§ 3. Примерные занятия с множествами в группе детей трех лет

Занятия, проводимые с детьми, как указывалось выше, должны способствовать формированию представлений о множестве, развитию умений группировать множества по разным признакам, сравнивать множества поэлементно, а также овладению приемами наложения и приложения.

На этих занятиях количественная сторона является основным предметом внимания детей; уточняется понимание отношений между один и много. Дети знакомятся с тем, что всякое множество состоит из отдельных однородных элементов, что в будущем на языке арифметики будет означать, что всякое число состоит из единиц. Знакомые детям предметы, но соединенные в совокупности, сгруппированные при этом по разным признакам, представляются детям как бы с другой, новой для них стороны, и это вызывает к ним интерес.

Многократное повторение одних и тех же слов при наличии разного материала, сопровождая деятельность детей и их наблюдения, способствует усвоению новых терминов, которые постепенно входят в речь. На этих занятиях в основном подчеркивается количественная сторона, однако при группировке одних и тех же предметов по разным признакам не опускаются и другие стороны: цвет, форма. Дети начинают понимать, что множества можно образовать по-разному. Раздражителями становятся не столько сами предметы, сколько их качества, а при сравнении элементов множеств — пространственно-количественные их отношения: дети радуются не столько тому, что видят кубики, уток и другое,

сколько тому, что их много, что они могут сами разделить, на-. пример, кубики на красные и желтые или уток на серых и белых.

Важно, чтобы новые знания всегда опирались на ранее приобретенные, а полученные знания дети умели применять в других видах деятельности, т. е. в разных условиях.

Образование множества из отдельных множеств

На одном из первых занятий дети узнают, что всякая совокупность составляется из отдельных предметов и что она может быть раздроблена на отдельные предметы. В свяодного предмета, зи с этим дети знакомятся с выражениями много, один, по одному, ни одного.

Вот как примерно может проходить такое занятие. Детям предлагается указать, где много игрушек, каждому взять одну игрушку, а затем всем вместе составить много игрушек. Воспитательница вносит поднос, на котором расположены кубики двух цветов в количестве, равном числу детей. Дети встречают поднос возгласом: «Во, сколько много!» Кубики раздаются детям по одному. Вначале детей привлекает цвет кубиков, они рассматривают их у себя и друг у друга. Желая обратить внимание детей на количество кубиков, воспитательница спрашивает у каждого, сколько у него кубиков. Обобщая ответы детей, она подчеркивает, что у всех по одному кубику, а на подносе нет ни одного. Затем каждый кладет на поднос только один кубик, и множество растет на глазах у детей. Воспитательница обращает внимание детей теперь только на то, что на подносе вновь стало много кубиков, а у детей ни одного. «Как же это получилось?» — спрашивает воспитательница и сама объясняет: «Каждый поставил всего-лишь один кубик: один кубик Вася, один кубик Женя и т. д., а вместе получилось много кубиков». Затем она спрашивает отдельных детей, есть ли у них кубики. «Нет»,— отвечают дети. И воспитательница подчеркивает: «Ни у кого нет кубиков». После этого она дает по одному кубику четырем-пяти детям, спрашивая, у кого из них сколько, и сама обобщает их ответы: «У Лены, у Вали, у Вовы... по одному кубику, у остальных детей нет ни одного, а на подносе кубиков много». Далее все дети вновь получают по одному кубику, отмечают, что у воспитательницы не осталось ни одного кубика, а у всех детей по одному. Воспитательница показывает детям на две полки, где нет ни одного кубика, и предлагает подумать, что надо сделать, чтобы на полках стало много кубиков.

Дети отвечают, что надо им всем поставить свои кубики. Воспитательница предлагает на одну полку поставить все красные кубики, а на другую — все синие. Каждый ребенок должен подумать, на какую из полок он поставит свой кубик. Дети ставят по одному кубику на полку и наблюдают за тем, как на каждой полке становится все больше и больше кубиков. Воспитательница, называя имена детей, говорит, что каждый поставил только один кубик, а вместе их стало много.

На смену кубикам появляются утки (серые селезни и белые, утки) в соответствии с количеством детей, и с ними проводится такое же упражнение.

