9.5. Требования к отчету

Отчет о работе должен содержать название работы, цель, постановку задачи, исходные данные, математическую формулировку (подробный вывод для своего варианта задания), 2 схемы алгоритмов, 2 листинга программ, 2 распечатки результатов, графики, анализ полученных результатов (доказательство корректности полученных результатов, сравнение использованных методов по сложности, скорости). Отчет оформляется в печатном виде на листах формата А4. Титульный лист оформляется в соответствии с требованиями академии.

9.6. Контрольные вопросы и задания

1. Составить схему алгоритма решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона.

2. Составить схему алгоритма решения системы нелинейных уравнений методом итераций.

3. Как привести систему нелинейных уравнений к нормальному виду так, чтобы выполнялось условие сходимости при решении методом итераций?

4. Написать условие сходимости при решении методом итераций.

5. Каким образом определяется величина шага приближения при решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона?

6. Дать сравнительную характеристику методов.

9.7. Задания

Таблица 8

Номерварианта	Система уравнений

Окончание табл. 8

Номер варианта	Система уравнений

10. Лабораторная работа № 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка численными методами

Цель работы:

Освоение численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка – метода Эйлера, модифицированного метода Эйлера, метода Эйлера-Коши, метода Рунге-Кутта 4-го порядка с последующей реализацией на ЭВМ.

10. 1. Постановка задачи

1. В соответствии с выбранным вариантом (пункт 10.7, табл. 9) осуществить решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на интервалес начальным условиемx(t₀)=x₀ и временем дискретизации Δt четырьмя методами: методом Эйлера, модифицированным методом Эйлера, методом Эйлера-Коши, методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

2. Произвести оценку погрешностей метода Эйлера, модифицированного метода Эйлера, метода Эйлера-Коши, рассчитанных относительно решения, полученного методом Рунге-Кутта 4-го порядка по следующей формуле (%):

,

где N –число точек решения;и– решение, полученное по выбранному методу и по методу Рунге-Кутта 4-го порядка наi-м шаге итераций;и– максимальные и минимальные значения, полученные по методу Рунге-Кутта 4-го порядка.

3. Дать сравнительную характеристику методов, используемых для решения дифференциального уравнения по следующим характеристикам:

• сложность реализации метода (преимущества и недостатки);

• точность метода.

4. Результаты представить в виде графиков и в табличном виде.

i
0
N