Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
Продукция трех типов (к = 1,3) производится на трех видах оборудования (индекс i = 1,3) по трем технологиям (j = 1,3) каждой отрасли.
В табл.9 задан фонд рабочего времени bi; нормативы для выпуска единицы продукции: по времени aki, по отпускной цене j, по затратам Ckj, по комплектности (последняя строка таблицы).
Таблица 9
|
Фонд времени bi |
Продукция первого типа |
Продукция второго типа |
Продукция третьего типа |
|||||||
|
j = 1 |
j = 2 |
j = 3 |
j = 1 |
j = 2 |
j = 3 |
j = 1 |
j = 2 |
j = 3 |
||
i =1 |
25000 |
1,5 |
2 |
1 |
2,5 |
0,5 |
3 |
3 |
2 |
2,5 |
|
i =2 |
40000 |
3 |
1 |
2,5 |
1,5 |
2,5 |
0,5 |
5 |
6 |
4 |
|
i =3 |
50000 |
0,5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
|
j |
|
15 |
25 |
20 |
|||||||
Ckj |
|
3 |
7 |
8 |
15 |
17 |
14 |
2 |
5 |
4 |
|
Xkj |
|
= > 0 |
< = 10000 |
= > 5000 |
|||||||
комплект |
|
Тридцать процентов |
Двадцать процентов |
Пятьдесят процентов |
|||||||
Требуется выполнить полный экономический анализ, решив следующие четыре оптимизационные задачи:
1. Максимизировать прибыль, учитывая, в частности условие для суммарного выпуска продукции каждого типа по названным отраслям Xkj ;
2. Реализовать план загрузки оборудования, минимизируя затраты, и обеспечить объемы выпуска не меньше значений, найденных в первой задаче;
3. Максимизировать количество комплектов. В каждом комплекте должно быть 3 единицы продукции первого типа, 2 единицы – второго и 5 единиц третьего типа;
4. Предусмотреть возможность минимизации суммарного времени работы оборудования, учитывая ограничения: а) по фонду рабочего времени; б) по величине заказа выпускаемой продукции.
Разработка модели и анализ результатов
Первая модель содержит одну целевую функцию и шесть ограничений. Структура целевой функции и ограничений показана на первом листе Excel – рис.4.
Вторая модель содержит соответствующую целевую функцию и ограничения, вытекающие из постановки задачи.
Третья модель также имеет одну целевую функцию и шесть соответствующих ограничений с учетом комплектности.
Четвертая модель содержит одну целевую функцию, минимизирующую суммарное время работы оборудования, шесть ограничений. Поскольку четвертая задача завершает комплекс всех расчетов, учитываются булевы переменные, характеризующие выпуск необходимого количества изделий. Лист Excel, на котором отражены все этапы решения четырех задач, приведен на рис.4.
имя |
x11 |
x12 |
x13 |
x21 |
x22 |
x23 |
x31 |
x32 |
x33 |
|
|
|
значение |
4903,475 |
0 |
0 |
0 |
1833,977 |
1409,266 |
0 |
0 |
5000 |
|
|
|
нижнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цф |
12 |
8 |
7 |
10 |
8 |
11 |
18 |
15 |
16 |
169015,4 |
|
|
огр1 |
1,5 |
2 |
1 |
2,5 |
0,5 |
3 |
3 |
2 |
2,5 |
25000 |
<= |
25000 |
огр2 |
3 |
1 |
2,5 |
1,5 |
2,5 |
0,5 |
5 |
6 |
4 |
40000 |
<= |
40000 |
огр3 |
0,5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
50000 |
<= |
50000 |
огр4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4903,475 |
>= |
0 |
огр5 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
3243,243 |
<= |
10000 |
огр6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
5000 |
>= |
5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имя |
x11 |
x12 |
x13 |
x21 |
x22 |
x23 |
x31 |
x32 |
x33 |
|
|
|
значение |
4903,475 |
0 |
0 |
0 |
1833,977 |
1409,266 |
0,000214 |
0 |
5000 |
|
|
|
нижнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цф |
3 |
7 |
8 |
15 |
17 |
14 |
2 |
5 |
4 |
85617,76 |
|
|
огр4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4903,475 |
>= |
4903,475 |
огр5 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
3243,243 |
>= |
3243,243 |
огр6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
5000 |
>= |
5000 |
огр1 |
1,5 |
2 |
1 |
2,5 |
0,5 |
3 |
3 |
2 |
2,5 |
25000 |
<= |
25000 |
огр2 |
3 |
1 |
2,5 |
1,5 |
2,5 |
0,5 |
5 |
6 |
4 |
40000 |
<= |
40000 |
огр3 |
0,5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
50000 |
<= |
50000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имя |
x11 |
x12 |
x13 |
x21 |
x22 |
x23 |
x31 |
x32 |
x33 |
|
|
|
значение |
1140,251 |
2519,954 |
0 |
0 |
2440,137 |
0 |
3557,583 |
0 |
2542,759 |
|
|
|
нижнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цф |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
12200,68 |
|
|
огр1 |
1,5 |
2 |
1 |
2,5 |
0,5 |
3 |
3 |
2 |
2,5 |
25000 |
<= |
25000 |
огр2 |
3 |
1 |
2,5 |
1,5 |
2,5 |
0,5 |
5 |
6 |
4 |
40000 |
<= |
40000 |
огр3 |
0,5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
50000 |
<= |
50000 |
огр4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3660,205 |
= |
3660,205 |
огр5 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2440,137 |
|
2440,137 |
огр6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
6100,342 |
|
6100,342 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имя |
x11 |
x12 |
x13 |
x21 |
x22 |
x23 |
x31 |
x32 |
x33 |
|
|
|
значение |
1140 |
2520 |
0 |
0 |
2440 |
0 |
3560 |
0 |
2540 |
|
|
|
нижнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхнее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цф |
5 |
7 |
6,5 |
6 |
6 |
8,5 |
12 |
16 |
13,5 |
114990 |
|
|
огр1 |
1,5 |
2 |
1 |
2,5 |
0,5 |
3 |
3 |
2 |
2,5 |
25000 |
<= |
25000 |
огр2 |
3 |
1 |
2,5 |
1,5 |
2,5 |
0,5 |
5 |
6 |
4 |
40000 |
<= |
40000 |
огр3 |
0,5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
8 |
7 |
49990 |
<= |
50000 |
огр4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3660 |
= |
3660 |
огр5 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2440 |
= |
2440 |
огр6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
6100 |
= |
6100 |
|
Рис.4. Комплекс оптимизационных
задач реального производства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4. Комплекс оптимизационных задач реального производства |
|
|
||||||
Для каждой модели следует сделать выводы по результатам расчета так, как мы уже неоднократно это делали в других задачах. Поскольку рассмотренные четыре линейные задачи характеризуют деятельность системы отраслей, полученные значения информационных ресурсов позволяют принять обоснованные управленческие решения.