В ходе занятия необходимо побуждать детей к тому, чтобы они сами пользовались словами ни одной, по одной. «По скольку уток мы взяли с подноса?» — «По одной».— «Сколько уток осталось на подносе?» — «Ни одной».

Затем дети опускают по очереди уток в приготовленные два таза с водой, причем им предлагается серых уток поместить в один таз, а белых — в другой. Внимание детей фиксируется на том, что уток было много и дети разделили их по цвету: «Теперь в одном тазу стало много серых уток, в другом тазу много белых уток».

Затем занятие переходит в игру. Еще долго обычно слышатся высказывания детей о том, что уток в тазу много или их нет совсем ни одной.

Полученные детьми знания необходимо закрепить. Надо показать на следующем занятии, что из отдельных предметов составляется любое множество: из одного, еще одного и т. д. Однако для связи с предшествующим занятием повторное занятие важно начать с привлечения одного из прежних материалов.

С детьми трех лет надо провести три-четыре таких занятия, все время меняя материал. В результате дети начинают относительно свободно пользоваться новыми словами, рассказывают, как они сами составляли «много».

В приведенных примерах дети учатся видеть, что множество состоит из разных частей, например из красных и синих кубиков или серых и белых уток. Может быть использован и другой вариант деления множества по признаку цвета. Раздав кубики детям, спросить, сколько кубиков у каждого и какого цвета. А затем предложить принести на поднос только кубики красного цвета, а затем только синего. Обобщая, что на подносе кубиков много, надо подчеркнуть, что часть из них красного, а часть синего цвета. Таким образом воспитательница будет учить детей видеть не только множество в целом, но и его составные части, каждая из которых отличается от другой цветом отдельных кубиков. Тут же можно, сопоставив поэлементно обе части, определить, каких кубиков больше (например, множество, состоящее из красных кубиков, больше, чем множество из синих кубиков).

Многократные наблюдения за проведением подобных занятий показывают, что дети относятся к ним с интересом. Малыши и прежде не раз в своих играх перебирали множества, составляли их, однако предметом их внимания никогда не было образование множества из отдельных единичных предметов или единого множества, состоящего из разных частей. Это новое, опирающееся на знакомое, и вызывает интерес детей к занятию.

Нахождение множества в окружающей обстановке «много» и «один»

На следующих занятиях детей учат находить предметы, имеющиеся в единственном числе (множества, состоящие из одного элемента). Вначале дети легко выделяют и называют предметы, находящиеся в комнате в единственном числе, и обычно затрудняются в нахождении совокупностей; некоторые не могут самостоятельно выделить даже совокупности, которые находятся в поле их зрения. Дети называют лишь те совокупности, на которые им указывает воспитатель: «Посмотрите, чего много у нас на ковре, на полочке». Вопрос помогает детям расчленить комнату на отдельные участки, направляет их внимание на один из них, и благодаря этому дети видят сосредоточенную на данном участке группу однородных предметов.

Есть дети трех лет, которые лучше справляются с заданием, но в первую очередь выделяют лишь те множества предметов, которые пространственно объединены в группу (например, рыбки в аквариуме; карандаши, стоящие в бокале на полке; куклы, сидящие на диване в кукольном уголке; колеса у автомашины; ноги у лошадки и т. д.), т. е. называют совокупность, которая как единое целое попадает в их поле зрения. Но почти никто из детей вначале не называет тех предметов, которые, казалось бы, прямо бросаются в глаза, например множество столов, стульев, самих детей и др.

В чем же причина подобных затруднений? Чтобы найти множество определенного вида предметов, размещенных в комнате, надо подвергнуть анализу окружающую обстановку сразу под несколькими углами зрения, а синтезировать лишь по одному — количественному признаку. В таких случаях необходимо выделить из сложной обстановки комнаты какой-либо один предмет, сосредоточить внимание только на нем и, отвлекаясь от всех других, мысленно соединить подобные предметы в единое целое, в единое множество, хотя практически они остаются по-прежнему разбросанными по всей комнате. Это требует абстрагирования количества от пространственного размещения предметов в комнате, преодоления их пространственных отношений и мысленного соединения предметов в одно множество.

