на основе выполнения, например, следующего практического задания: на верхнюю полоску положить пять красных кружков, а на нижнюю—один синий кружок. «На верхнюю полоску я положил пять красных кружков, а на нижнюю — один синий»,— говорит Саша. «Что же можно узнать из Сашиной задачи, какой вопрос следует поставить?» Зина формулирует вопрос: «Сколько кружков положил Саша на обе полоски?» Дети отвечают. Опросив несколько человек, воспитательница задает новый вопрос: «Как вы узнали, что на обеих полосках лежат шесть кружков?» Дети отвечают по-разному: «Сосчитали», «Мы и так знаем, что пять и один, будет шесть», «Мы это уже давно учили, что пять и один, будет шесть», «Мы знаем, что шесть больше, а пять меньше», «Мы сложили пять и один, и стало шесть». Обобщая ответы детей, воспитательница особо отмечает последний: «Сима правильно сказала, что надо сложить два числа, названные в задаче, т. е. выполнить сложение. Мы пять кружков мысленно объединили с одним кружком, и стало шесть кружков. Но надо ли объединить все кружки на одной полоске?» — «Нет, не надо»,— говорят дети. «А почему не надо?» Дети задумываются. Воспитательница объясняет: «Да потому, что в уме мы складываем не кружки, а числа. Мы только представляем, что объединяем кружки. А раньше мы объединяли два множества в одно и пересчитывали элементы. Сейчас мы в уме складывали только числа. Это называется действием сложения. Итак, прибавление одного числа к другому и лишь мысленное объединение двух множеств, именуемых числами, называется действием сложения. Повторите, как называется такое действие?» — «Действием сложения»,— говорят дети.

«Теперь мы будем с вами не только отвечать на вопрос задачи, но н объяснять, какое действие мы делаем». Воспитательница напоминает детям, как надо рассказывать о таком действии. «О действии сложения надо рассказывать так: «К пяти кружкам прибавим один кружок, получится шесть кружков». Воспитательница предлагает повторить формулировку действия сложения по решенной задаче. «А как же ответить на вопрос задачи? Вспомним, что требовалось узнать в задаче». Дети повторяют вопрос задачи: «Сколько кружков положил Саша на обе полоски?» Воспитательница указывает, что на вопрос задачи надо ответить так: «Саша положил на обе полоски шесть кружков». Дети повторяют формулировку действия сложения и ответа.

На основе предварительного практического действия составляется еще несколько задач. Дети учатся формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

На начальных этапах обучения решение задач целесообразно иллюстрировать конкретным материалом. «К пяти красным кружкам (круговым жестом обводятся пять кружков) прибавим один синий кружок (круговой жест вокруг второго слагаемого), получится шесть кружков (круговой жест, объединяющий оба слагаемых)». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число мы прибавим к какому?» — спрашивает воспитательница. «К числу пять мы прибавим число один, получается шесть».— «Чего же получилось шесть, как мы ответим на вопрос задачи?» и т. д.

Поэтому по мере усвоения смысла и способа действия можно формулировать его, не именуя предметов, и, лишь отвечая па вопрос задачи, снова возвращаться к конкретному наименованию полученного числа — суммы.

Когда дети усвоили в основном формулировку действия сложения, воспитательница предлагает придумать другую задачу, которая решается вычитанием. И опять задачу составляют на основе практического действия, предложенного воспитательницей: «Юра ставит на стол шесть кукол, а Тамара просит у Юры одну куклу». Дети составляют задачу про Юру и Тамару.

Саша: «Юра поставил на стол шесть кукол, а Тамара попросила у него одну куклу, и он отдал ей». Женя повторяет условие задачи, а Наташа ставит вопрос к ней: «Сколько кукол осталось у Юры?» Воспитательница предлагает Люсе повторить вопрос к задаче. Люся смущенно говорит: «Сколько оста*" лось?» — «Чего осталось, кубиков?» — спрашивает воспитательница. Все дети смеются. Люся: «Сколько осталось на столе кукол?»— «А почему они оказались на столе?» Люся смущена: она не следила за действиями Юры и Тамары. Нина помогает ей: «Сколько кукол осталось у Юры после того, как он отдал одну куклу Тамаре?» Люсе предлагается повторить вопрос: «Сколько кукол осталось у Юры?» — «Сколько же кукол осталось?» — спрашивает воспитательница. Многие, в том числе Миша, отвечают: «Пять. Пять. Пять». Дети делают Мише замечание, что он не указал, чего пять. «Рубашек что ли?» — смеются они. «Пять кукол»,— исправляет свой ответ Миша. «Всем ясно, у кого осталось пять кукол?» Миша уточняет свой ответ: «У Юры осталось пять кукол».

