2. Роль численных методов

Внедрение компьютеров во все сферы человеческой деятельности требует от специалистов разного профиля овладения навыками использования вычислительной техники.

Применение компьютеров приобрело сейчас массовый характер. Они используются не только при научных и инженерных расчетах, но и для хранения и обработки информации, при решении ряда других задач и даже в быту. Тем не менее, использование компьютеров для проведения вычислений не потеряло своей актуальности.

Одним из основных разделов математики является вычислительная математика. Она изучает методы построения и исследования численных методов решения математических задач, которые моделируют различные процессы.

2.1. Этапы решения задачи на компьютере

Вычислительная техника нашла эффективное применение при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях.

При решении задачи на компьютере основная роль всё-таки принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе. Роль человека и ЭВМ легко уяснить, если процесс решения задачи разбить на следующие этапы.

1. Постановка задачи. Этот этап заключается в содержательной (физической) постановке задачи и определении конечных целей решения.

2. Построение математической модели(математическая формулировка задачи). Модель должна правильно (адекватно) описывать основные законы физического процесса. Построение или выбор математической модели из существующих требует глубокого понимания проблемы и знания соответствующих разделов математики.

3. Разработка численного метода. Поскольку компьютер может выполнять лишь простейшие операции, он не «понимает» постановки задачи даже в математической формулировке. Для её решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму.

Разработкой численных методов занимаются специалисты в области вычислительной математики. Специалисту-прикладнику для решения задачи, как правило, необходимо из имеющегося арсенала методов выбрать тот, который наиболее пригоден в данном конкретном случае.

4. Разработка алгоритма. Процесс решения задачи (вычислительный процесс) записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи. Алгоритм можно наглядно изобразить в виде блок-схемы, структурограммы и т.п.

5. Программирование. Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точной определенной последовательности операций – программы для компьютера. Составление программы (программирование) обычно производится с помощью некоторого промежуточного (алгоритмического) языка, а её трансляция (перевод на машинный язык) осуществляется самой вычислительной системой.

6. Отладка программы. Составленная программа часто содержит различного рода ошибки, неточности, описки. Отладка программы на ЭВМ включает контроль программы, диагностику (поиск и определение содержания) ошибок, их исправление. Программа испытывается на решении контрольных (тестовых) задач для получения уверенности в достоверности результатов.

7. Проведение расчетов. На этом этапе готовят исходные данные для расчетов, а также проводится счет по отлаженной программе. При этом для уменьшения ручного труда по обработке результатов желательно использовать удобные формы выдачи результатов, особенно их графическое представление (визуализацию).

8. Анализ результатов. Результаты расчетов анализируются, оформляется научно-техническая документация.

Если при решении конкретной задачи возможно использование уже имеющихся прикладных программных средств, то некоторые из перечисленных этапов могут быть опущены. Так, для решения задач инженерного характера (хотя и достаточно узких) созданы программные продукты, существенно облегчающие труд вычислителя. Речь может идти, например, о том, что вычислитель сообщает программе только математическую модель (или даже постановку задачи) и исходящие данные, а выбор метода, проведение расчетов, выдачу результатов программа берет на себя. Но даже в этом случае нельзя забывать о том, что полученное решение является обычно лишь приближенным, что каждая модель и каждый метод имеют свои области применимости. Следовательно, специалисту, использующему компьютер для решения прикладных задач, необходимо иметь представление об основах математического моделирования, численных методов, о возможностях компьютеров, уметь использовать полученные результаты с точки зрения их достоверности.