Несмотря на затруднения, дети всегда проявляют большой интерес к выполнению подобных заданий. Этот интерес обусловлен тем, что дети к знакомому окружению подходят с новой стороны, им еще неизвестной, и это увлекает их.

Задача обучения и состоит в том, чтобы направить внимание детей на пространственно-количественный анализ, развить умение абстрагировать количественную сторону предметов, умение мысленно синтезировать одинаковые элементы в единое множество.

Приведем примерный перечень тех занятий, с помощью которых можно прийти к решению этой задачи.

Сначала дети могут раскладывать предметы на разных полосках, лежащих одна справа, а другая — слева. Детям предлагается налево, на красную полоску, положить (поставить) только один грибок, а на зеленую полоску справа положить много грибков. В дальнейшем задание можно изменить: например, справа положить красную полоску, а слева — зеленую и т. д., количество же предметов оставить прежним слева и справа (слева — один, а справа — много); далее, не перемещая полосок, изменить количество грибков на них (слева — много, справа -один). Важно приучить детей вслушиваться в указания о количестве и месте расположения предметов, приучить связывать количество или с цветом полосок, или с их пространственным расположением.

Другим вариантом занятия может быть иное расположение полосок: одна — наверху, а другая — ниже ее. В этом случае дети тоже будут связывать количество предметов, например кружков, с цветом полосок и их расположением !.

После выполнения подобных заданий воспитательница спрашивает детей, на какой полоске и сколько кружков положил каждый. Очень важно, как показал опыт, приучать детей чувственное восприятие увязывать со словом — не только слышимым, но и самим ребенком произносимым — практическое действие переносить в громкую речь.

Третий вариант занятия. Детям предлагается найти множество предметов и один предмет на столах, специально приготовленных для этого. Ребенок должен в таких случаях отыскать множество предметов (много, один) и принести их. Опишем организацию такого занятия.

На одном столе находятся один конус, одна чашка, одна собачка, один мишка, одна машина и т. д. На остальных столах эти же игрушки располагаются совокупностями: на одном столе много конусов, на другом — много чашек, на третьем — много собачек и т. д. Дети отыскивают указанное им количество.

Задания могут варьироваться по своей сложности в зависимости от уровня развития отдельных детей. Задание: «Принеси много чашек» — раскрывает все, что должен сделать ребенок: различить, где одна и где много чашек. Задание: «Принеси много одинаковых игрушек, каких хочешь» — требует самостоятельного отбора, что сложнее для малыша. Поэтому до начала занятия важно обратить внимание детей на расположение предметов на столах, предложить рассмотреть их, сказать, что на одном из столов предметы расположены по одному, а на другом— группами (помногу). Эти термины уже известны детям, а на данном занятии они закрепляются.

Четвертый вариант. На этом занятии игрушки располагаются иначе: например, на один стол воспитательница ставит много мишек и одну собачку, на другой — одного мишку и много собачек и т. д., т. е. одна и та же группа представлена в одном случае в единственном числе, а в другом — в совокупности. Задание усложняется тем, "что детям предлагается одновременно найти «один» и «много». Дети не приносят игрушки, как на предыдущем занятии, а, найдя их, остаются у какого-либо стола и рассказывают остальным, что они нашли. Это развивает речь детей, приучает пользоваться словами один и много, согласуя первое из них в роде, числе и падеже с существительным.

Обычно вначале дети называют лишь игрушки, а затем числительное, например: «Чашек много», «Мишка один». Числительное в этой формулировке играет роль сказуемого, а, как известно, сказуемое активнее, чем определение. Такое построение фразы свидетельствует о том, что мысль ребенка направлена на поиски и выделение количественной стороны. Поэтому для данного этапа такую формулировку нельзя рассматривать как ошибочную: она вполне закономерна. До проведения занятий малыши не могут сказать и так. Они обычно называют раздельно предметы и их количество. Увидев много чашек, малыш говорит, пользуясь известной ему формой множественного числа: «Чашки». «Сколько чашек?»—спрашивает его воспитательница. «Много»,— отвечает ребенок. «Чашек много»,— формулирует сама воспитательница, а ребенок повторяет за ней. «А еще что ты видишь?» — «Мишка».— «Сколько мишек?» — «Один».— «Чашек много, а мишка один»,— говорит воспитательница, и ребенок повторяет за ней. Так постепенно дети усваивают построение простого предложения, которое начинают произносить самостоятельно: «Чашек много» или «Мишка один».

