- •А. М. Леушина теория и методика формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста
- •Глава I. Особенности обучения детей дошкольного возраста элементам математики
- •§ 1. Обучение и развитие детей
- •§ 2. Своеобразие обучения маленьких детей элементам математических знаний
- •§ 3. Сенсорное развитие — чувственная основа умственного и математического развития детей
- •Глава II. О методах обучения в школе и в детском саду в XIX -XX вв.
- •§ 1. Методы обучения детой арифметике в XVIII—XIX вв. В начальной школе
- •§ 2. Вопросы методики обучения детей числу и счету в дошкольной педагогической литературе
- •Глава III. Развитие у детей первых математических знаний о множестве, числе и счете
- •§ 1. Развитие у детей представлении о множестве
- •§ 2. Споеабы сравнения множеств детьми разного возраста
- •§ 3. Роль различных анализаторов в развитии навыков счета и представлений о множестве
- •§ 4. О развитии у детей деятельности счета
- •§ 5. Развитие у детей представления об известных отрезках натурального ряда
- •Глава IV. Особенности развития у детей представлений о размере, форме и массе предметов (на основе сенсорного восприятия)
- •Глава V. Развитие у детей старшего дошкольного возраста приемов измерения длины, массы, вместимости сосудов
- •Глава VI. Развитие у детей ориентировки в пространстве
- •Глава VII. Особенности восприятия времени детьми дошкольного возраста
- •Глава VIII. Общедидактические принципы в обучении детей элементарным математическим знаниям
- •Глава IX. Программа и методика обучения элементам математики во второй младшей группе детского сада (четвертый год жизни)
- •§ 1. Организация обучения детей во второй младшей группе
- •§ 2. Программный материал для детей трех лет
- •§ 3. Примерные занятия с множествами в группе детей трех лет
- •§ 4. Методика работы по развитию пространственных и временных представлений у детей второй младшей группы
- •Глава X. Программа и методика обучения элементам математики в средней группе детского сада (пятый год жизни)
- •§ 1. Организация работы с детьми пятого года жизни
- •§ 2. Программный материал для группы детей пятого года жизни
- •§ 3. Примерные занятия с множествами и по счету в группе детей пятого года жизни
- •§ 4. Примерные занятия по развитию пространственных и временных представлений
- •Глава XI. Программа и методика обучения элементам математики в старшей группе детского сада (шестой год жизни)
- •§ 1. Организация работы с детьми шестого года жкзни
- •§ 2. Программный материал для группы детей шестого года жизни
- •§ 3. Примерные занятия: множество, число и счет
- •§ 4. Формирование пространственных и временных представлении
- •§ 5. Закрепление и использование усвоенных знаний на других занятиях, в играх и бытовой жизни
- •Глава XII. Программа и методика обучения элементам математики в подготовительной к школе группе (седьмой год жизни)
- •§ 1. Организация работы с детьми седьмого года жизни
- •§ 2. Программный материал для подготовительной группы
- •§ 3. Примерные занятия в подготовительной к школе группе детского сада: множество, счет, число
- •§ 4. Обучение детей элементам вычислительной деятельности
- •§ 5. Способы обучения детей решению арифметических задач в детском саду
- •§ 6. Примерные занятия по развитию у детей представлений о величине и измерении, о форме, о пространственных и временных отношениях
- •§ 7. Закрепление представлений и применение полученных знаний, умений, навыков на занятиях, в игре и в быту
Глава III. Развитие у детей первых математических знаний о множестве, числе и счете
Задача обучения детей первоначальным математическим знаниям и умениям заключается в том, чтобы выделить наиболее существенные из них, которые обеспечивали бы общее развитие способностей к самостоятельному нахождению связей в усваиваемых знаниях и умениях.
Чтобы раскрыть существенные особенности предметов и явлений, показать их в разных взаимозависимостях, необходимо подвести детей к общим закономерностям.
Как же подвести детей к пониманию математических взаимосвязей и взаимозависимостей, к формированию простейших математических понятий? Когда и на каком этапе развития детей они могут быть усвоены?
В кратком историческом обзоре были раскрыты разные взгляды педагогов на то, как ребенок воспринимает число и как он овладевает счетом на начальных этапах своего развития.
Весьма распространенная прежде точка зрения симультанного восприятия группы, как врожденной способности, не оправдала себя. Ребенок действительно может опознать группу без счета, если она находится в едином поле зрения и является стандартной (два глаза, две руки, две йоги, пять пальцев и др.). Но при ином расположении этих же количеств данная группа не опознается детьми, например пять кукол, стоящих на столе в ряд, две чайные ложки, упавшие на пол, два окна на разных стенах комнаты и т. д.
