- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
Контрольные вопросы по теме №9 132
Пример практического применения нечетких чисел 133
Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
Алгоритм решения 140
Контрольные вопросы по теме №10 144
Приложение 1 146
Минимальное возрастание стоимости комплекса работ 146
Указания к выполнению самостоятельной работы 147
Экзаменационные вопросы 148
ЛИТЕРАТУРА 157
Математические методы теории принятия решений 158
Курс лекций 158
Введение
Курс «Математические основы теории принятия решений» опирается на хорошо выверенную основу дисциплин высшей математики, информатики, экономической теории. Теория принятия решений – совокупность представлений об управлении информационными ресурсами объектов экономики, осмысленных математически и постоянно подтверждаемых практикой экономической действительности. Масштабы моделей экономики могут быть разными: микро-, макро- и уровень мировых моделей. Но все многообразие моделей, описывающих многочисленные экономические ситуации, хорошо укладывается в основные этапы информационной технологии моделирования [1].
Объект моделирования. Назначение экономического объекта и его место в системе национальной экономики страны.
Проблемная ситуация. Описание сути для наилучшего достижения экономической цели: критерий оптимальности; условия использования ресурсов для наилучшего достижения цели; особые условия, накладываемые на численные значения отыскиваемых переменных.
Ненаблюдаемые информационные ресурсы. Это очень важный неформальный этап. Факторы, определяющие значения целевой функции: обычные неотрицательные переменные; булевы переменные; дискретные переменные. Каким образом выбирались (назначались) эти факторы: в соответствии с основными положениями экономической теории; по результатам экспертных заключений; в результате математического моделирования или по статистическим данным.
Наблюдаемые параметры. Каким образом были получены числовые значения коэффициентов целевой функции и ограничений (как обрабатывались и в каком виде представлены для последующего математического моделирования). Конкретный адрес источника данных.
Математический аппарат, используемый для построения и анализа модели. Очень важными являются ответы на вопросы: какой тип модели? Какова структура математических связей в модели?
Ответы на эти вопросы обязательно заносятся в компьютер при поиске оптимального решения. От правильного ответа на них зависит успех поиска оптимального результата. Например, для оптимизации управления запасами могут быть выбраны разные модели (разный математический аппарат):
а) аппарат безусловной оптимизации;
б) аппарат условной оптимизации с ограничениями;
в) аппарат теории нечетких множеств с большими массивами информационных ресурсов.
Выбор математического аппарата также зависит от типа комбинированных схем исследования экономической ситуации. Например, схема моделирования Н, Э, М (натурное, экспертное, математическое) предполагает первоначальное использование натурного, затем экспертного и математического моделирования. Информационные ресурсы натурного исследования содержат множество оттенков для конкретной экономической ситуации. Это ставит их в ряд ценных исходных данных, в последующем используемых для математического моделирования.
Адекватность – оценка степени расхождения в идентичных условиях данных, полученных на реальном объекте и любом из трех типов моделирования. Оценка адекватности натурного моделирования базируется на сравнении полученного результата и его соответствию экономической теории. Это требование бесспорно, ибо теория – система положений, осмысленных аналитически, и постоянно подтверждаемых в реальной экономической действительности.
7. Анализ и объяснения полученных результатов моделирования. Выводы.
8. Принятие решения производится с учетом всех аспектов (рекомендаций) натурного, экспертного и математического моделирования.
Натурное моделирование является результатом обработки наблюдений над объектами экономики и рассматривается как исходные данные для последующего математического моделирования. Информационные ресурсы математического моделирования дают знания о конкретном объекте экономики.
Весь лекционный материал десяти тем целесообразно разбить на 4 блока по 2 3 лекции в каждом.
Первый блок. Математические основы поиска наилучших решений в объектах микро и макроэкономики. Оптимизация с целочисленными, булевыми и дискретными переменными. Информационные ресурсы двойственных задач (Тема 1).
Математические основы поиска наилучших решений в многокритериальных задачах. Применение технологии Excel для поиска информационных ресурсов (Тема 2).
Второй блок. Математические основы поиска наилучших решений для развития макроэкономических объектов. Межотраслевые связи в модели Леонтьева. Динамические модели развития системы отраслей. Модели накопления капитала и потребительского спроса при ограниченных трудовых ресурсах (Тема 3).
Модели оптимизации и развития производства. Математические основы поиска наилучших решений методом неопределенных множителей Лагранжа. Задачи оптимизации производства и трудовые ресурсы. Динамическая модель экономического развития Солоу (Тема 4).
Третий блок. Математические основы поиска наилучших решений во внешнеэкономической деятельности государства. Учет товарно–географической структуры импорта и экспорта. Оптимизация внешнеторгового оборота. Организация производства на импортно–экспортной основе (Тема 5).
Четвертый блок. Математические основы поиска наилучших решений в инвестиционной деятельности государства для экономики любого масштаба. Рыночная модель инвестиционной деятельности (Тема 6).
Модель совместных инвестиционных и производственных программ в предпринимательской деятельности (Тема 7).
Организация предпринимательства в условиях первоначальной нехватки денежных средств и необходимости развития производства. Конкурс инвестиционных проектов (Тема 8).
Необходимость использования аппарата теории нечетких множеств (ТНМ) менеджером для специфичных ситуаций в экономике. Универсальное множество и подмножества нечетких чисел. Основные особенности и области применения аппарата ТНМ в том числе в инвестиционном менеджменте. Программный продукт Fuzzy for Excel (Тема 9).
Поиск наилучших решений методами динамического программирования (Тема 10).