Воспитательница может добиваться соединения этих двух предложений в одно: «Чашек много, а мишка один». Следует приучать детей и к другой формулировке, где числительное становится определением: «Много чашек и один мишка». Подобные формулировки дети усваивают легко, если на занятиях по счету уделяется внимание не только развитию восприятий и представлений, но и развитию речи.

После подобной серии упражнений, позволяющей видеть и сопоставлять много предметов и один, детям становится доступным нахождение любых множеств в окружающей обстановке. Однако при этом требуется известная последовательность — вначале целесообразно расположить группы игрушек и отдельные игрушки на разных предметах (шкафах, полках, столах и окнах). Предлагая находить много игрушек и одну, воспитательница перечисляет те части комнаты и предметы, где могут быть расположены множества и отдельные игрушки. Это расширяет поле наблюдения детей.

Усложнение на последующих занятиях состоит в том, что множества уже не готовятся заранее: они всегда представлены в группе и должны быть найдены детьми в естественной обстановке. Но вначале внимание детей можно направить на разные участки комнаты: предложить посмотреть на полу, на стенах, на потолке, на окнах: «Всюду посмотрите».

Такое задание, как было указано выше, требует от маленького ребенка весьма сложной мыслительной деятельности, умения подвергнуть анализу окружающую обстановку. Поэтому только в результате проведения вышеописанных занятий деди начинают находить множества в любых условиях: сначала те из них, которые пространственно находятся в одном поле зрения, а затем — в итоге многократных упражнений — и те, которые разбросаны в пространстве, но мысленно обобщаются детьми. На подобных занятиях развивается и возрастает интерес детей к количественной стороне предметов в окружающей обстановке: дети начинают сами отмечать то, что ранее проходило мимо их внимания. Например, что на разных стенах комнаты маленьких картин много, а больших только одна.

Следовательно, на основе чувственного восприятия множества из нескольких элементов и сопоставления его с множеством, состоящим из одного элемента, у детей формируется логическое представление о множестве как о единстве, состоящем всегда из отдельных предметов, причем это множество уже в известной степени не зависит от пространственного расположения его элементов. Такое представление о множестве содержит уже долю абстракции, хотя и опирается еще на чувственное его восприятие.

Эти новые представления постепенно начинают отражаться и в речи детей. Если самый маленький ребенок, следя за элементами конкретно воспринимаемой множественности предметов, сопровождает свои наблюдения словом еще, еще и называет словом много единую зрительно воспринимаемую совокупность, то затем ребенок начинает обобщать элементы множества уже мысленно, ибо в его непосредственном восприятии отдельные предметы продолжают оставаться разобщенными в пространстве.

Такова последовательность формирования у детей общего представления о множестве как едином целом.

После того как умения различать «много» и «один» становятся более прочными, можно использовать их и на других занятиях, например: вылепить много шариков и одну тарелочку, наклеить много флажков маленьких и один большой и т. д. Начинать же дифференцировку представлений «много» и «один» с изобразительной деятельности нельзя, потому что на этих занятиях количественная сторона не является главной для детей. Теперь же они слышат и фиксируют внимание на том, какое количество и каких предметов надо вылепить или наклеить. Количественные отношения на данных занятиях по-прежнему остаются попутными для детей, тем не менее, будучи сформированы на специальных занятиях, они выполняют в изобразительной деятельности свою роль.

Таким образом, на определенном этапе развития весьма важно использовать усвоенные знания в других видах деятельности, благодаря чему они станут более действенными и значимыми. Вместе с тем эти знания будут включаться во все более разнообразные связи, а установление многообразных межассоциативных связей способствует умственному развитию детей.

Сравнение множеств путем установления соответствия

До обучения детей счету с помощью числительных следует учить их приемам взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого — приемам наложения одного множества на другое, а затем приемам приложения одного множества к другому.

