12.5. Проверка расчета с помощью функции rkfixed

Проведем расчет профиля концентраций в реакторе для схемы реакции, приведенной в примере:

.

Реактор описывается системой (152):

Преобразуем (152) к виду:

(157)

Решим систему (157) с помощью встроенной в Mathcadфункции rkfixed, которая использует метод Рунге-Кутта.

1. Зададим исходные данные:

2. Рассчитаем количество точек на интервале решения:

3. Зададим начальные условия:

4. Введём правую часть системы дифференциальных уравнений:

Расчеты в функции rkfixed производятся с использованием двумерных массивов. Чтобы функция работала правильно, нужно ввести замену в системе (157): X_A заменить наx₀,X_P– наx₁,X_D– наx₂.

В данном случае элементы массивов x₀,x₁набираются с использованием кнопки MatrixSubscript (МатрицыНижний индекс) или горячих клавиш Shift+] (или Shift+ъ при русской раскладке клавиатуры).

5. При вызове функции возврат рассчитанных значений производится в массив Z:

6. Зададим ранжированную переменную i, рассчитаем сумму концентраций, переобозначим массивы, выведем результаты. Построим графики, отражающие изменение концентраций веществ по длине реактора (рис. 100).

Рис. 100. Профиль концентраций в реакторе идеального вытеснения

12.6. Требования к отчету

Отчет о работе должен содержать название работы, цель, постановку задачи, исходные данные, математическую формулировку (подробный вывод для своего варианта задания), схему алгоритма, листинг программы, распечатку результатов, графики, анализ полученных результатов (доказательство корректности полученных результатов). Отчет оформляется в печатном виде на листах формата А4. Титульный лист оформляется в соответствии с требованиями академии.

12.7. Контрольные вопросы и задания

1. Что происходит в реакторе при статическом режиме?

2. Что происходит в реакторе, если он находится в изотермических условиях?

3. Составить математическую модель реактора идеального вытеснения.

4. Привести математическую формулировку решения по методу Эйлера, модифицированному методу Эйлера, методу Эйлера-Коши, методу Рунге-Кутта 4-го порядка на конкретном примере.

1 Таблица 112.8. Задания

Номер варианта	Реакция	Константа скорости, с^-1	Начальные концентрации реагентов, безразм.	Метод	Скорость потока, м/c
1.1		k1=5 k2=1 k3=3	XnA=1 XnB= XnP=0 XnS=0	Рунге-Кутта 4-го порядка	5
1.2		k1=6 k2= k3=1 k4= k5=0,5	XnA=XnB=0,25 XnP= XnS=0,25 XnE=0	Эйлера модифицированный	2
1.3		k1= k3=3 k2= 2 k4= k5=1	XnA=0,6 XnB= XnC=0,2 XnD=0	Эйлера-Коши	4
1.4		k1=2 k2= k3=1	XnA= XnP=0,5 XnS=0	Эйлера модифицированный	5
1.5		k1= k2=1 k3=0,5	XnA=0,5 XnB= 0,5 XnP=0	Рунге-Кутта 4-го порядка	1
1.6		k1=5 k2= k3=1	XnA=0,9 XnC=0,1 XnB= 0	Эйлера-Коши	3
1.7		k1=1 k2=3 k3=2	XnA=1 XnB= XnC=0 XnD=0	Эйлера-Коши	4
1.8		k1=8 k2=2 k3=3	XnA=1 XnB= XnC=0 XnD=0	Эйлера модифицированный	3
1.9		k1= k2=4 k3=2 k4=3	XnA=0,8 XnD=0 XnB= XnC=0,1	Эйлера-Коши	2
1.10		k1= k4=7 k2=5 k3=k5=3	XnA=0,5 XnB= XnC=0,2 XnD=0,1	Рунге-Кутта 4-го порядка	1
1.11		k1=0,6 k2=0,2 k3=0,7	XnA= XnD=0,5 XnC=0	Эйлера-Коши	4
1.12		k1= k3=5 k2= k4=1	XnA=0,3333 XnB= 0,3333 XnD=0,3333	Рунге-Кутта 4-го порядка	3
1.13		k1=5 k2=4 k3=1	XnA= XnD=0,5 XnB= 0	Эйлера модифицированный	2

Окончание табл. 11

Номер варианта	Реакция	Константа скорости, с^-1	Начальные концентрации реагентов, безразм.	Метод	Скорость потока, м/c
2.1		k1=5 k2=1 k4=k3=3	XnA=0.7 XnB=0.3 XnP=0 XnS=0	Рунге-Кутта 4-го порядка	5
2.2		k1=6 k2= k3=1 k4= k5=0,5	XnA=XnB=0,25 XnP= XnS=0 XnE=0,5	Эйлера модифицированный	2
2.3		k1= k3=3 k2= 2 k4= k5=1	XnA=0,6 XnB= XnC=0,2 XnD=0	Эйлера-Коши	4
2.4		k1=2 k2= k3=1 k4=2	XnA= XnB=0,5 XnD=XnC=0	Эйлера модифицированный	5
2.5		k1= k2=1 k3=0,5 k4=0,6	XnA=0,5 XnB= 0,2 XnC=0,3 XnD=0	Эйлера-Коши	1
2.6		k1=5 k2= k3=1 k4=0,6	XnA=0 XnC=0,5 XnB= 0,5 XnD=0	Рунге-Кутта 4-го порядка	3
2.7		k1=0,5 k2=2 k3=1	XnA=0,5 XnB= 0 XnC=0,5 XnD=0	Эйлера модифицированный	4
2.8		k1=8 k2= k3=2 k4=1	XnA=0,8 XnB= XnC=0 XnD=0,2	Эйлера-Коши	3
2.9		k1= k2=4 k3= k4=2	XnA=0,4 XnD=0 XnB= XnC=0,3	Рунге-Кутта 4-го порядка	2
2.10		k1= k4=7 k2=5 k3=k5=3	XnA=0,5 XnB= XnC=0,2 XnD=0,1	Эйлера модифицированный	1
2.11		k1=0,6 k2=0,2 k3=0,8	XnA= XnB=0,5 XnP=0	Рунге-Кутта 4-го порядка	2
2.12		k1= k3=5 k2= 1	XnA=0,1 XnD= XnC=XnB= =0,3	Рунге-Кутта 4-го порядка	3
2.13		k1=5 k2=4 k3=1 k4=2	XnA= XnP=0,5 XnB= 0	Эйлера-Коши	2