Как видим, воспитательница работает с детьми над точностью формулировки ответа.

«Как же вы сразу узнали, что у Юры осталось пять кукол?» — спрашивает педагог. Кое-кто из детей говорит, что они видят их; другие говорят, что они знают, что пять меньше шести, «Отняли»,— говорят третьи. «У кого же вы отнимали куклы?» Дети смеются. «Число один отняли»,— говорит Сережа. «А от чего отнимали, ты не сказал»,— возражает Нина и т. д.

Воспитательница обращает внимание детей на то, что они должны научиться не только правильно отвечать на вопрос задачи, но и правильно рассказывать, что надо сделать с числами, указанными в задаче. «Вот вы говорили, что «отняли» одну куклу из кукол Юры, а он может обидеться: ведь он сам отдал ее. Значит, лучше сказать по-другому. А как? Кто догадается?» Дети задумываются, но молчат. Воспитательница объясняет, как надо формулировать действие вычитания. «Из шести кукол вычесть одну куклу, получится пять кукол. Это действие называется вычитанием». Далее она объясняет, что в действии вычитания мы из большего числа вычитаем меньшее и получается остаток.

Дети должны научиться пользоваться этой точной формулировкой действия вычитания. «Из какого же числа мы вычитаем какое?» — ставит вопрос воспитательница. «Из числа шесть вычитаем один, получится пять»,— говорят дети. После этого воспитательница возвращается к разбираемой задаче, предлагая вспомнить вопрос, и указывает, как следует на него ответить: «У Юры осталось пять кукол».

Итак, обучение формулировке арифметических действий является новым этапом в развитии детей. Но этот новый этап опирается на всю пред^ шествующую работу. Дети многократно практически убеждались, что, объединяя пять красных флажков с двумя синими, они создавали множество из семи флажков. В подготовительной же группе эту операцию объединения множеств дети учатся выражать в виде арифметического действия сложения. Поэтому мереходной ступенью к формулировке арифметического действия и является именование слагаемых предметов соответственно содержанию задачи: к пяти флажкам прибавили два флажка, всего получилось семь флажков. И лишь на следующем этапе становится возможной формулировка с отвлеченными числами (5 + 2 = 7). Этот постепенный путь развития характеризуется движением мысли от конкретного к абстрактному.

Спешить с переходом к оперированию абстрактным числовым материалом не следует. Такие абстрактные понятия, как число, арифметическое действие, становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом (что и предусмотрено излагаемой методикой).

В начале знакомства с арифметическими действиями, при решении задач дети слова прибавить, отнять (а не вычесть) воспринимают в их житейском значении. Поскольку в условиях задачи отражается жизненный практический опыт на увеличение или уменьшение численности предметов, то в условии задачи встречаются те же бытовые слова: подарили, прибавили, дали, подошли, догнали и др. (на действие сложения) или улетели, упали, убежали,ушли, отняли и др. (па действие вычитания).

Слова же сложить, вычесть, получится, равняется являются понятиями, специальными математическими терминами, отражающими обобщение многообразных практических действий людей. В сложении одно число надо сложить с другим, в вычитании из одного числа надо вычесть другое, а результат именовать получится, равняется. Абстрагированию слов сложить, вычесть, получится, равняется следует уделить особое внимание. Однако абстрактные понятия должны в с е г -гда опираться на конкретные представления. Поэтому преждевременное оперирование абстрактными понятиями может привести к формализму в знаниях детей.

Обучая детей, необходимо показать им отличие в задачах, требующих разных арифметических действий.

В этих целях может быть использован такой прием. Воспитательница поручает дежурному поставить сначала пять стульев, а потом просит добавить еще один стул. Дети составляют текст задачи: «Вокруг стола дежурный сначала поставил пять стульев, а потом добавил еще один. Сколько всего стульев он поставил?»

Воспитательница предлагает послушать ее задачу, сравнить обе и сказать — одинаковые они или разные и в чем их отличие: «Дежурный поставил вокруг стола пять стульев, а потом взял один стул и поставил к другому столу. Сколько стульев осталось вокруг стола?»

Дети сразу узнают, что задачи разные: «В нашей задаче надо прибавить, а в вашей — отнять»,— говорит Лара.