Наиболее простым является прием наложения. Элементы множества в таких случаях необходимо располагать в ряд. Накладывать предметы на рисунки следует правой рукой слева направо по порядку, один предмет за другим. Воспитатель показывает на доске, как нужно накладывать предметы: с какой стороны следует начинать, затем предлагает детям показать пальчиком направление движения руки слева направо.

Программные задачи такого занятия:

1. учить накладывать игрушки на их изображения в том же количестве;

2. различать правую и левую руку и направление движения руки слева направо;

3. приучать пользоваться выражениями столько — сколько при описании того, что сделано.

Детям раздаются карточки с нарисованными на них в ряд предметами, на одной из карточек имеются, например, два гриба, на другой — три. Кроме того, каждому ребенку дается коробка с грибками (предметами), причем количество их больше, чем нарисовано на карточке. До начала работы воспитательница показывает и рассказывает, как следует накладывать грибки. Количество грибков на карточке меняется: разложив грибки на первой карточке, дети переходят к следующей (с тремя грибками) и т. д. В дальнейшем количество грибков может быть увеличено до пяти, поскольку множество еще не выражается числом. Важно, чтобы дети почувствовали, что множества бывают различными по численности, еще не считая их. У них должен сформироваться интерес к способу различения этих множеств, т. е. к счету.

Грибки могут сменяться рыбками, кольцами, кружками. Но как бы ни менялись предметы, их надо положить столько, сколько дано на карточке. Дети начинают понимать, что количество не зависит от характера предметов, что оно может быть равным при разных предметах, образующих множество.

Так постепенно представления о равномощности множеств расширяются, дети усваивают значение слов столько — сколько.

Очень важно при этом активизировать речь детей. «Сколько ты положил кружков, Валя?» •— спрашивает воспитательница. «Много»,— говорит обычно ребенок. «Правильно, ты положил кружков столько, сколько грибков». Воспитательница предлагает повторить это предложение; постепенно дети сами начинают употреблять подобные выражения. Чтобы знания стали более прочными, очень важно проговаривание вслух того, что сделал ребенок и что у него получилось.

Прием наложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на равномощности множеств и соответствии отдельных элементов, представленных в рисунках и предметах.

Следует сразу предупредить детей, что грибки надо раскладывать лишь на их изображения, что грибки могут оставаться в коробочке, если все картинки уже закрыты. Такое предупреждение необходимо, поскольку не все дети сразу соотносят один элемент множества к другому даже при наложении.

Подводя итоги, воспитательница не должна ограничиваться молчаливой проверкой и общим заключением о правильном выполнении задания: надо спросить одного-двух детей, как они выполняли задание («Я на каждую картинку грибка положил один грибок»).

По мере выполнения заданий и разъяснения воспитателем причин наблюдающихся ошибок действия детей постепенно становятся правильными: они усваивают, что между элементами множеств должно быть соответствие; интервалы между нарисованными предметами остаются незаполненными.

Другой, наиболее распространенной ошибкой на первых занятиях является попытка действовать обеими руками от середины к концам и нарушение направления движения правой руки слева направо. Об этом надо постоянно напоминать детям, так как перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу.

Чувственное представление о соответствии элементов двух множеств и способах действия на первых занятиях обеспечивается показом действия в сочетании со словом. В дальнейшем дети уже могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции. Но при переходе к чисто словесной инструкции важно вначале сохранить прежнюю ситуацию — тогда слово, как второй сигнал, начинает действовать «с места», как говорят физиологи. В дальнейшем любые предметы накладываются на любые рисунки на основе словесной инструкции: «Наложите столько предметов, сколько нарисовано на картинке (карточке)». Даже словесное напоминание: «Раскладывайте правой рукой — слева направо» — становится понятным для детей без показа.

Следующий прием, которым должны овладеть дети,— это прием приложения. Цель проводимых с детьми занятий та же: научить соотносить элементы одного множества с элементами другого. Однако задание усложняется: надо самому выделять каждый элемент и в то же время видеть его пространственное расположение, а также сохранять интервалы между отдельными элементами (см. стр. 348).

Приведем примерные занятия.

