12. Лабораторная работа № 8. Моделирование реактора идеального вытеснения для многостадийной химической реакции с линейной кинетикой

Цель работы:

1. Освоение приемов и методов моделирования химического реактора идеального вытеснения с протекающей в нем многостадийной реакцией с линейной кинетикой.

2. Освоение методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка: метода Эйлера, Эйлера-Коши, модифицированного метода Эйлера, Рунге-Кутта 4-го порядка с последующей реализацией на ЭВМ.

12. 1. Постановка задачи

1. Составить математическую модель профиля концентраций по длине трубчатого реактора, если известно, что химическая реакция протекает в статических условиях при постоянной температуре, а реактор можно описать моделью идеального вытеснения.

2. Рассчитать профиль концентраций реагентов по длине реактора на участке м (L) с шагомм, составив алгоритм и программу расчета в интегрированной среде С++ или Mathcad. Вид реакции, начальные условия и метод численного решения дифференциальных уравнений представлены в пункте 12.8, табл. 11.

3. Результаты получить в табличном виде и представить графически (в таблице x_kконцентрацияk-го реагента):

l	Профиль концентраций
			…
0
L

4. Произвести анализ результатов:

1. на предмет корректности полученного решения (сумма концентраций всех реагентов по любому сечению реактора должна примерно равняться единице);

2. на предмет соответствия полученных результатов заданной кинетической схеме.

12.2. Порядок выполнения работы

1. Изучить методические указания и ответить на контрольные вопросы.

2. Получить у преподавателя номер варианта.

3. Составить математическую модель реактора идеального вытеснения для химической реакции, протекающей в изотермических условиях в статическом режиме по данным, приведенным в пункте 12.8, табл. 11.

4. Привести расчетную схему решения полученной системы дифференциальных уравнений в соответствии с заданным численным методом.

5. Составить схему алгоритма решения и написать программу в среде СИ++ или Mathcad.

6. Отладить программу и получить результаты расчетов.

7. Провести проверку полученного решения с помощью функции rkfixed.

8. Результаты получить в табличном виде и представить графически.

9. Провести анализ полученных результатов.

10. Оформить отчет.

12.3. Краткие теоретические сведения

12.3.1. Математическая модель реактора идеального вытеснения

Зона потока соответствует модели идеального вытеснения, если в поперечном сечении происходит идеальное перемешивание, а в продольном (осевом) направлении перемешивание полностью отсутствует. На практике этому условию в первом приближении удовлетворяют трубчатые аппараты (рис. 98). Основным свойством зоны идеального вытеснения, является то, что состояние вещества потока зависит в ней как от времени, так и от пространственной координаты – расстояния от входа в зону, поэтому модель зоны идеального вытеснения относится к моделям с распределенными параметрами.

Рис. 98. Реактор идеального вытеснения

Если химическая реакция в зоне реактора протекает в изотермических условиях (при постоянной температуре), то математическое описание реактора идеального вытеснения будет иметь вид:

, (134)

где – вектор скоростей химической реакции, c^-1;,– векторы концентраций компонентов на входе и внутри реактора; T – температура, К;– линейная скорость потока, м/c;₀– объемная скорость потока, м³/c;S– площадь поверхности сечения трубчатого реактора, м²;t– время, с;l– линейный размер, м.

При установлении стационарного режима реакции

изменение концентраций реагентов будет наблюдаться только в осевом направлении и система уравнений (134) запишется:

, (135)

с начальными или граничными условиями

.