Воспитательница, обращая внимание; на лаконичный ответ Лары, спрашивает детей: «Понятно ли всем, что сказала Лара?» Римма замечает, что непонятно, так как Лара не сказала, к чему надо прибавить один стул, от чего отнять один стул. Воспитательница предлагает Римме исправить ответ Лары. «Эти задачи разные,— говорит Римма.— Они про дежурных, но разные. В первой задаче дежурный прибавил один стульчик, а в другой — отнял один стульчик».— «Все ли сказала Римма?» — ставит новый вопрос воспитательница. «Она не сказала, от чего надо отнять й к чему прибавить надо»,— замечает один ребе мок. «Она не сказала, какое действие надо сделать»,— говорит другой. «Правильно, надо обязательно сказать, какое действие следует сделать, и рассказать о нем». Коля дает полный ответ: «В первой задаче сказано, что к пяти стульям добавили один стул, значит, надо сложить числа: к пяти прибавить один, получится шесть. Это будет действие сложения. Во второй задаче сказано, что из пяти стульев убрали один стул, значит, надо из пяти вычесть один, получится четыре. Это будет вычитание».

«А как ты ответишь на вопрос первой и второй задачи?» — спрашивает воспитательница.

«В первой задаче спрашивается, сколько стульев поставил дежурный вокруг стола. Нужно ответить так: «Дежурный поставил шесть стульев». Во второй задаче спрашивается, сколько стульев осталось у стола. Ответ такой: «У стола осталось четыре стула».— «Задачи одинаковые или разные?» — «Задачи разные». Воспитательница подчеркивает в заключение, что эти задачи разные: одна задача на сложение, другая — на вычитание.

Следует обратить внимание детей и на различие вопросов в задачах на сложение и на вычитание.

Воспитательница предлагает вспомнить вопросы и сравнить их. Повторяя оба вопроса, дети фиксируют внимание на них и точнее воспринимают их различие.

Воспитательница указывает на связь вопроса с действием, которое надо сделать.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что сходство их состоит в том, что, во-первых, в обеих задачах речь шла о дежурном и расстановке им стульев, т. е. в общности их содержания, во-вторых, в обеих задачах были одни и те же числа. Различие же их заключается в разных действиях дежурного— в одной задаче он принес еще один стул, а в другой— унес один стул из поставленных ранее; различны вопросы в задачах, различны арифметические действия (сложить, вычесть), различны и ответы в задачах.

Такое сопоставление задач, их сравнение и анализ полезны детям: они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл вопросов, обусловленных содержанием. .

Наблюдения показывают, что формулировка вопроса на вычитание усваивается детьми легче, чем на сложение. Видимо, это происходит потому, что формулировка^ вопроса, требующая произвести действие вычитания, более стабильна, поскольку дети на этом этапе решают преимущественно такие задачи, где требуется найти лишь остаток. Поэтому вопрос в задаче формулируется почти всегда одинаково: «Сколько осталось?» или «Сколько останется?» В задачах же на сложение вопрос разнообразится, формулировка его зависит от практического действия, • которое совершается в задаче. «Сколько всего стульев поставил дежурный у стола?», «Сколько всего геометрических фигур положили дети на обе полоски?» и т. д. Необходимость соединить начало вопроса «сколько всего» с теми практическими действиями (глаголами), о которых идет речь в условии задачи, разнообразит формулировку вопроса.

Следует отметить, что у некоторых детей есть тенденции унифицировать формулировку вопроса и при сложении. Они ограничиваются во всех случаях только такой: «Сколько стало?»

Целесообразно предлагать детям подумать, как можно точнее выразить свою мысль и более правильно сформулировать вопрос к задаче.

Когда дети поймут смысл арифметических действий и научатся их формулировать, можно перейти к более подробному, но элементарному анализу содержания задачи, не прибегая к ее повторению, с этой целью ставятся, например, такие вопросы: «О чем говорится в данной задаче? Что же говорится? Что спрашивается в задаче? Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»

Нередко дети вначале ограничиваются весьма односложными ответами. Например, отвечая на вопрос «О чем говорится в данной задаче?», говорят: «О стульях», т. е. называют лишь тему задачи. «Что же говорится о стульях в задаче?» — ставит дополнительный вопрос воспитательница. «Сначала дежурный поставил пять стульев к столу, а потом добавил еще один стул».—• «А какой вопрос поставлен в задаче?» — «Сколько всего?» — «Чего всего: яблок, конфет?» Дети смеются: «Нет, сколько всего стульев?» — «Где, у нас в группе?» — допытывается воспитательница, показывая этим логическую необходимость точного ответа. «Нет, сколько стульев поставил дежурный вокруг стола»,— уточняет ребенок свой вопрос к задаче. «Что же надо сделать, чтобы решить эту задачу?» И часто вновь появляется односложный ответ: «Прибавить», в котором не формулируется все действие. «А ты подумай, что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи, какое действие надо произвести, как о нем надо рассказать».— «Надо к пяти стульям прибавить один стул, получится шесть стульев»,— «Как же ты ответишь на вопрос, поставленный в задаче?» — «Дежурный поставил вокруг стола шесть стульев».