Детям раздаются листки бумаги с двумя полосками. На верхней полоске наклеиваются или рисуются несколько красных кружков (или предметов), нижняя полоска остается пустой; на ней дети должны раскладывать кружки (или предметы), которых дается больше, чем нарисовано на карточке. Воспитательница, опираясь на имеющиеся у детей знания, предлагает сначала наложить синие кружки на красные в равном количестве, потом показывает, как синие кружки, снимая один за другим слева направо, надо разложить на нижней полоске под красными.

Далее задание усложняется: воспитательница дает детям желтые кружки и предлагает сразу разложить их на нижней полоске под красными, точно один под другим, начиная слева. Чтобы дети проверили себя, верно ли они разложили на нижней полоске желтые кружки, воспитательница предлагает наложить их на красные. «Кто ошибся и взял желтых кружков больше, у того они останутся, их некуда будет класть»,— говорит воспитательница.

Очень важно при проведении этих занятий не оставлять без внимания ошибки детей, но и не ограничиваться подчеркиванием их, а выразить уверенность, что в следующий раз дети будут более внимательны и сумеют разложить кружки правильно. Надо обратить внимание детей и на причину их ошибок, в частности на иные интервалы между кружками по сравнению с образцом.

В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, они обычно быстро усваивают и прием приложения. По мере упражнений количество ошибок уменьшается даже на первом занятии. Дети начинают проявлять интерес друг к другу, следят за правильностью выполнения заданий, дают советы: «У тебя не так, надо вот так!». Если же дети не подготовлены к пользованию приемом приложения, овладение им вызывает у них затруднения.

На каждом занятии необходимо продолжать развивать речь детей. На вопрос воспитательницы: «Что вы делали?» — деги должны ответить, что они положили на нижней полоске столько кружков, сколько их нарисовано на верхней полоске, и рассказать, как они их подкладывали (кружок под кружком). Воспитательница спрашивает детей, где кружков больше (меньше): в коробке или на карточке. «В коробке кружков было больше, а на карточке их меньше»,— отвечают дети, научившись видеть равенство и неравенство численностей множеств.

Укажем на ошибки, которые встречаются при использовании приема приложения.

1. Дети начинают подкладывать предметы с середины: направо правой рукой, а налево левой рукой, возвращаясь в своих ьдвижениях к более раннему стереотипу.

2. Дети не видят интервалов между предметами, нарисованными на карточке, и начинают раскладывать предметы на нижней полоске тесно в ряд, следя лишь за тем, чтобы соответствовали друг другу «границы» множества. В таких случаях дети раскладывают большее количество предметов, чем изображено на полоске-образце.

3. При проверке количественною соответствия предметов их изображениям с помощью приема наложения некоторые дети вначале не понимают связей между приемами наложения и приложения. Наложив, например, кружки на нижнюю полоску, дети спокойно откладывают в коробку лишние, не сознавая, что для самоконтроля можно воспользоваться приемом наложения.

4. Некоторые дети (как правило, их мало) долгое время не видят интервалов между предметами, хотя на это и обращается их внимание. Для таких детей целесообразно разграфить полоски на клетки, чтобы помочь увидеть, что каждый кружок находится в своей клетке; тогда дети начинают лучше следить за пространственно-количественным соответствием элементов.

Вариантом занятия на приложение будет подкладывание мелких игрушек к другим игрушкам, размещенным на отдельных столах. Например, на одном столе стоят елочки (три-четыре), на другом—зайчики (два-три). Детям дается коробочка с грибками или морковками, причем их больше, чем понадобится. Детям предлагается под каждой елкой поставить один грибок или каждому зайчику дать одну морковку. Выполнив задание, ребенок говорит, что он положил грибков столько, сколько елочек. «Грибков и елочек поровну»,— говорит воспитательница, подчеркивая этим взаимно-однозначное соответствие между элементами двух равномощных множеств. «Чего же было у тебя больше: елочек или грибков?» — спрашивает воспитательница. «Грибков было больше»,— отвечает ребенок, показывая на оставшийся в коробке грибок.

