2. Роль численных методов 36

2.1. Этапы решения задачи на компьютере 36

2.2. Математические модели 38

2.3. Численные методы 40

3. Методы аппроксимации и интерполирования 42

4. Лабораторная работа № 1. Интерполирование степенными многочленами 44

4.1. Постановка задачи 44

4.2. Порядок выполнения работы 45

4.3. Краткие теоретические сведения 45

4.3.1. Метод неопределенных коэффициентов 47

4.3.2. Интерполяционный многочлен Лагранжа 48

4.3.3. Интерполяционные формулы Ньютона для равностоящих узлов 50

4.4. Примеры выполнения 52

4.4.1. Интерполирование степенными многочленами с использованием метода неопределенных коэффициентов 52

4.4.2. Интерполирование степенными многочленами с использованием второй интерполяционной формулы Ньютона 56

4.5. Требования к отчету 59

4.6. Контрольные вопросы и задания 60

4.7. Задания 61

5. Лабораторная работа № 2. Параметрическая идентификация математических моделей методами аппроксимации 65

5.1. Постановка задачи 65

5.2. Порядок выполнения работы 66

5.3. Краткие теоретические сведения 66

5.3.1. Метод выбранных точек 67

5.3.2. Метод средних 68

5.3.3. Метод наименьших квадратов 72

5.4. Примеры выполнения 76

5.4.1. Аппроксимация с использованием метода выбранных точек 76

5.4.2. Аппроксимация с использованием метода средних 80

5.4.3. Аппроксимация с использованием метода наименьших квадратов 83

5.4.4. Сравнительный анализ методов аппроксимации 84

5.5. Требования к отчету 86

5.6. Контрольные вопросы и задания 86

5.7. Задания 87

6. Решение систем линейных алгебраических уравнений 93

6.1. Общие положения 93

6.2. Точные методы решения систем линейных уравнений 98

6.2.1. Метод Крамера 98

6.2.2. Метод Гаусса 101

6.2.3. Метод обращения матриц 105

7. Лабораторная работа № 3. Решение систем линейных уравнений приближенными методами 109

7.1. Постановка задачи 110

7.2. Порядок выполнения работы 110

7.3. Краткие теоретические сведения 111

7.3.1. Математическое описание реактора идеального смешения непрерывного действия 111

7.3.2. Математическое описание кинетических закономерностей химических превращений 114

7.3.4. Приближенные методы решения систем линейных уравнений 117

7.4. Примеры выполнения 122

7.4.1. Пример выполнения задания точным методом 123

7.4.2. Пример выполнения задания методом итераций и методом Зейделя 127

7.5. Требования к отчету 136

7.6. Контрольные вопросы и задания 136

7.7. Задания 140

8. Лабораторная работа № 4. Решение нелинейных уравнений приближенными методами 142

8.1. Постановка задачи 142

8.2. Порядок выполнения работы 142

8.3. Краткие теоретические сведения 143

8.3.1. Этапы решения нелинейного уравнения 143

8.3.4. Метод деления отрезка пополам (вилки, дихотомии) 146

8.3.5. Метод Ньютона (метод касательных) 147

8.3.6. Метод простых итераций 150

8.4. Пример выполнения задания методом итераций 158

8.5. Требования к отчету 163

8.6. Контрольные вопросы и задания 163

8.7. Задания 164