Мы привели пример обучения детей анализу задачи, выделению в ней числовых данных и отношений между ними, умению правильно формулировать вопрос к задаче, арифметическое действие и давать полный, развернутый ответ на вопрос.

Воспитательница не должна мириться с односложными ответами детей («Отнять», «Прибавить» и др.). При неполном ответе его можно толковать по-разному, не понять, о чем идет речь. Совершаемое арифметическое действие должно быть сформулировано правильно.

Очень важно при анализе задачи вовлекать всех детей в обдумывание лучшего, более точного ответа, терпеливо выслушивая детей.

Использование детьми сокращенных ответов в связи с очевидной для них ситуацией приводит к тому, что они иногда допускают ошибки в своих выводах и умозаключениях, не умеют доказать свои суждения. Поэтому даже после формулировки действия и ответа на вопрос полезно иногда провести с детьми беседу по поводу решенной задачи, как бы проверяя понимание ее структуры, приемов вычисления и ответа на вопрос. «Сколько же чисел было в решенной задаче?» — «Два числа».— «А можно ли было дать лишь одно число?» — «Нет, с одним числом нельзя решить задачу, их должно быть не меньше двух».— «Какие это числа?» — «Пять и один».— «Какое число к какому мы прибавляли?» — «К большему числу мы прибавляли меньшее».— «Какой вопрос был поставлен в этой задаче?» — «Сколько всего стульев поставил дежурный?» — «Каким действием была решена эта задача?» — «Действием сложения».— «Почему?» — «Такие задачи решаются действием сложения».— «Как сформулировано было действие?» — «К пяти прибавить один, получится шесть».— «Какой же ответ был дан па вопрос задачи?» — «Дежурный поставил шесть стульев».

Приведенная беседа приучает детей логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы — о теме и сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, о выборе арифметического действия (обосновывая этот выбор), о формулировке арифметического действия.

Когда отличия арифметических действий уже хорошо усвоены и дети свободно решают задачи, для разнообразия вполне допустимо показать детям некоторые обозначения.

Так как дети в подготовительной группе еще не учатся писать, запись производится при помощи карточек с цифрами и знаками. Цифры и знаки =, >, < дети уже знают, поэтому их знакомят лишь со знаками «сложить» ( + ) и «вычесть» (—). Детям следует пояснить, что смысл знака ( + ) или (—) состоит

в экономии записи. Писать слово сложить или вычесть долго, неудобно, и люди придумали заменять слова этими знаками.

Воспитательница предлагает, например, вышеуказанную задачу про дежурного записать. Она показывает, как это следует сделать: ставит на доске карточки 5+1=6 и сама читает сделанную запись.

«Какое действие мы здесь записали?» — спрашивает воспитательница. «Действие сложения»,— отвечают дети и по предложению воспитательницы читают его.

Записывается и другое действие — вычитание, произведенное по варианту задачи, придуманной воспитательницей: 5 — — 1=4. Дети называют это действие и читают сами.

В целях упражнения в различении записей на сложение и вычитание воспитательница записывает несколько числовых примеров, выкладывая карточки на полотне. Она предлагает детям их прочесть.

Можно предложить всем детям «записать» цифрами и знаками у себя на столе какое-либо действие по своему желанию, а затем прочесть свою запись. Особенно важно вызвать для ответа тех детей, которые допустили ошибки в записи, неправильно разместив цифры и знаки. Читая запись, дети сами скорее обнаружат свою ошибку.

Запись арифметических действий способствует лучшей их дифференцировке. Поэтому все дети записывают решенную задачу у себя на месте, а один делает это на полотне. Дети сверяют свои записи с записью на полотне, и тот, кто нашел ошибку, поднимает руку. Он должен рассказать, в чем он ошибся и как исправил свою запись.

Итак, в работе над задачами следует пользоваться различным наглядным материалом.

Благодаря разнообразию видов наглядности дети усваивают главное: в задаче всегда речь идет о том, что реально бывает в жизни. Воспитательница же должна следить за тем, чтобы в условиях задач не нарушалась логика жизни и чтобы дети научились придумывать задачи разного содержания в соответствии с многообразием жизненных ситуаций.