На данном этапе во время игр можно предложить детям (не употребляя еще числа) такие приемы: «Оденем куклу», «Накормим мишку» и др. Однако само занятие следует ограничить лишь подготовкой одежды для куклы или посуды для кормления мишек, с тем чтобы затем переключить детей на игру. Поэтому лучше назвать такое занятие «Подготовим одежду куклам». Предметы одежды надо дать в большем или меньшем количестве, чем имеется кукол, чтобы сформировать у детей представление о равномощных и неравномощных множествах и вызвать потребность отобрать одежду для кукол в равном количестве («столько — сколько»). Детям предлагается положить каждой кукле по одному платью, по одной рубашке и др. Дети вновь пользуются знакомым им выражением по одному. Они отмечают, что одного вида одежды у них больше, чем кукол, а другого — не хватает, меньше.

Подобные занятия могут быть разнообразными: например, воспитательница вызывает к столу трех-четырех детей и раздает им множество мячей — по одному каждому, при этом количество мячей может быть меньшим, чем количество детей. Дети это устанавливают сами или с помощью вопросов воспитателя.

Другой вариант: часть детей получает большие, а часть — маленькие мячи. Дети укладывают мячи (большие и маленькие) на полу парами. Вызванный ребенок определяет, каких мячей больше (меньше) или их поровну.

На таком занятии дети упражняются в распознавании не только количества, но и размера мячей.

После четырех-пяти занятий с использованием различных вариантов приема приложения дети усваивают этот прием.

Следует отметить, что, по мере того как знания детей о множестве становятся богаче, малыши все больше и больше увлекаются занятиями по математике, с интересом ждут их. Появляется у детей и новый угол зрения при восприятии окружающих предметов: они начинают обращать внимание на различные множества в ближайшем окружении — «В саду много деревьев», «В нашем доме много окон» и др.

Окружающие детей множества различны но Восприятие своей природе: множество однородных предметов, множество однородных звуков и т. д. Эти разнородные по характеру множества воспринимаются различными анализаторами: зрительным, слуховым, мышечным и другими. Повторяемость однородных ощущений, воспринимаемых тем или иным анализатором, и составляет основу формирования общего представления о множестве. Поэтому с раннего детства надо упражнять детей в восприятии множеств разными анализаторами, учить сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, например множество, воспринятое на слух, воспроизводить в движении и т. д. «Это будет способствовать установлению межанализаторных связей.

С этой целью в работе с детьми трех лет можно использовать ряд приемов.

Вызывая отдельных детей, воспитательница предлагает им постучать по барабану, по музыкальному треугольнику, по столу столько раз, сколько раз она сама постучит. Дети не сразу правильно выполняют задание: вначале многие стучат неопределенное количество раз. Последовательность заданий может быть следующей: 1) воспитательница хлопнула один раз и сама поставила на стол игрушку, хлопнула еще раз и снова поставила игрушку — и так три-четыре или пять раз; 2) вызванный ребенок смотрит на эти предметы и хлопает; 3) все дети у себя на столе откладывают игрушки по одной в соответствии с каждым хлопком воспитательницы; 4) вызванный ребенок (с места) хлопает столько раз, сколько у него игрушек; 5) воспитательница хлопает, а ребенок, воспринимая звуки на слух, хлопает столько же раз. По мере упражнения дети все лучше и лучше вслушиваются в количество звуков и всматриваются в количество производимых воспитательницей движений.

Не умея словом-числительным определить количество звуков, дети на основе чувственного восприятия вполне правильно воспроизводят звуки в пределах трех, а некоторые даже в пределах пяти. Так устанавливается взаимно-однозначное соответствие между количеством игрушек и количеством производимых движений и звуков.

Соотнося каждое движение со зрительно воспринимаемыми предметами, дети учатся одновременно и обобщению множеств. «Ты постучал много раз, столько раз, сколько здесь картинок». Или: «Ты постучал столько раз, сколько стоит петушков». «Покажи картинку, где столько предметов, сколько раз я постучала». Эти занятия подводят детей к пониманию того, что множества различны как по своему характеру, так и по количественному составу.

На основе такого, сначала чисто чувственного восприятия различных множеств, не превышающих трех — пяти элементов, становится возможным в дальнейшем познакомить детей четырех лет с деятельностью счета в уже более совершенном виде, когда одним из множеств становятся числа натурального ряда.