5. Лабораторная работа № 2. Параметрическая идентификация математических моделей методами аппроксимации

Цель работы:

1. Освоение методов аппроксимации: метода выбранных точек, метода средних и метода наименьших квадратов (МНК).

2. Осуществление параметрической идентификации математической модели с использованием указанных методов и оценка точности аппроксимации.

5.1. Постановка задачи

1. В соответствии с выбранным вариантом осуществить параметрическую идентификацию математической модели по имеющимся экспериментальным данным (пункт 5.7) тремя методами аппроксимации: методом выбранных точек, методом средних и методом наименьших квадратов.

2. Составить алгоритм и программу расчета неизвестных параметров математической модели, обеспечив универсальность программы, т. е. предусмотреть аппроксимацию m экспериментальных точек.

3. Оценить погрешность методов аппроксимации (%) по следующей формуле:

,

где N– число экспериментальных точек;

и– экспериментальные и рассчитанные по выбранному методу значения;

и– максимальные и минимальные экспериментальные значения.

4. Дать сравнительную характеристику используемых методов аппроксимации по следующим критериям:

• сложность реализации метода (указать преимущества и недостатки).

• точность метода.

5. Результаты представить в табличном виде:

i	Экспериментальные значения		Расчетные значения
	x	f(x)	f(x) по методу выбранных точек	f(x) по методу средних	f(x) по методу наименьших квадратов
1
N


5.2. Порядок выполнения работы

1. Изучить методические указания и ответить на контрольные вопросы.

2. Получить у преподавателя номер варианта.

3. Представить математическую формулировку для расчета неизвестных коэффициентов, используя три метода аппроксимации. Если в задании будет фигурировать нелинейная математическая модель, необходимо привести ее к линейному виду. Для решения системы линейных уравнений использовать метод в соответствии с вариантом.

4. Составить схемы алгоритмов и написать программы в среде Mathcadили Си++.

5. Отладить программы и получить результаты расчетов.

6. Провести анализ полученных результатов.

7. Оформить отчет.

5.3. Краткие теоретические сведения

Постановка задачи аппроксимации

Пусть известна последовательность экспериментальных значений (табл. 6) и известна зависимость, которой должна удовлетворять эта последовательность:

,m>k (12)

где m– количество экспериментальных точек;

k – число определяемых параметров.

a₁ a₂  , a_k – неизвестные коэффициенты зависимости.

Н

Таблица 6

xi	yi
x1	y1
x2	y2
x3	y3
	
xm	ym

еобходимо определить коэффициенты аппроксимирующей зависимости a₁ a₂  , a_k , исходя из условия наилучшего в некотором смысле приближения расчетных и экспериментальных данных.

Существует несколько подходов к аппроксимации табличных значений у_i.