Использование различных наглядных пособий, а также запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье — сумму или разность.

Очень важно, чтобы дети были активны, совместно решая задачу, исправляли и дополняли друг друга.

Приучать детей учиться по общей программе и сосредоточивать внимание на общем деле весьма важно, ибо дети-дошкольники еще склонны заниматься тем, что их субъективно интересует в данный момент. Научить работать сообща — это одна из важнейших задач детского сада.

Обучение приемам вычисления.

После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с вычислительными приемами. Если на первом этапе вторым слагаемым или вычитаемым было число один, то теперь можно показать, как следует прибавлять или отнимать число два и три. Однако и здесь необходимо соблюдать постепенность: сначала дети учатся прибавлять и отнимать число два, а затем уже и число три.

На что следует обратить внимание детей? Прежде всего на то, что первое слагаемое пересчитывать нет необходимости (оно известно из условия задачи), а сразу прибавлять к нему число два, разбив его на единицы. «Кто помнит и знает, сколько единиц в числе два?» — стимулирует воспитательница мысль детей. Возможно, этот вопрос вызовет в первый момент паузу. «Кто знает и помнит, сколько надо взять разных предметов, чтобы составить множество, именуемое числом два?» — спрашивает воспитательница (этот вопрос она неоднократно ставила перед детьми при изучении количественного состава числа из единиц). Дети оживляются, многие поднимают руки. «Число два состоит из одного и еще одного»,— отвечают они.

Значительно уточняется понимание приема присчитывания и отсчитывания, когда дети уже научились записывать арифметическое действие; условные обозначения поднимают уровень обобщений детей. Например, при разъяснении, что второе слагаемое надо разбить на единицы, чтобы прибавлять к первому слагаемому, запись наглядно раскрывает детям эту операцию. Поэтому, если дети уже знакомы с цифрами и знаками, воспитательница может предложить подумать, как записать действие при помощи тех знаков, которые они уже усвоили. Воспитательница вызывает одного ребенка, который ставит цифры и знаки так: 2 (пауза). «Чему же равняется число два, если ты хочешь показать нам его состав из единиц?» Ребенок ставит к цифре 2 цифры 1 и еще 1. «Подумай, какими знаками надо соединить эти цифры, чтобы можно было прочесть то, что ты записал?» Ребенок ставит знак равенства, но дальше не решается записывать, хотя понимает, что сделал не все. Помочь ему вызывается другой мальчик. Он берет знак + и ставит его между единицами, после чего читает запись: «Два равно, если к одному прибавить один: 2 = 1 + 1».— «Если два равно одной единице и еще одной, то значит, два можно прибавлять не сразу, а по одному»,— разъясняет воспитательница.

Чтобы прибавить второе слагаемое по одному к первому, не считая его, дети должны хорошо знать отношения между смежными числами, но в этом они упражнялись длительно в старшей группе и в подготовительной.

Воспитательница ставит на свой стол слева от детей четыре утки, а справа две утки, предлагая детям составить задачу.

Дети составляют разные варианты задач, из которых одна выбирается для решения. «Охотник сначала подстрелил четыре утки а затем еще две. Сколько всего уток подстрелил охотник? » — «Что же мы должны сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?» —спрашивает воспитательница. «Надо к четырем уткам прибавить две утки»,— говорит Руфнк. «Как же мы будем прибавлять?» — «По одному». Воспитательница предлагает сначала показать на утках, которые стоят на столе, как он будет прибавлять.

Если ребенок затрудняется, она сама показывает этот прием, сопровождая объяснением: «Четыре да одна —пять, да еще одиа _ шесть, значит, к четырем уткам прибавить две утки, получится шесть уток. Теперь мы так и будем делать, когда надо будет прибавить число два... Какое же число мы прибавляли к какому?» — «К числу четыре прибавляли два, получилось шесть». Детям предлагается записать эту задачу, и это не вызывает у них затруднения. Но воспитательница просит детей подумать, как можно записать, чтобы был виден тот способ, каким дети прибавляли число два. Дети делают такую «запись»: 4 + 1 + 1 ~г 6. Затем они читают: «К четырем прибавить один, прибавить один, получится шесть».— «А из чего видно, что прибавляли число два? Вы показали только способ решения». Дети затрудняются ответить. Воспитательница предлагает сначала записать то действие, которое следует произвести, а затем показать способ. II делает сама следующую запись, рассуждая вслух: «Нам к четырем надо прибавить два: это будет равно тому, что мы к четырем прибавим один и еще один. Получится шесть: 4 + 2 = 4 + 1 + 1=6. Сначала у нас записано то действие, которое мы должны выполнить согласно условию задачи, а затем указан способ, которым прибавляем число два. Сразу ли мы прибавим к четырем число два или разобьем число два на единицы и прибавим их к числу четыре — и в том, и в другом случае все равно получится число шесть. Эту запись следует прочитать так: к четырем прибавить два — это действие сложения; будем прибавлять так: четыре да одна—пять, да еще одна— шесть, значит, к четырем прибавить два, получится шесть. Ответ на вопрос задачи: «Охотник убил всего шесть уток».