Сторонники теории восприятия групп предметов, как мы видели, пытались придать группе ту или иную стандартную форму, помогающую ее опознанию (числовые фигуры). Но в таких случаях опознавалась форма, а не количество. Необходимо было выяснить, верна ли была эта психологическая теория, которая являлась основой монографического метода.
Другая психологическая теория, называемая теорией счета, исходила из иных фактов. По наблюдениям сторонников этой теории, дети, не имея никаких представлений о числах, однако рано запоминали и называли по порядку слова-числительные, иногда даже в большом объеме. Однако устно бегло «считая», они не могли определить численности предметов. Отсюда делался вывод, что дети овладевают сначала смыслом порядка чисел, а не количества. Поэтому надо учить называнию числительных по порядку, а затем уже соотнесению чисел с предметами. На такой точке зрения, как указывалось в главе II, стояли многие методисты XIX в., разделяющие теорию метода действий. Но поскольку авторы имели дело лишь с детьми школьного возраста и не изучали особенности развития детей до восьми лет, они умозрительно полагали, что восприятие групп предметов и наиме-нозание группы числом характерно и для дошкольников.
Поэтому в советской дошкольной педагогике оставался неясным целый ряд вопросов, весьма важных для разработки методики обучения детей счету и числу до школы.
1. Что же такое счет: деятельность или операция? Какова его структура и как овладевают счетом маленькие дети? Является ли счетом устное называние по порядку слов-числительных?
2. Что такое число: представление или понятие? Если число — понятие, то что является его чувственной основой и как совершается у детей переход от представления к понятию числа?
3. Известно, что, пересчитывая предметы совокупности, дети приходят к числу. Какую роль в таком случае играет в определении числа прострапстаенный фактор?
4. В каких взаимоотношениях находятся число и счет, что чему предшествует? Если это единство, а не тождество, то какова структура этого единства?
На некоторые из этих вопросов мы уже можем дать ответ. Так, из истории происхождения числа и счета известно, что люди считали даже тогда, когда в их словаре не было еще никаких слов-числительных. Счет представлял собой в то время чисто практическое установление взаимно-однозначного соответствия между различными конкретными множествами (см. «Ручной счет», «Счет при помощи узлов на ремне», «Обмен товарами по принципу один к одному», «Счет при помощи зарубок» и т. д.). Что было главным в счете этого периода? Умение видеть каждую отдельность совокупности, не пропустить ее. А этому выделению во многих случаях помогало однородно повторяемое слово (например, у папуасов: бе-бе-бе-бе-бе = ибон-бе, т. е. рука).
Что же отражалось в сознании человека в процессе такого сравнения двух совокупностей? Равенство или неравенство чис-ленностей сопоставляемых совокупностей на основе установления между ними взаимно-однозначного соответствия.
Отсюда следует вывод, что для первобытного человека первичной была практическая деятельность сравнения двух совокупностей и понимание равенства и неравенства между ними. Число же, появившееся значительно позднее, явилось продуктом практической деятельности человека с множествами. Рассмотренные нами стадии в развитии числа свидетельствовали о развивающейся у человека потребности — все более точно определять численность совокупностей при их сопоставлении путем поэлементного сравнения.
Так постепенно сформировался и современный натуральный ряд чисел как совокупность различных классов множеств, именуемых разными числами, каждое из которых служит показателем своего индивидуального класса множеств (пять частей света, пять пальцев на руке, пять мерок в данной протяженности, пять мерок в исчислении времени и мн. др.). Общим для всего разнообразия привлеченных совокупностей является класс, именуемый числом пять. Следовательно, число есть показатель класса множеств, понятие класса.
Формированию этого понятия послужили представления о конкретных множествах, о действиях с ними и понимание того, что множества могут быть равными и неравными по численности.
Выводы:
1) Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками: наличием цели, средства — операция со-считывания и результата — в виде итогового числа как показателя определенного класса множеств.
Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и членами натурального ряда чисел как стандартного множества чисел (каждое из которых является показателем определенного класса множеств) устанавливается взаимно-однозначное соответствие.
Специфика деятельности счета заключается в том, что операции совершаются с конкретными совокупностями, т. е. с конечными множествами, воспринимаемыми различными анализаторами (зрительным, слуховым, осязательным и др.). Тем самым устное называние слов-числительных по порядку отнюдь не является деятельностью счета, поскольку отсутствует цель — предмет счета (конкретные множества) и нет результата.
На протяжении многих лет оставалось неясным: как же формируются первые представления о множестве? Какую роль в восприятии множества играет та или иная пространственная форма расположения множеств? Какую роль в формировании представления играют различные анализаторы? Как совершается переход от представления о множестве к понятию числа как показателя класса множеств? Каково своеобразие усвоения деятельности счета детьми на разных возрастных этапах? Как формируется у детей представление о натуральном ряде чисел?
Получить ответы на эти вопросы помогли психологические исследования, проведенные в Советском Союзе.