- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
В этой модели важные для инвестиционного проекта экономические действия (взятие кредитов, производство и сбыт продукции) имеют разовый характер.
Постановка задачи
Для пяти инвестируемых объектов (ИО) и четырех периодов времени (t = 0,3) указаны стоимость капитала, объемы производства, вид продукции и возможности ее сбыта – табл. 29.
Таблица 29
Исходные данные к модели Албаха
Объект |
Ряды платежей |
Стоим. капитала |
Объем произв. |
Вид продукции |
Лимит сбыта |
|||
t = 0 |
t = 1 |
t = 2 |
t = 3 |
|||||
ИО1 |
-90000 |
45000 |
40000 |
40000 |
14019 |
16000 |
1 |
70000 |
ИО2 |
-45000 |
24000 |
23000 |
24000 |
13858 |
4500 |
1 |
70000 |
ИО3 |
-80000 |
35000 |
35000 |
40000 |
10796 |
17500 |
2 |
130000 |
ИО4 |
-170000 |
75000 |
80000 |
85000 |
28159 |
20000 |
2 |
130000 |
ИО5 |
-100000 |
40000 |
50000 |
50000 |
15252 |
20000 |
2 |
130000 |
Размеры кредитов в источниках финансирования (ИФ) и начисляемых процентов приведены в табл. 30.
Таблица 30
-
Источники финансирования
Лимиты кредитования
Начисляемые проценты
ИФ1
1350000
14%
ИФ2
800000
12%
Постоянная для всех периодов времени процентная ставка на инвестируемых объектах равна 10%. Привлечение денежных средств источников финансирования за трехлетний период с учетом начисляемых процентов составит:
для ИФ1 величину (1 + 0,14)3 = 1,482 ден. единиц;
для ИФ2 величину (1 + 0,12)3 = 1,405 ден. единиц.
Стоимость капитала для источников финансирования будет:
V1 = 1 – 1,4821,1-3 = 0,113y1
V2 = 1 – 1,4051,1-3 = 0,056y2,
где y1, y2 – соответственно размеры кредитов в источниках финансирования.
Введем обозначения:
x1 – x5 – число инвестируемых объектов;
x6 – x7 – размеры кредитов в источниках финансирования.
Условия проекта
Для инвестируемых объектов xk => 0 и в целых числах, k=1,5; для источников финансирования xj => 0, j = 6,7.
Ограничения на размеры кредитов, взятых в момент t = 0:
x6 <= 1350000 денежных единиц;
x7 <= 800000 денежных единиц.
Для каждого из четырех моментов времени предусмотрены собственные денежные средства в количестве 50000 денежных единиц.
Проблемная ситуация – требуется максимизировать стоимость капитала для последнего момента времени жизни инвестиционного проекта.
Метод моделирования
Целевая функция:
Z = 14019x1 + 13858x2 + 10796x3 + 28159x4 + 15252x5 – 0,113x6 – 0,056x7 max
Учитывая знаки платежей (табл.29), введем для всех моментов времени условия ликвидности:
t = 0
90000x1+ 45000x2 + 80000x3 + 170000x4+ 100000x5 – x6 – x7 <= 50000 (1)
t = 1
45000x1+ 21000x2 + 45000x3 + 95000x4+ 60000x5 – x6 – x7 <= 50000 (2)
t = 2
5000x1 2000x2 + 10000x3 + 15000x4+ 10000x5 – x6 – x7 <= 50000 (3)
t = 3
35000x1 26000x2 30000x3 70000x4 40000x5 + 1,482x6 – 1,405x7 <= 50000 (4)
Коэффициенты левых частей ограничений (14) рассчитаны по методике, указанной в книге Блех Ю., Гетце У. «Инвестиционные расчеты». – Калининград: Янтарный сказ, 1997 г.