Различие и взаимосвязь между формулировкой действия сложения и приемом присчитывания должны быть четко усвоены детьми. А этому в значительной мере помогает наглядный способ вышеуказанной записи и различия в словесном описании Действия сложения и способа присчитывания.

Чем более наглядными и точными будут объяснения воспитателя и чем яснее его требования, тем более четкими будут от"веты и знания детей. Дети должны научиться дифференцировать приемы вычисления и действия с самими данными числами. В практике же встречаются такие ошибки, когда на вопрос воспитателя, что надо сделать, чтобы ответить па такой, например, вопрос задачи: «Сколько всего грибов выросло на поляне?»— дети отвечают: «Надо к четырем грибам прибавить один гриб, будет пять грибов, а к пяти грибам еще прибавить один гриб, будет шесть грибов», т. е. дети подменяют формулировку арифметического действия («К четырем надо прибавить два») рассказом о приеме вычисления и формулируют этот прием в виде двух самостоятельных арифметических действий

4+1=5 5+1=6

В других случаях дети правильно формулируют арифметическое действие («К четырем надо прибавить два, получится шесть»), однако на вопрос: «Как ты прибавлял?» — отвечают: «По единичке»; объяснить же этот способ не могут, так же как и показать его на наглядном материале. В конечном итоге выясняется, что результат решения получен ими путем переечнтыва-ния обоих слагаемых, что свидетельствует о том, что дети не осмыслили различий между арифметическим действием и способом вычисления. Вот почему важно ознакомление детей с цифрами и условными знаками в подготовительной группе: с их помощью арифметическое действие и способ вычисления наглядно воспринимаются детьми.

Вслед за изучением приемов вычисления в действии сложения изучаются и приемы отсчитывания по одному в действии вычитания. При этом также мобилизуются прежние знания детей, и показ отсчитывания совершается с помощью наглядного материала.

Например, на картине, изображающей фон леса, воспитательница в прорезях размещает шесть грибов. На полотне же она выкладывает числовой пример 6—2. Детям предлагают придумать задачу по данной картине и числовому примеру и продемонстрировать ее.

Вызванный ребенок снимает два гриба с картины в говорит: «Я пошел в лес и увидел шесть грибов под деревьями. Я сначала срезал два гриба и положил их в корзину. Сколько грибов мне осталось срезать?» Воспитательница спрашивает, что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи. Дети формулируют действие вычитания: «Из шести грибов надо вычесть два гриба».— «Какое же число из какого надо вычесть? Как по-иному можно сказать?» — «Из шести вычесть два».— «Мы еще не умеем сразу вычесть число два. Поэтому мы будем вычитать число два по одному, как это делали, когда прибавляли число два». Воспитательница вновь вставляет грибы и, демонстрируя прием отечнтывания вычитаемого числа по одному, учит детей, как это делать и объяснять. «Чтобы отнять два гриба от шести, я буду отнимать их по одному: от шести отнять один — пять и еще отнять один — четыре; значит, из шести вычесть два, получится четыре. Отвечать иа вопрос задачи надо так: «Мне осталось срезать еще четыре гриба».

Воспитательница предлагает сначала записать действие с указанными числами, а затем записать прием, каким это действие было выполнено: 6 — 2 = 6—1 — 1 = 4.

Итак, при вычитании слово вычесть используется лишь для формулировки самого действия. Прием же отсчитывания целесообразно объяснять иными словами: «От шести отнять один — пять и еще отнять один — четыре». Вышеуказанная запись и разная формулировка действия вычитания (вычесть) и приемов вычисления (отнять один и еще один) помогают детям дифференцировать их более четко, что и демонстрируется в записи.

