Контрольные вопросы по введению и теме №1

1. Разъясните определение: теория принятия решений.

2. Почему для теории принятия решений важны основные этапы информационной технологии моделирования процессов управления экономикой?

3. Почему для принятия наилучших решений в экономике важно понятие об области допустимых решений (ОДР)?

4. В чем состоит технология отыскания оптимальных решений?

5. Как рассчитываются координаты точек, соответствующие ограничениям ОДР?

6. Как рассчитываются координаты точек, соответствующие значению целевой функции?

7. Как фиксируется окончание поиска оптимальных решений в ОДР?

8. В чем заключается принципиальное отличие решений не целочисленных и целочисленных оптимизационных задач?

9. Почему при целочисленной оптимизации может произойти распадение первоначальной ОДР на новые ОДР?

10. Почему не получили развития задачи №№3,6 в примере на целочисленную оптимизацию?

11. Что представляют собой булевы переменные?

12. Необходимость использования булевых переменных в задачах реальной экономики.

13. На примере оптимизации объема хранилища объясните технологию использования Excel.

14.Объясните экономическое содержание первой теоремы двойственности.

15. Объясните практическое значение содержания второй теоремы двойственных задач.

16. Объясните практическое значение содержания третьей теоремы двойственных задач.

После ответа на контрольные вопросы следует изучить «Модель оценки технических возможностей экскаваторов».

Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели

Цель любого коммерческого предприятия – извлечение максимальной прибыли при минимуме затрат. Следовательно, задача любого менеджера спланировать деятельность предприятия так, чтобы эта цель была достигнута самым надежным способом.

Пусть требуется выполнить определенный объем работ на объектах с грунтом различной сложности. Таких объектов четыре. Дадим наименование каждому объекту: j = 1, 2, 3, 4.

Для выполнения работ используется парк экскаваторов разных типоразмеров, определяемых объемом ковша, м³. Дадим наименование каждому экскаватору: i = 1, 2, 3, 4.

Известны: фонд рабочего времени, Ф_i (машино-смены); объем ковша для каждого типа экскаватора (м³) (определяющий признак экскаватора); затраты от простоев, С_k (ден. ед./машино-смену) – табл.3.

Таблица 3

Исходные параметры экскаваторов

Вид экскаватора	Объем ковша, м^3	Фонд времени Фi	Затраты от простоев Сk
I = 1	0.4	290	30.4
I = 2	0.65	690	36
I = 3	1	450	41.6
I = 4	1.25	360	52

Для каждого типоразмера экскаватора заданы нормы времени, t_ij на 1000 м³ обрабатываемого грунта объектов и плановые объемы земляных работ, V_j (тыс.м³) табл. 4.

Таблица 4

Нормы времени и объемы земляных работ

Объем ковша, м^3	Рабочие объекты (группы грунта)
	j = 1	j = 2	j = 3	j = 4
0,4	4,56	5,77	7,92	5,77
0,65	2,32	2,85	2,69	2,85
1	1,67	2,02	2,59	2,02
1,25	1,16	1,49	1,77	1,49
Объемы работ, Vj	240	160	100	160

Кроме того, известны также приведенные затраты, С^пр_i (ден.ед./тыс.м³) на выполнение работ  таблица 5.

Таблица 5

Приведенные затраты для рабочих объектов

Тип экскаватора	Рабочие объекты (группы грунта)
	j = 1	j = 2	j = 3	j = 4
0,4	155	190	250	190
0,65	114	135	167	135
1	104	121	148	121
1,25	79	96	111	96

Фирме требуется выполнить весь объем работ по всем участкам так, чтобы с учетом приведенных затрат, С^пр_i , на выполнение объемов работ и простоев из-за недогрузки экскаваторов, С_k , суммарные затраты были минимальны.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• X₁, X₅, X₉, X₁₃ – объем работы экскаватора первого типа (объем ковша = 0,4 м³) соответственно на 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом участках, (тыс.м³);

• X₂, X₆, X₁₀, X₁₄ – объем работы экскаватора второго типа (объем ковша = 0,65 м³) соответственно на 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом участках, (тыс.м³);

• X₃, X₇, X₁₁, X₁₅ - объем работы экскаватора третьего типа (объем ковша = 1 м³) соответственно на 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом участках, (тыс.м³);

• X₄, X₈, X₁₂, X₁₆ - объем работы экскаватора четвертого типа (объем ковша = 1,25 м³) соответственно на 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом участках, (тыс.м³);

• X₁₇, X₁₈, X₁₉, X₂₀ – простои экскаватора 1-го, 2-го, 3-го, 4-го типа соответственно, (машиносмены).

Составим целевую функцию данной экономико-математической модели (минимизируем совокупные затраты, денежные единицы):

Z = 155x₁ + 114x₂ + 104x₃ + 79x₄ + 190x₅ + 135x₆ + 121x₇ + 96x₈ + 250x₉ + 167x₁₀ + 148x₁₁ + 111x₁₂ + 190x₁₃ + 135x₁₄ + 121x₁₅ + 96x₁₆ + 30,4x₁₇ + 36x₁₈ + 41,6x₁₉ + 52x₂₀  min

Введем следующие ограничения, вытекающие из условий нашей задачи:

1. По объему выполняемых работ на каждом участке, V_j (тыс.м³):

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + S₁ = 240 (1)

x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + S₂ = 160 (2)

x₉ + x₁₀ + x₁₁ + x₁₂ + S₃ = 100 (3)

x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ + x₁₆ + S₄ = 160 (4).

2. По фонду времени для каждого типоразмера экскаватора, Ф_i (машиносмены):

4,56x₁ + 5,77x₅ + 7,92x₉ + 5,77x₁₃ + x₁₇ + S₅ = 220 (5)

2,32x₂ + 2,85x₆ + 2,69x₁₀ + 2,85x₁₄ + x₁₈ + S₆ = 690 (6)

1,67x₃ + 2,02x₇ + 2,59x₁₁ + 2,02x₁₅ + x₁₉ + S₇ = 450 (7)

1,16x₄ + 1,49x8 + 1,77x₁₂ + 1,49x₁₆ + x₂₀ + S₈ = 360 (8),

где S₁ – S₈ – дополнительные переменные прямой задачи (показывают величину запаса ресурса), характеризующие степень неиспользуемости соответствующего ресурса.

3. Все значения переменных для выполняемых работ и возможных простоев должны быть неотрицательными, то есть значения: X_i >= 0, где i = 1,20.

Решив задачу через модуль «Поиск решения» в электронной таблице Excel, получим следующие результаты табл. 6.

Таблица 6

Результаты решения оптимальной задачи

	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X
1	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20
2	0	0	0	240	0	82,10	23,1	54,76	27,78	0	72,22	0	0	160	0	0	0	0	216,2	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4
5	155	114	104	79	190	135	121	96	250	167	148	111	190	135	121	96	30,4	36	41,6	52	886329
6	1	1	1	1																	240	=	240
7					1	1	1	1													160	=	160
8									1	1	1	1									100	=	100
9													1	1	1	1					160	=	160
10	4,56				5,77				7,92				5,77				1				220	=	220
11		2,32				2,85				2,69				2,85				1			690	=	690
12			1,67				2,02				2,59				2,02				1		450	=	450
13				1,16				1,49				1,77				1,49				1	360	=	360