Контрольные вопросы по теме №10

1. В чем состоит главное отличие непрерывных и дискретных переменных в функциональных зависимостях?

2. Каково необходимое условие существования экстремума?

3. Каково достаточное условие существования экстремума?

4. Является ли отсутствие ограничений в классическом математическом анализе недостатком?

5. Каковы основные преимущества метода динамического программирования перед классическим математическим анализом?

6. Для примера загрузки самолета вывести функциональную зависимость (8).

7. Объяснить, почему на каждом шаге в примере загрузки самолета появляются ограничения типа 0  X_n  P_с / P_n?

8. Объяснить оправданность интерпретации числа предметов (загрузка самолета) числу шагов по объектам любой природы.

9. В примере загрузки самолета, чем объяснить различие целочисленного и не целочисленного результатов моделирования?

10. Чем различаются понятия: программа управления и синтез управления?

11. В чем заключается существо решения задачи Коши?

12. Назовите особенности применения МДП при решении задач с непрерывными переменными.

13. Назовите особенности применения МДП при решении задач с дискретными переменными.

14. Объясните алгоритм решения задачи распределения ресурсов для четырех заводов на базе МДП.

15. В чем состоит содержательность (качество) информационных ресурсов, полученных при решении задачи для четырех заводов?

Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ

На рис.16 изображена последовательность выполнения комплекса работ.

Соответственно заданы минимальная и максимальная стоимость выполнения каждой работы: С_12,min = 150; С_12,max = 190; С_13,min = 111; С_13,max = 175;С_14,min = 30; С_14,max = 90; С_23,min = 66; С_23,max = 150; С_24,min = 72; С_24,max = 112; С_45,min = 89; С_45,max = 123. Кроме того, заданы коэффициенты дополнительных затрат, характеризующие увеличение стоимости работ при уменьшении их продолжительности k_ij = (C_ij,max - C_ij,min) /(t_ij,min - t_ij,max) :

k₁₂ = 5; k₁₃ = 8; k₁₄ = 15; k₂₃ = 3; k₂₄ = 40; k₄₅ = 17.

Требуется минимизировать возрастание стоимости данного комплекса работ с тем, чтобы уменьшить первоначально заданные значения длительности работ табл.39.

Таблица 39

Наименование работ	Максимальная длительность	Минимальная длительность	Характер работы
1 – 2	14 суток	6 суток	Обычная
1 – 3	20 суток	12 суток	Обычная
1 – 4	10 суток	6 суток	Обычная
2 – 3	12 суток	5 суток	Обычная
2 – 4	4 суток	3 суток	Обычная
3 – 4	0 суток	0 суток	Фиктивная
4 – 5	5 суток	3 суток	Обычная

Указания к выполнению самостоятельной работы

1. В соответствии с целью проекта (сокращение срока его завершения при минимальном возрастании стоимости комплекса работ) использовать формулу:

C_ij = C_ij,min + k_ijt_ij,max  k_ij(t_ij,кон  t_ij,нач)

2. Ввести семь ограничений типа: (t_ij,кон  t_ij,нач) => t_ij,min.

3. Ввести семь ограничений типа: (t_ij,кон  t_ij,нач) <= t_ij,max.

4. Ввести семь условий типа: t_j,нач => t_i,кон, где j – номер последующей работы, а i – предыдущей.

5. Ввести условия неотрицательности для всех t_j,нач , t_i,кон .

6. Ввести двухсторонние ограничения для стоимости перечисленных работ (кроме фиктивной) типа: C_ij,min  C_ij C_ij,max.

7. Ввести семь условий для реализации основной формулы

C_ij = C_ij,min + k_ijt_ij,max  k_ij(t_ij,кон  t_ij,нач).

8. Представить письменные объяснения полученных результатов.