Чтобы дети научились отличать способ вычисления от арифметического действия с заданными числами, необходимо давать знания малыми дозами, в четкой последовательности и связях одних знаний с другими. Рекомендуется разделить работу с детьми на два этапа — сначала (I этап) показать детям, что такое задача, и научить их формулировать арифметическое действие на самых доступных числовых данных (±1) и лишь затем (на II этапе) показать простейшие приемы вычисления — прием присчитывания и отсчитывания по одному.

При переходе к решению задач на сложение и вычитание числа три необходимо вспомнить и записать его количественный состав: 3=1 + 1 + 1. . :

А далее дети легко усваивают прием присчитывания и отсчитывания числа три по аналогии с присчитыванием и отсчиты-ванием числа два. Таким образом дедуктивно усвоенное детьми правило вычисления многократно конкретизируется при решении разных задач.

Этими случаями из таблицы сложения и может ограничиться работа над арифметическими действиями в подготовительной группе: задача состоит не в том, чтобы дети усвоили всю таблицу сложения и вычитания, значительно важнее развивать мысль детей, показывая разнообразие задач по тематике, разнообразие сюжетов при одной и той же теме, возможность использования разнообразных наглядных средств при составлении задач (драматизация, сюжетные игрушки, сюжетные картины, картинки-задачи, запись решения).

Когда дети усвоят, что содержание задач может отражать различные случаи из жизни, можно предложить детям самим составлять задачи без наглядного материала, а по представлению (так называемые устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитательница регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не учились. Однако не следует спешить с переходом к самостоятельным устным задачам. А при введении их воспитательница должна следить за тем, чтобы они не были шаблонными, чтобы в условии отражались логические жизненные связи. Необходимо развивать у детей способность критически относиться к содержанию задач, их решению (к формулировке арифметического действия, раскрытию способов решения, к правильному ответу на вопрос задачи, к записи задачи).

Важно приучить детей доказывать правильность решения и ответа в устных задачах с помощью различных видов наглядного материала. Например, в задаче речь шла об охотнике/который подстрелил уток. Доказательство же решения этой задачи иллюстрируется, допустим, на кружках. Это абстрагирует мысль детей, учит анализу и синтезу, приучает к умению не только высказывать своп суждения, но и доказывать пх.

В развитии логической мысли большую роль играет решение нешаблонных задач, задач повышенной трудности. До недавнего времени полагали, что детям-дошкольникам недоступно решение таких задач. Однако исследования и практика показывают несостоятельность подобной точки зрения.

Приведем примеры таких задач. «На проволоке были нанизаны бусы. Когда с нее сняли три штуки, осталось семь бус. Сколько же бус было на проволоке вначале?» Дети дают правильный ответ. «На проволоке вначале было 10 бус». На вопрос, как они это узнали, дети отвечают, что надо сложить те, что остались на проволоке, с теми, что сняли, так как в задаче спрашивается: «Сколько бус было вначале?» Значит, надо как будто вернуть пх на проволоку, т. е. прибавить.

Другой пример. «В пакете был рис. Мама отсыпала для каши две чашки риса, и там еще остались две чашки риса. Сколько всего риса было в пакете?» Дети отвечают, что в пакете было всего четыре чашки риса. «Значит, чтобы узнать, сколько его было раньше, надо к двум чашкам прибавить еще две чашки, будет четыре чашки. В пакете было четыре чашки риса. Что же надо сделать?» — «Надо сделать действие сложения: к двум прибавить два, получится четыре»,— формулирует действие вызванный ребенок.

Однако преждевременно увлекаться такими задачами не следует. Их можно предлагать детям, будучи уверенным, что обязательный программный материал усвоен ими прочно. И лишь при необходимости оживить работу, усложнив ее, можно ввести эти задачи. Они должны быть даны в виде сюрприза: «А кто сам сообразит, как решить задачу, которую я вам сейчас скажу?» Надо отметить, что подобные задачи вызывают большой интерес у детей. «Здесь надо еще подумать»,— мотивируют дети свое отношение к этим задачам.

Надо приучать детей рассуждать, анализируя задачу, и доказывать свой ответ, т. е. приучать детей логически мыслить.

Задачи на увеличение и на уменьшение числа на один-два вполне доступны детям подготовительной группы: к решению hv пни пппглтпппетти, uf-рй гигтемой обучения в детском саду.

О предупреждении возможных ошибок у детей при решении задач.

Приступая к обучению вычислительной деятельности, воспитательница должна хорошо знать уровень знаний детей. Ведь даже в подготовительную группу дети нередко поступают прямо из семьи, и в их званиях есть много пробелов.

За неправильную же подготовку к школе должен отвечать тот детский сад, из которого пришли дети (если они воспитывались в нем не менее двух лет).

Обследования первоклассников, проведенные в последние пять _ семь Лет, показывают, что дети, пришедшие как из семьи, так и из детского сада, умеют называть числительные в большом объеме.

Дети часто заявляют, что умеют решать задачи, что их учили этому дома. Но вскоре выясняется, что дети усвоили лишь схему построения задачи. Однако важно знать, что в задаче отражаются многообразные жизненные количественные отношения и логические связи, надо понять смысл задачи, взаимоотношение отдельных ее частей, т. е. структуру. Усвоение же одной лишь схемы приводит к скованности темой п сюжетом (один придумал про яблоки, все остальные повторяют ту же тему, не разнообразя даже ее содержания). Вот почему не следует поспешно переходить к составлению устных задач.

Встречается и другое. Дети знают, что задачи могут составляться на разные темы. Их фантазия разыгрывается, и они быстро придумывают различные задачи про танки, самолеты, армию и т. д., т. е. про то, о чем знают весьма поверхностно, но, как правило, ничего не могут придумать из своей собственной жизни, из близкого им опыта. Нередко составленные ими задачи не соответствуют реальной действительности, хотя, построенные по схеме, они выглядят внешне вполне правильными.

Поэтому необходимо учить детей требовательно относиться к составляемым ими задачам, помнить, что содержание задачи должно всегда соответствовать реальной жизни. Это воспитывает у детей вдумчивое отношение к фактам, учит критически анализировать их, предупреждает возникновение «всезнайства», поверхностного отношения к явлениям жизни.

Однако возникает вопрос, допустима ли задача-шутка, задача-вымысел. Если дети воспринимают такую задачу именно как шутку, ока вполне допустима.

Например, воспитательница использует известную шутку, чтобы проверить уровень критического отношения детей к содержанию задач. Она предлагает решить следующую задачу.

«На дереве сидело шесть птичек. Пришел охотник и убил одну птичку. Сколько птиц осталось на дереве?» Часть детей пытается решить задачу, а значительная часть смеется. «Улетели все, испугались». Пытавшиеся решить задачу смущены. «Надо прежде всего подумать, может ли быть так в жизни, а затем уже решать задачу»,— говорит воспитательница.

Приучая детей вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни, мы способствуем познанию жизни, учим детей рассматривать количественные явления в многообразных связях.

Выше обращалось особое внимание на усвоение смысла арифметических действий, которые всегда формулируются с помощью слов сложить, прибавить (при сложении) и вычесть (при вычитании). Эти слова в арифметических действиях имеют обобщающий, абстрактный смысл. И важно, чтобы дети это поняли.

Но бывает так, что слова прибавить и отнять (вместо вычесть) воспринимаются детьми лишь в их практическом смысле наряду с другими бытовыми глаголами. Поверхностно усвоив, что эти слова имеют какое-то отношение к задачам, дети начинают включать их в самый текст.

Например, Нина составляет следующую устную задачу: «В магазине было девять конусов. В магазин прибавили еще один конус. Сколько всего?»

Задачу Нины воспитательница анализирует вместе с детьми, и в результате обсуждения дети приходят к выводу, что в жизни так не бывает. «Из кладовой целую коробку приносят, а не один прибавляют»,— критикует задачу Лена.

Нина изменяет текст: «В магазине на полке стояло девять конусов. На другой полке нашли еще один конус и поставили его на место. Сколько всего в магазине?» Но теперь дети критикуют формулировку вопроса: «Чего, яблок или людей?» Нина исправляет вопрос к задаче: «Сколько всего конусов стоит на полке?»

Приведенный пример свидетельствует, что у некоторых детей не сразу формируется обобщенное значение смысла слов прибавить, отнять, получится, равняется. Поэтому при обучении арифметическим действиям на I этапе обращается особое внимание на раскрытие смысла арифметических действий, в которых обобщается и абстрагируется многообразная деятельность человека с множествами. Конечно, в дошкольном возрасте лишь только начинается этот процесс абстрагирования и понимания смысла арифметических действий, он будет дальше развиваться в школе. Но тем важнее уже в детском саду обеспечить правильное направление этого процесса.

Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития (для наблюдений за жизнью, усвоения логических связей и количественных отношений, развития анализа, синтеза и обобщения, внимания, памяти и речи, сообразительности и т. д.). Работа над задачами приучает детей к дисциплинированному мышлению и поведению, т. е. обеспечивает воспитательно-образовательный эффект.